10877

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Результаты, приведенные на рис. 4, показывают, что при расчете пластинок методом наискорейшего спуска скорость сходимости снижается как минимум на одну итерацию, если в комбинации граничных условий две и более стороны жестко защемлены. К таким комбинациям на рис. 4 относятся кривые 1, 2 и 3. Комбинации граничных условий 4 и 5 показывают быструю сходимость МНС.

В заключение следует отметить несколько важных преимуществ метода наискорейшего спуска: во-первых, данный метод позволяет сводить решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к решению уравнений с постоянными коэффициентами; во-вторых, использование МНС позволяет на каждом этапе решения задачи качественно улучшать получаемый результат; при решении задач МНС отпадает потребность в построении аппроксимирующих функций.

Библиография

1.Канторович, Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика / Л.В. Кан-

торович. – М.: УМН, 1948. – Т.3. – 6(28). – С. 89 – 185.

2.Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. –

М.: Изд-во «Наука», 1977. – 752 с.

3.Деркачев, А.А. Общая теория метода мажорантной упругой системы / А.А. Деркачев. – Душанбе: 1963 г. – 350 с.

4.Численные методы решения задач строительной механики: справ. пособие / В.П. Ильин [и др.]; под общ. ред. В.П. Ильина. – Минск: Высшая школа, 1990. – 349 с.

5.Кривошапко, С.Н. Аналитические поверхности / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.Н. Халаби. – М.: Наука, 2006. – 544 с.

6.Численные методы в теории упругости и теории оболочек: учеб. пособие / Н.П. Абовский [и др.]. – Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. – 384 с.

7.Победря, Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности / Б.Е. Победря. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – 344 с.

8.Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Изд-во «Наука», 1974. – 832 с.

9.Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – 13-е изд., исправленное. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-

мат. лит., 1986. – 544 с.

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

ОБЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ С ВЫСОКОРАСПОЛОЖЕННЫМ ЦЕНТРОМ СИЛ ТЯЖЕСТИ

В.К. ИНОЗЕМЦЕВ, С.А. ЖЕСТКОВА ___________________________________________

Строительный объект с высокорасположенным центром сил тяжести, взаимодействующий с деформируемым основанием, представляет собой нелинейную систему, склонную к потере устойчивости исходного строго вертикального состояния равновесия.

Основой любого высотного строительного объекта является вертикальная несущая конструкция. Решающей при оценке общей устойчивости вертикальной несущей конструкции («башенного» типа) является нагрузка от собственного веса, возрастающая с высотой объекта (рис. 1).

Рис. 1.

При этом, действующая на систему нагрузка собственного веса является параметрической. Особенность параметрических нагрузок в том, что они в выражении для потенциальной энергии системы при ее малом «возмущении» производят работу на перемещениях, пропорциональных квадрату параметра возмущения. Это обстоятельство приводит к бифуркационной задаче общей устойчивости высотного строительного объекта.

Одним из первых бифуркационный критерий в основу оценки общей устойчивости системы «высокий объект – основание» ввел Алексей Руфович Ржаницын [1]. Согласно [1], критическая нагрузка «высокого массивного сооружения»:

Здесь J ос - наименьший центральный момент инерции площади основания, а k –

коэффициент постели основания, характеризующий работу основания на обжатие, Н – высота приложения центра вертикальных усилий.

Рассматривая «высокое массивное сооружение» на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с деформируемым основанием (Рис. 2), получим дифференциальную задачу бифуркационной устойчивости.

_________________________________________________________________________________

156 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Рис. 2.

Для технической теории расчета плит на упругом основании, в основу, которой положен вариационный метод, предложенный для линейно деформируемого основания В.З. Власовым [2] и развитый для решения нелинейных задач В.В. Петровым [3], диф-

Пуассона основания; W x, y , W x, y – приращение вертикальных перемещений и перемещения фундаментной плиты в «возмущенном» состоянии равновесия; q –

приращение нагрузки на фундаментную плиту под опорами сооружения; Р , P , – равнодействующая веса сооружения и ее приращение в центре сил тяжести;z z / h 1 - безразмерная функция, аппроксимирующая вертикальные перемеще-

ния по толщине несущего слоя.

