- •Автокорреляционная функция, коррелограмма и выявление структуры временного ряда.
- •Автокорреляция уровней временного ряда. Свойства коэффициента временной автокорреляции.
- •Аналитическое выравнивание временного ряда. Ошибки спецификации при выборе вида тренда.
- •Балансовый метод планирования. Области применения. Преимущества модели «затраты-выпуск».
- •Временные параметры событий сетевых моделей: ранний срок, поздний срок, резерв времени. Критические события.
- •Геометрическая интерпретация злп. Графическая интерпретация целевой функции. Особые случаи при графическом решении злп.
- •Граф-аналитический метод решения злп. Геометрическая интерпретация и графическое решение злп.
- •Коэффициент напряженности работы в сетевой модели. Пути снижения напряженности работ.
- •Коэффициенты прямых и косвенных материальных затрат в матричных моделях баланса. Основные уравнения математической модели балансового метода планирования.
- •Краткая характеристика симплексного м-метода линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
- •Критерий оптимальности. Возможность решения задач с различными целевыми функциями в одной и той же области допустимых решений. Случай многокритериальных задач.
- •Линейная и нелинейная регрессия
- •Матрица (математическая модель) открытой транспортной задачи. Условный потребитель (получатель). Характеристика задач, решаемых этим методом.
- •Множественная регрессия
- •Моделирование одномерных временных рядов. Основные элементы временного ряда
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний. Аддитивная и мультипликативная модель временного ряда. Процесс построения модели.
- •Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Каноническая форма злп.
- •Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
- •Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Матричная форма записи.
- •Описание матрицы модели «затраты-выпуск» на примере межотраслевого баланса. Уравнения баланса для потребляющих и производящих отраслей
- •Определение и формулы для расчета сумм tss, rss и ess. Проверка общего качества уравнения регрессии на основе проверки значимости коэффициента детерминации r2.
- •Определение и формула Истинный коэффициент детерминации модели зависимости случайной величины y от факторов X определяется следующим образом:
- •Основные понятия эволюционно-симулятивной методологии.
- •Общие сведения
- •Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •Основные теоремы теории равновесных случайных процессов
- •Особые случаи симплексного метода.
- •Оценка параметров линейной модели парной регрессии. Суть метода наименьших квадратов.
- •Оценка спецификации модели. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам уравнения парной линейной регрессии.
- •Понятие «временной ряд» и «анализ временного ряда».
- •Понятие «корреляционный анализ»
- •Понятие «модель временного ряда». Модели временных рядов
- •Понятие «регрессия» и «регрессионный анализ».
- •Понятие «эконометрическая модель». Предмет, цели и задачи эконометрики.
- •Понятие двойственности в задаче линейного программирования.
- •Понятие двойственности в задаче линейного программирования. Основные теоремы двойственности.
- •Понятие критического пути в сетевой модели. Построение линейной диаграммы проекта.
- •Понятие социально-экономического процесса. Общие закономерности социально-экономического развития (цикл «инновации-инвестиции»)
- •Правила нахождения коэффициентов новой симплексной таблицы. Оценка оптимальности плана при решении задач на максимум и минимум целевой функции.
- •Правила составления исходной матрицы и первого (опорного, базисного) плана симплексного м-метода линейного программирования.
- •Предмет, цели и задачи эконометрики. Связь эконометрики с другими областями знаний. Типы выборочных данных в эконометрике.
- •Преимущества и недостатки моделей, использующих коэффициенты прямых затрат, в сравнении с моделями, использующими коэффициенты полных затрат.
- •Применение метода наименьших квадратов для регрессионного анализа.
- •Принципы построения эконометрических моделей. Виды переменных эконометрических моделей.
- •Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный и интервальный прогнозы значений результативного признака.
- •Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный прогноз. Интервальные прогнозы для средних и индивидуальных значений результативного признака.
- •Разложение временных рядов на компоненты
- •Расчет опорного (базисного) плана транспортной задачи методом «северо-западного угла». Формулы расчета потенциалов занятых клеток и расчета оценок свободных клеток матрицы транспортной задачи.
