- •«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Кировский филиал
- •Киров 2012г. (2013г.) Содержание
- •Исходные данные Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
- •Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
- •Решение Задача 1.1. Матрица парных коэффициентов корреляции
- •Задача 1.2. Поле корреляции результативного признака
- •Задача 1.3. Параметры линейной парной регрессии
- •Задача 1.4. Оценка качества моделей
- •Задача 1.5. Прогнозирование среднего значения
- •Задача 1.6. Пошаговая множественная регрессия
- •Задача 1.7. Оценка качества многофакторной модели
- •Задача 2.1. Проверка наличия аномальных наблюдений
- •Задача 2.2. Построение линейной модели
- •Задача 2.3. Оценка адекватности модели
- •Задача 2.4. Оценка точности модели
- •Задача 2.5. Осуществление прогноза
- •Задача 2.6. Графическое представление результатов моделирования и прогнозирования
- •Список литературы
Задача 2.4. Оценка точности модели
Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
Используем исходные данные Yt и найденные инструментом «Регрессия» остатки et (таблица «Вывод остатков»). По формуле рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение =2.57%.
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение |
Предсказанное y(t) |
Остатки |
Отн. погрешность |
1 |
43,44444444 |
-0,444444444 |
1,03% |
2 |
46,02777778 |
0,972222222 |
2,07% |
3 |
48,61111111 |
1,388888889 |
2,78% |
4 |
51,19444444 |
-3,194444444 |
6,66% |
5 |
53,77777778 |
0,222222222 |
0,41% |
6 |
56,36111111 |
0,638888889 |
1,12% |
7 |
58,94444444 |
2,055555556 |
3,37% |
8 |
61,52777778 |
-2,527777778 |
4,28% |
9 |
64,11111111 |
0,888888889 |
1,37% |
Среднее |
53,778 |
|
2,57% |
Сравнение показывает, что 2.57%<7%, следовательно модель имеет высокую точность.
Задача 2.5. Осуществление прогноза
Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).
«Следующие 2 недели» соответствуют периодам k1=1 и k2=2, при этом =n+k1=10 и =n+k2=11.
Согласно уравнению модели получим точечные прогнозные оценки:
и .
Таким образом, ожидаемый спрос на кредитные ресурсы финансовой компании в следующие 2 недели будут составлять около 66.691 млн. руб. и 69.274 млн. руб. соответственно.
Для оценки точности прогнозирования рассчитаем границы прогнозного интервала для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность p=70%).
Ширина доверительного интервала определяется по формуле:
,
где n – количество наблюдений, Se – величина стандартной ошибки, =1.895 (можно взять из протокола регрессионного анализа), среднее значения параметровt равно: ===5
Рассчитаем:
tα=1.119 (функция СТЬЮДРАСПОБР при α=100%-70%=30%, k=9–2=7);
5 (функция СРЗНАЧ);
(функция КВАДРОТКЛ).
Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений:
При =10 получим U(1)==2,621 и определим границы доверительного интервала:
;
При =11 получим U(2)==2,774 и определим границы доверительного интервала:
;
Таким образом, с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на следующую (10-ю) неделю будет составлять от 64.07 до 69.312 млн. руб., а через неделю (11-ю) – от 66.5 до 72.048 млн. руб.
Задача 2.6. Графическое представление результатов моделирования и прогнозирования
Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Для построения графика используем «Мастер диаграмм» (точечная) – покажем исходные данные. С помощью опции «Добавить линию тренда» построим линию модели и покажем на графике результаты прогнозирования с помощью опции «Добавить данные».