При равенстве в (2) коэффициента, характеризующего работу основания на сдвиг нулю (t=0), получаем модель «местных» деформаций основания.

Граничные условия для свободных краев плиты (х=0; у=0;) имеют вид:

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

где: Sплиты , Sоснования - обобщенные поперечные силы [2].

Исследовать процесс деформирования и общую устойчивость системы в докритическом состоянии возможно путем решения линеаризованных неоднородных уравнений устойчивости с малым несовершенством в виде начального эксцентриситета центра сил тяжести. После дискретизации дифференциальная задача сводится к виду:

где: U – столбец неизвестных метода конечных разностей (собственная функция);- собственное значение системы уравнений;

, , - матрицы коэффициентов алгебраической задачи.

Оценим влияние учета коэффициента t, характеризующего работу основания на сдвиг, на общую устойчивость строительного объекта с высокорасположенным центром сил тяжести (H/L=10).

На рис. 3 приведены графики зависимости значения «вириала» [1] HPkp, характеризующего высоту и общую устойчивость строительного объекта, от величины коэффициента k, учитывающего работу основания на «обжатие», с учетом (техническая теория) и без учета (модель «местных» деформаций) работы основания на сдвиг. Результаты расчета получены для жесткой фундаментной плиты (h/L=0.3) и для плиты средней толщины (h/L=0.1).

Анализируя полученные результаты расчета, можно сделать ряд выводов.

При малой толщине несущего слоя основания (H0/L=0.2;) существенное влияние на общую устойчивость высотного объекта оказывает величина изгибной жесткости фундаментной плиты, зависящая от ее толщины (h/L=0.3 и h/L=0.1). Для «жесткой» плиты значение вириала на 37% больше, чем для плиты средней толщины. Результаты расчета при малой толщине несущего слоя основания (H0/L=0.2) по модели основания Власова и модели местных деформаций совпадают. Из этого следует, что учет работы основания на сдвиг дает незначительный вклад в результат расчета.

С увеличением толщины слоя основания коэффициент жесткости основания k начинает убывать, что приводит к снижению общей устойчивости высотного объекта. При этом результаты расчета по модели местных деформаций для «жесткой» плиты и для плиты средней толщины начинают численно сближаться и при H0/L = 1.8 различаются на 5.9%. Из этого следует, что изгибная жесткость фундаментной плиты уже мало влияет на общую устойчивость высотного объекта. Основное влияние на общую устойчивость оказывает низкая жесткость самого основания.

Учет работы основания на сдвиг по модели Власова с увеличением толщины несущего слоя основания и, соответственно, с увеличением коэффициента t, повышает общую устойчивость высотного объекта по сравнению с результатами модели местных деформаций.

_________________________________________________________________________________

158 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Рис. 3.

Библиография

1.Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. Гос. Изд. Техникотеоретической литературы. Москва 1955.

2.Власов В.З. Избранные труды. Т.III-М.: Наука, 1964, с. 468.

3.Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. – М.: Ин- фра-Инженерия, 2014. 480 с.

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ БЕЗОПАСНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРОЕКТИРУЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Р.Б. ГАРИБОВ, У.М. ГАДЖИЕВА, С.Р. БАШИРЗАДЕ _____________________________

Железобетонные конструкции инженерных сооружений в процессе длительной эксплуатации подвергаются воздействию комбинации внешних факторов: нагрузок, температур, влажностных деформаций, агрессивной среды.

Железобетон, взаимодействуя по определенной части поверхности конструкции с агрессивной средой, изменяет свои свойства, но при этом желательно, чтобы с течением времени он все же сохранял достаточно длительное время свои несущие и ограждающие функции.

Транспортные железобетонные сооружения, железобетонные конструкции промышленных предприятий являются строительными объектами большой экономической ответственности или повышенного риска по отношению к окружающей среде. Возведение таких сложных инженерных сооружений требует разработки надежных проектных прогнозов и применения современных технологических средств обеспечения долговечности.