- •Симплексный м-метод линейного программирования. Симплекс-таблица. Правило прямоугольника.
- •Симплекс-таблица. Получение первого опорного решения. Последовательность оптимизации симплекс методом.
- •Способы формализации различных экономических и управленческих задач, заданных в содержательном виде. Задача о раскрое материалов.
-
Симплексный м-метод линейного программирования. Симплекс-таблица. Правило прямоугольника.
М-метод заключается в применении правил симплекс- метода к так называемой М-задаче. Она получается из исходной добавлением к левой части системы уравнений в канонической форме исходной ЗЛП таких искусственных единичных векторов с соответствующими неотрицательными искусственными переменными, чтобы вновь полученная матрица содержала систему единичных линейно-независимых векторов. В линейную форму исходной задачи добавляется в случае ее максимизации слагаемое, представляющее собой произведение числа (-М) на сумму искусственных переменных, где М — достаточно большое положительное число.
При ручной реализации симплексного метода удобно использовать так называемые симплексные таблицы. Исходная симплекс-таблица соответствует первоначальному допустимому базисному решению. В качестве такового проще всего взять базисное решение, в котором основными являются дополнительные переменные xn+1, xn+2, ..., xn+m.
Итак, в левом столбце записываются основные (базисные) переменные, в первой строке таблицы перечисляются все переменные задачи. Крайний правый столбец содержит свободные члены системы ограничений b1, b2, ..., bm. В последней строке таблицы (она называется оценочной) записываются коэффициенты целевой функции, а также значение целевой функции (с обратным знаком) при текущем базисном решении (). В рабочую область таблицы (начиная со второго столбца и второй строки) занесены коэффициенты aij при переменных системы ограничений.
Правило прямоугольника
Чтобы найти элемент новой симплексной таблицы, нужно воспользоваться правилом прямоугольника. Для этого в исходной таблице выделяют прямоугольник, вершинами которого служат нужные для вычисления элементы. Диагональ, содержащую разрешающий и искомый элементы новой таблицы, называют главной, а другую – побочной. Чтобы получить элемент новой симплексной таблицы, нужно из произведения угловых элементов главной диагонали вычесть произведение угловых элементов побочной диагонали и полученное число разделить на разрешающий элемент, выделенный рамкой.
-
Симплекс-таблица. Получение первого опорного решения. Последовательность оптимизации симплекс методом.
При ручной реализации симплексного метода удобно использовать так называемые симплексные таблицы. Исходная симплекс-таблица соответствует первоначальному допустимому базисному решению. В качестве такового проще всего взять базисное решение, в котором основными являются дополнительные переменные xn+1, xn+2, ..., xn+m.
Итак, в левом столбце записываются основные (базисные) переменные, в первой строке таблицы перечисляются все переменные задачи. Крайний правый столбец содержит свободные члены системы ограничений b1, b2, ..., bm. В последней строке таблицы (она называется оценочной) записываются коэффициенты целевой функции, а также значение целевой функции (с обратным знаком) при текущем базисном решении (). В рабочую область таблицы (начиная со второго столбца и второй строки) занесены коэффициенты aij при переменных системы ограничений.
Среди универсальных методов решения задач линейного программирования наиболее распространенным является симплексный метод (или симплекс-метод), разработанный американским ученым Дж. Данцигом. Суть этого метода заключается в том, что вначале получают допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям, но необязательно оптимальный (так называемое начальное опорное решение); оптимальность достигается последовательным улучшением исходного варианта за определенное число этапов (итераций). Нахождение начального опорного решения и переход к следующему опорному решению проводятся на основе применения рассмотренного выше метода Жордана - Гаусса для системы линейных уравнений канонической формы, в которой должна быть предварительно записана исходная ЗЛП; направление перехода от одного опорного решения к другому выбирается при этом на основе критерия оптимальности (целевой функции) исходной задачи. В оптимальном плане при решении задачи на максимум все оценки в строке zj – cj должны быть положительными. При решении на минимум – отрицательными.