11081
.pdf
В первом приближении без учета влажности воздуха уравнения тепло- и массопереноса в каменной наброске имеют следующий вид [Богословский, 1986].
1.Уравнение теплопереноса в скелете:
2.Уравнение конвективного теплопереноса:
где производная |
|
вследствие малой теплоемкости воздуха |
|
пренебрегли.
3. Уравнение неразрывности:
где
200
201
5. Основы температурных расчетов гидротехнических сооружений
202
Расчеты теплопередачи теплопроводностью в конструкциях зданий и сооружений
Одним из основных конструктивных элементов зданий и сооружений, в том числе гидротехнических, можно выделить плоскую стенку.
Дом |
Резервуар |
Плотина |
Шлюз |
Воздух |
Воздух |
Нефть |
Вода |
Воздух |
Грунт |
Вода |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Далее рассмотрены одномерные задачи теплопроводности в плоской стенке.
203
Стационарная теплопроводность стенки при граничных условиях I рода
Геометрические условия одномерные, стенка однородная, решение
аналитическое.
Постановка задачи
Решение
Интегрируем уравнение Лапласа |
|
: |
|
1.
2.
общее решение уравнения Постоянные и определяем из граничных условий:
, т. е. .
2. при |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
Получаем: |
|
|
- |
решение задачи |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Количество проходящей сквозь стенку теплотынайдем из закона Фурье
где
204
Стационарная теплопроводность стенки при граничных условиях II и III рода
|
Решение |
|
|
|
Теплопоток в стене: |
|
|
|
(1) |
|
||||
теплопоток на правой грани |
(2) |
|||
При стационарной теплопроводности все теплопотоки равны; величина qзадана.
Из (2) находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из (1) находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Зная |
и |
находим температуру внутри стенки |
по |
|||||||||||||
известной формуле |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
205
Тепловое сопротивление
Значения теплового сопротивления стен из различных материалов
206
Рассматривая аналогично формулу о количестве теплоты, проходящей на контакте между стенкой и окружающей средой при граничном условии III
рода |
|
|
|
|
, можно представить ее в виде |
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
, |
|
|
- внешнее тепловое сопротивление. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Пример стального бака с кипящей водой |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Тепловые сопротивления равны: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
левое внешнее |
|
|
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
внутреннее |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
правое внешнее |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
Малостью тепловых сопротивлений и объясняется тот факт, что
наружная поверхность бака принимает температуру, почти равную температуре кипящей воды.
207
Теплозащитная роль воздушных прослоек
Теплопроводность воздуха мала - при +10°С. Теплота
внутри прослоек передается в основном путем вынужденной конвекции при
участии излучения. Пример: окно из двух стекол
Тепловое сопротивление замкнутых воздушных прослоек
|
Тепловое |
|
|
сопротивление |
|
Толщина |
, при |
|
прослойки, |
разности |
|
мм |
||
температур на |
||
|
||
|
поверхностях |
|
|
прослоек |
|
|
|
|
10 |
0,15 – 0,17 |
|
|
|
|
20 |
0,16 – 0,18 |
|
|
|
|
50 |
0,16 – 0,20 |
|
|
|
|
100 |
0,17 – 0,22 |
|
|
|
Значение теплового сопротивления окна из двух стекол близко значению
теплового сопротивления кирпичной стены толщиной 38 см. |
208 |
|
Метод конечных разностей
град
Кривые |
для |
|
|
|
|
|
|
Уравнение Фурье |
|||||||
моментов времени |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
209