Тема 7 геометрические места

1. Геометрическим местом точек (г.м.т.) пространства, равноудаленных от двух заданных точек, является плоскость, проходящая через середину отрезка между точками и перпендикулярная к нему.

2.Г.м.т. равноудаленных от четырехточек пространства, является центр шара с этими точками на его поверхности.

3.Г.м.т. пространства, равноудаленных от 3параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости есть ось цилиндра, образующими которого являются заданные прямые.

4.Г.м.т. пространства, равноудаленных от 3пересекающихся плоскостей, является линия центров шаров, касательных к заданным плоскостям (линия пересечения 2-х биссекторных плоскостей).

5.Геометрическим местом прямых (г.м.п.) пространства, проходящих через точку под заданным углом к плоскости, является совокупность образующих кругового конуса, наклоненных под заданным углом к плоскости с вершиной в заданной точке.

6. Г.м.п. пространства, параллельных заданной прямой и удаленных от нее на заданное расстояние, является совокупность образующих кругового цилиндра, ось которого есть данная прямая, а радиус -заданное расстояние.

7.Г.м т., удаленных от данной плоскости на заданное расстояние является пара параллельных ей плоскостей, отстоящих от данной плоскости на заданное расстояние.

8 Г.м.т., равноудаленных от двух пересекающихся прямых, является плоскость, проходящая через биссектрису угла между заданными прямыми и перпендикулярная к плоскости этих прямых.

1. Построить геометрическое место точек пространства, отстоящих от плоскости (АВС) на 20 мм.

2*. На прямой lнайти точку, равноудаленную от фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций, не прибегая к построению профильной проекции прямой (рис.45).

3. На оси 0Z найти точку С , равноудаленную от точек А и B (рис. 46).

4. Построить прямую l,параллельную плоскости(_) и касающуюся в точке К шара с центром в точке С (рис.47).

5*. Через точку А провести прямую, образующую с горизонтальной плоскостью проекций угол 45,с фронтальной -угол 30°

6*. Через точку А провести прямую, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под углом 40° и параллельную плоскости (h).

Тема 8 способ замены плоскостей проекций

В этом способе преобразования рассматриваемый объект, оставаясь неподвижным в пространстве, занимает частное положение относительно новой плоскости проекций, взаимная перпендикулярность плоскостей проекций сохраняется. При замене фронтальной плоскости проекций остается неизменной координата Z ,при замене горизонтальной плоскости -координатаУ.

Заменой плоскостей проекций можно придать заданным геометрическим элементам частное положение и этим упростить решения многих задач.

Заменой одной плоскости проекций можно:

1)прямую общего положения преобразовать в линию уровня, если новую плоскость проекций выбрать параллельно прямой;

2)линию уровня преобразовать в проецирующую прямую, если новую плоскость проекций ввести перпендикулярно к прямой;

3)плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, если новую плоскость проекций выбрать перпендикулярной к линии уровня заданной плоскости;

4) проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, если новую плоскость проекций провести параллельно заданной плоскости;

5)прямую общего положения преобразовать в проецирующую (выполняются последовательно пункты 1и 2);

6) плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, выполнив последовательно пункты 3и 4.

1.Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.50).

2. Определить расстояние от точки А до плоскости и построить проекции перпендикуляра (рис.51).

3.* Определить расстояние между параллельными плоскостями Q(f,h) иP(t_o,h_o) и угол наклона их к горизонтальной плоскости проекций (рис.52).

4. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис.53)

5.*Определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.54).

6. Определить расстояние между прямыми АВ и СDи найти проекции ближайших точек (рис. 55).

7.*Построить проекцииА,В, DтреугольникаABD, зная, что двугранный угол при ребре АВ = 30°(рис.56).

8.*На прямой АВ найти точку К,отстоящую от плоскости(f h) на расстоянии 20мм (рис.57).

ТЕМА 9

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ОСИ.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Вращение вокруг оси, перпендикулярной Плоско - параллельное

плоскости проекций перемещение

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая по прямой перпендикулярной проекции оси вращения. Плоско- параллельное перемещение рассматривается как вращение вокруг проецирующей оси без указания оси вращения.

Одним плоско - параллельным перемещением можно достичь тех же результатов, что и одной заменой плоскостей проекций, а именно: определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекций (одним преобразованием -один угол); определить расстояние между двумя точками, двумя параллельными плоскостями общего положения (преобразовав их в проецирующие); определить натуральную величину плоской фигуры, лежащей в проецирующей плоскости и т.п.

Двумя плоско - параллельными перемещениями определяются: расстояние от точки до прямой общего положения, расстояние между двумя прямыми общего положения, натуральная величина плоской фигуры, лежащей в плоскости общего положения, размер плоского угла, двугранного угла при ребре общего положения и др.

1*.Вращением определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций (рис.58).

2.Вращением определить углы наклона заданной плоскости к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.59).

3. Точку К повернуть вокруг оси 0 до совпадения с плоскостью треугольника АВС (рис. 60).

Рис. 60

4.* Определить расстояние от точки К до плоскости (АВС) способом плоско - параллельного перемещения (рис. 61).

5.Способом плоско - параллельного перемещения определить расстояние от точки Адо плоскости(ВС||DE) и построить проекции перпендикуляра (рис.62).

6. Найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рис.63).

7*. Способом плоско- параллельного перемещения определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис .64)