10468

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т.е. , ,

Закон Паскаля

Основное уравнение гидростатики:

ρ

Величина p0 одинакова для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

а) в случае закрытого сосуда:

рА = ро + ρ g h = ро + р

б) в случае открытого сосуда:

рА = ра + ρ g h = ра + р

Гидростатический парадокс

Давление на дно сосуда не зависит от формы сосуда, но зависит от площади его дна. При этом сила давления на дно может быть и больше и меньше силы тяжести жидкости в сосуде.

Пьезометрическая высота

Пьезометрическая высота, равная , представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую данному давлению p (абсолютному или избыточному).

Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре – простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой

вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление

Пьезометрическая высота

В трубке По создано абсолютное разряжение (торичеллиева пустота). Под действием давления рА уровень воды в трубке По поднимется на высоту hA. Для точки М можно записать следующие соотношения:

а) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в сосуде равно

рА = ро + ρ g h

б) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в трубе

рА = 0 + ρ g hA

отсюда рА = ρ g hA

Величину hA называют пьезометрической высотой, отвечающей абсолютному давлению в точке, или просто абсолютной пьезометрической высотой.

Пьезометрическая высота

Можно отметить, что hA есть высота такого столба жидкости, который своим весом способен создать давление, равное атмосферному давлению в рассматриваемой точке. Размерность hA является размерностью длины; таким образом, абсолютное давление в точке может выражаться единицами длины (в соответствии с формулой .

Равным образом давление рА может выражаться и атмосферами. Следовательно, имеем три способа выражения абсолютного давления в точке:

1)единицами давления – Па;

2)единицами длины (единицами высоты столба жидкости определенной плотности) – м;

3)атмосферами.

Пьезометрическая высота

(отвечающая избыточному давлению в точке)

Рассмотрим точку N. Подключим к этой точке открытую трубку П1. В этой трубке уровень жидкости, благодаря действию давления рА в точке N, поднимется на некоторую высоту hизб. Для точки N можно записать следующие соотношения: а) со стороны жидкости в сосуде на точку N действует давление

рА = ро + ρ g h

б) со стороны жидкости в трубе действует давление

рА = ра + ρ g hизб

р – избыточное давление в точке N.

Величина hизб называется пьезометрической высотой, отвечающей избыточному давлению в точке, или просто пьезометрической высотой.

Пьезометрическая высота hизб в отличие от пьезометрической высоты hА выражает лишь разность давлений (рА - ра). Трубки По и П1 называют пьезометрами, соответственно, закрытого и открытого типов.

Пьезометрическая высота

(отвечающая избыточному давлению в точке)

Можно доказать:

1)разность высот стояния уровней жидкости в трубках По и П1 всегда равна ра = 10 м вод.ст.

ρ g

2) в случае открытого сосуда, когда ро = ра, величина hизб = h, где h – заглубление данной точки под уровень жидкости.

Понятие вакуума

Рассмотрим случай, когда абсолютное давление в точке меньше атмосферного (рА < ра)

Вакуум. hвак – вакуумметрическая высота или высота вакуума Давление в точке М можно измерить с помощью

так называемого обратного пьезометра. Можно отметить:

а) давление в точке М со стороны жидкости в сосуде равно:

рА = ро +ρ g h

б) давление в точке М со стороны жидкости в трубке равно:

рА = ра - ρ g hвак