- •Решение.
- •1. Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся программными ресурсами ms Excel. С ее помощью получаем следующую матрицу:
- •Параметры линейной парной регрессии для x3
- •4. На основании полученных результатов оценим качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и f-критерий Фишера.
- •7. В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной множественной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и f-критерий Фишера.
- •Решение.
- •3.2. Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
- •5. Осуществим точечный прогноз спроса на следующие две недели.
- •Список литературы.
Решение.
1. Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Аномальные наблюдения легче всего обнаружить визуально, используя графическое представление временного ряда. График временного ряда представлен на рис. 1. Исходя из построенного графика, можно сделать вывод о том, что аномальных наблюдений нет.
Рис. 1. Графическое представление временного ряда.
2. Расчет параметров линейной парной регрессии , произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах 3,4,5.
Таблица 3.
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,999 |
R-квадрат |
0,998 |
Нормированный R-квадрат |
0,998 |
Стандартная ошибка |
0,343 |
Наблюдения |
9 |
Таблица 4.
Дисперсионный анализ |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
416,067 |
416,067 |
3542,189 |
9,923E-11 |
Остаток |
7 |
0,822 |
0,117 |
|
|
Итого |
8 |
416,889 |
|
|
|
Таблица 5.
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
1,944 |
0,249 |
7,809 |
0,00010 |
1,356 |
2,533 |
1,356 |
2,533 |
t (наблюдение) |
2,633 |
0,044 |
59,516 |
9,923E-11 |
2,529 |
2,738 |
2,529 |
2,738 |
В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:
Таким образом, в течение недели спрос на кредитные ресурсы увеличится на 2,633 млн. руб.
В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерия Фишера.
Коэффициент детерминации в соответствии с расчетом равен . Вариация спроса на кредитные ресурсы (Y) на 99,8% объясняется изменением времени (t). Значение близко к единице, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера. В результате расчетов .
Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=7). .
, следовательно, уравнение регрессии признается статистически значимым.
3. Произведем оценку адекватности построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
3.1 Оценка адекватности построенной модели по свойству случайности производится исходя из неравенства
где р – количество поворотных точек определяемых из графика остаточной компоненты, N – длина временного ряда; квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть.
Для определения числа поворотных точек необходимо построить график остаточной компоненты. Построим с использованием имеющихся результатов расчета график остаточной компоненты (рис.2)
Рис. 2. График остаточной компоненты.
Исходя из построенного графика, определяем количество поворотных точек: р=5. При выполнении расчетов по приведенной выше формуле получаем, что 5>2, следовательно, неравенство соблюдается, ряд остатков можно считать случайным, а значит, свойство случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.