Как известно, долговечность – это одно из важнейших свойств и показателей надежности, в котором заложена способность к длительной эксплуатации при необходимом техническом обслуживании, включая различные виды ремонтов. В нормативных документах под долговечностью объекта понимается его свойство сохранять работоспособность до предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонта.

Исследования показывают, что одними из основных причин потери работоспособности конструкций являются: изменение исходных (проектных) свойств материала конструкций с течением времени в процессе эксплуатации под влиянием совместного действия рабочих нагрузок и внешней эксплуатационной среды, превышение допустимого уровня нагрузок и воздействий, наличие дефектов проектирования строительства и эксплуатации, а также низкое качество выполнения монтажных и строительных работ.

По мере исчерпания долговечности в элементах конструкции развиваются и ускоряются процессы старения, деструкции, при этом в ряде случаев эти процессы можно притормозить или вообще прекратить, но в ряде случаев устранение этих процессов может оказаться или невозможным, или экономически невыгодным.

Весьма частыми причинами появления и развития повреждений в железобетонных конструкциях являются коррозионные процессы, развивающиеся в конструктивных элементах вследствие воздействия факторов внешней среды: агрессивных газов в атмосфере воздуха, использования различных технологических агрессивных сред (антиобледенителей для транспортных сооружений), загрязнение грунтов и грунтовых вод.

В конструктивных элементах сооружений при их повреждениях происходят значительные и не всегда предусмотренные расчетами изменения и колебания внутренних усилий, сопровождающиеся чрезмерной концентрацией напряжений, значительными деформациями, локальным микро- и макроразрушением.

Локальные разрушения могут привести железобетонные конструкции к преждевременному выходу из строя до исчерпания надлежащего срока службы. Процесс роста микроразрушений в железобетонных конструкциях фактически может начинаться без заметных признаков, видимых изменений состояния поверхности и без существенных деформаций, что затрудняет своевременное обнаружение их на начальных стадиях эксплуатации. Накопление повреждений непосредственно является длительным, разверну-

_________________________________________________________________________________

160 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

тым во времени процессом, имеющим случайный характер. Изменения и их последствия, внесенные различными деградационными процессами или их сочетаниями в работу сооружений, различны по характеру их влияния на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций, на кинетику накопления повреждений, приводящих, в конечном счете, к преждевременному выходу сооружений из строя.

Реакция сооружения на силовые и не силовые воздействия зависит также от закона распределения агрессивной среды по объему конструктивных элементов, способности принятой конструктивной системы к приспособляемости.

Длительность силовых и коррозионных воздействий – весьма важная характеристика состояния конструкций при их эксплуатации. Методы расчета таких конструкций должны отражать изменение механических характеристик материалов и геометрических параметров конструктивных элементов, вызванное ими снижение несущей способности, жесткости и трещиностойкости, потерю устойчивости, сопровождающиеся сокращением ресурса и срока службы.

Решение рассмотренной проблемы в значительной степени определяется возможностью и умением оценивать напряженно-деформированное состояние конструкции с учетом фактора времени и кинетики параметров внешней среды.

Учет перечисленных факторов в совокупности с реологическими процессами позволяет прогнозировать состояние работоспособности железобетонных конструкций при их эксплуатации и в перспективе.

Для обоснованной оценки состояния и долговечности конструкций необходим анализ внешних усилий и нагрузок, не силовых воздействий, их характера и сочетания, которые определяют преобладающие параметры процесса деградации.

Долговечность этих сооружений и их конструктивных элементов, имеющая комплексный характер, в значительной степени определяется способностью железобетона длительно сопротивляться переменным нагрузкам и неблагоприятным воздействиям окружающей среды.

Длительность, интенсивность и повторяемость воздействий, их общий характер оказывают в большинстве случаев решающее влияние на распределение и трансформацию с течением времени напряженно-деформированного состояния по всему объему, занимаемому конструкцией.

