5.3 Все полученные результаты сведите в таблицу 5.2 и постройте графики, поясняющие этапы решения задачи.

Таблица 5.2 – Результаты расчетов

Номер отсчета	Шаг квантования u =
Номер отсчета	U(t)_АИМ, мВ	U_КВ(t), мВ	(t), мВ	Номер уровня квантования N	Двоичный код
1
2
3
4
…
10

Решение.

1. Для функций с ограниченным спектром в.А. Котельников доказал теорему, которая является теоретической основой построения дискретных систем связи. Ее содержание следующее.

Любая функция времени u(t) с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями, отсчитанными в дискретные моменты времени через интервал ∆t = 1/2F_B, где F_B — верхняя граничная частота спектра этой функции.

Ряд, определяющий функцию

называется рядом Котельникова и является разновидностью ряда Фурье. Он построен на базе ортонормированных функций

где k - целые числа в пределах от -∞ до +∞.

Теорема Котельникова утверждает, что если требуется передать непрерывный сигнал u(t) с ограниченным спектром по каналу связи, то можно не передавать все его значения: достаточно передать мгновенные значения (отсчеты) через интервал ∆t. Поскольку сигнал u(t) полностью определяется этими значениями, по ним он может быть восстановлен на приемном конце системы связи. Для этого достаточно соединить отсчеты плавной кривой. Это объясняется тем, что сигнал u(t) между отсчетами может изменяться только плавно, так как частоты выше F_B, дающие быстрые (скачкообразные или колебательные) изменения, в сигнале отсутствуют. Ведь отсчеты берутся достаточно часто, и тем чаще, чем выше максимальная частота F_B.

2. Вычислим интервал дискретизации (согласно теореме Котельникова)

Тогда частота дискретизации равна

Согласно рисунка 5.1 принимаем число уровней квантования L=13.

Поскольку 2⁴=16>13, 2³=8<13, необходимое число разрядов кодовой комбинации n=4.

По графику определяем для десяти отсчетов ∆t по оси времени 0, ∆t, 2∆t, 3∆t, …, 10∆t значения непрерывного сигнала U(t), квантованные значения U_КВ(t) величину ошибки квантования ε (t) = U(t) - U_КВ(t), номер уровня квантования N и двоичный код, соответствующий этому уровню.

Результаты расчетов для десяти отсчётов сведём в таблицу 1. Ход решения поясним с помощью рисунков 1-3.

Таблица 1.

Номер отсчета	Шаг квантования u = 5 мВ
Номер отсчета	U(t), мВ	U_КВ(t), мВ	(t), мВ	Номер уровня квантования N	Двоичный код
0	18	20	-2	4	0100
1	29.5	30	-0.5	6	0110
2	12	10	2	2	0010
3	5	5	0	1	0001
4	17	15	2	3	0011
5	41	40	1	8	1000
6	45	45	0	9	1001
7	33	35	-2	7	0111
8	61	60	1	12	1100
9	54	55	-1	11	1011
10	48	50	-2	10	1010

Рисунок 1 – Временная диаграмма непрерывного сигнала

Рисунок 2 – Временная диаграмма квантованных уровней сигнала

Рисунок 3 – Временная диаграмма ошибок квантования

Задание 6

6.1 Приведите основные особенности линейных радиотехнических цепей.

6.2 Решите задачу согласно варианту. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетки.

К катушке индуктивности с параметрами R = 15 Ом и L = 20 мГн приложено напряжение негармонической формы:

В.

Угловая частота первой гармоники ω₁= 1000 рад/с. Записать уравнение мгновенного значения тока i = f(t). Рассчитать действующие значения тока и напряжения.

Решение.

1. Радиотехнические цепи принято разделять на два класса — (линейные и нелинейные цени), отличающиеся по своим свойствам и математическому описанию. Цепь является линейной, если линейны составляющие ее элементы. Элемент, подчиняющийся закону Ома, называют линейным. Жестких границ в природе нет. Один и тот же элемент в одних условиях проявляет себя как линейный, в других — как нелинейный.

Электрические свойства линейной радиотехнической цепи определяются индуктивностью L, емкостью С и сопротивлением R. Если эти параметры не зависят от времени, радиотехническую цепь называют цепью с постоянными параметрами.

Важным свойством линейных систем как с постоянными, так и с переменными параметрами является справедливость для них принципа суперпозиции, суть которого состоит в следующем. Электрический сигнал (например, напряжение), поступающий на вход радиотехнической системы, назовем его воздействием, а сигнал (напряжение или ток), появляющийся на ее выходе, — откликом. Если система линейная, то при наличии одновременно нескольких воздействий отклики системы па каждое из них независимы друг от друга. Это означает, что отклик линейной системы на внешнее воздействие, являющееся суммой нескольких воздействий, может быть получен как сумма (суперпозиция) откликов на каждое воздействие в отдельности. С математической точки зрения выполняемость принципа суперпозиции обусловлена линейностью дифференциальных уравнений, описывающих систему. Принцип суперпозиции значительно упрощает теоретическое исследование линейных систем при сложном внешнем воздействии.

2. Для низких частот эквивалентная схема катушки индуктивности с сопротивлением состоит из последовательно включенных сопротивления R и идеальной индуктивности L. Схема показана на рисунке 1