Переменный характер воздействий, как кратковременных, так и длительных, отрицательно влияет на работу конструкций, так как способствует росту микротрещин и увеличению проницаемости, и выражается в изменении основных механических свойств и начальных параметров железобетонных конструкций. Поэтому расчет конструкций без учета этих факторов не дает реальной картины напряженнодеформированного состояния сооружения, особенно при монолитном способе возведения, если конструкции загружаются в период набора прочности бетоном.

В целом развитие проблемы долговечности железобетонных конструкций и сооружений реализуется путем разработки методов оценки, прогноза и повышения долговечности. При рассмотрении долговечности железобетонных конструкций можно выделить следующие особенности этой проблемы:

1)вероятностный характер силовых и несиловых воздействий, их комплексность и взаимосвязь;

2)изменчивость механических характеристик материалов и конструкций;

3)влияние фактора времени на характер воздействий и свойства материалов. Повышение долговечности и других показателей надежности обычно гарантиру-

ется качеством проектных и строительных работ, а также учетом и отражением опыта строительства и эксплуатации ранее возведенных сооружений.

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Важным принципом современного проектирования железобетонных конструкций является обеспечение гарантий безопасности в течение планируемого срока службы и сохранение эксплуатационных качеств, то есть заданной долговечности. Безопасность и эксплуатационная пригодность транспортных сооружений обеспечиваются совершенством методов проектирования, качеством проекта, материалов, изготовления, монтажа и возведения, условиями эксплуатации. Поэтому при проектировании и расчете необходимы оценки: с одной стороны – фактической несущей способности и остаточной долговечности существующих железобетонных конструкций, получивших повреждения, с другой стороны – срока службы новых разрабатываемых конструкций с использованием математических моделей их износа.

Проектирование железобетонных конструкций традиционно базируется на трех составляющих: конструировании, оптимизации стоимости строительства и начальном качестве. Но в существующих нормах проектирования железобетонных конструкций не нашли отражение процессы, связанные с изменением структуры материала под влиянием переменных нагрузок и реальных свойств материалов с учетом действия окружающей среды: не учтено влияние коррозионных процессов на напряженнодеформированное состояние конструкций.

Опыт в решении проблемы долговечности опирается в основном на начальные свойства материалов и конструирование. Остается открытым вопрос обеспечения показателей надежности в случае, если в процессе эксплуатации изменилась окружающая среда, если используются новые виды материалов, для которых ограничена надежная информация о практическом опыте их длительного применения.

Проблема прогнозирования долговечности, кроме оценки ожидаемых распределений срока службы, включает в себя традиционный расчет на эксплуатационную надежность, поэтому расчет на безопасность и прогнозирование срока службы являются взаимосвязанными задачами.

Теоретической базой и методологической основой для решения задач долговечности является теория вероятностей. Длительный срок эксплуатации инженерных сооружений делает прогнозирование надежности весьма сложным, ибо в сооружении может возникнуть несколько путей появления отказа, причем каждому из них соответствует своя вероятность.

Методы оценки безопасности и долговечности проектируемых железобетонных конструкций предполагают использование расчетных моделей, описывающих процесс деформирования этих конструкций, учет развития и накопления повреждений и специфики разрушения.

Закономерности кинетики повреждений, деградационные механизмы, меры и критерии проектирования, математические модели, отражающие специфику развития процессов микроповреждений и микродефектов, приближены и требуют дальнейшей научной проработки. Для этого необходимо знать скорость процессов деградации и других сопровождающих процессов. Такие зависимости могут быть установлены на основе феноменологических и иных моделей, построенных на основе анализа экспериментальных данных.

Объекты транспортного строительства при эксплуатации могут испытывать одновременно физические, химические, биологические, атмосферные, силовые, тепловые и другие виды воздействий. Комбинированное воздействие нагрузки и внешней среды приводят к ускоренному процессу коррозионного разрушения. За последние годы отмечен рост публикаций в этом направлении. Однако вопросы, связанные с анализом и оценкой долговечности конструкций, получили освещение только для отдельных типов конструкций, в основном на уровне долговечности материалов. Железобетонные конструкции транспортных сооружений в этом смысле остаются слабоизученными.

_________________________________________________________________________________

162 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21