10437
.pdf
14
На выделенный элемент величиной dz и площадью 1 действуют силы: 1) сила давления сверху Р1
Р1 = Р ■1, |
(2.9) |
где р - давление на глубине z 2) сила давления снизу Р2
Р 2 = (р + 1!р dz) •1 , dz
Эp
где ~э ~ dz - увеличение давления при увеличении столба жидкости на dz.
3) сила веса G
G = р g dz 1 Спроектируем все силы на ось z
Р1 - Р2 + G = 0 Подставляя (2.9) - (2.11) в (2.12), получим
р • 1 - р • 1 + Эрdz • 1+ рg dz • 1 = 0 dz
Из (2.13) имеем
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
dр = pg dz |
|
(214) |
Интегрируя (2.14), получаем |
|
|
р = pg z + C, |
|
(2.15) |
где С - постоянная интегрирования. |
|
|
С целью определения С берем точку на поверхности жидкости |
(где z = 0 |
|
и р = ро). Из (2.15) следует, что |
|
|
С = ро |
|
(2.16) |
Таким образом, окончательное выражение для определения давления в точке |
||
заглубления h под свободной поверхностью жидкости запишется |
|
|
р = ро + р g h, |
|
(2.17) |
где р - является абсолютным давлением в рассматриваемой точке. |
|
|
ро - поверхностное давление |
|
|
Величина |
р g h |
|
(2.18)
может быть названа весовым давлением, она представляет ту часть абсолютного давления р, которая обусловлена весом самой жидкости.
Из рассмотрения (2.17) заключаем, что абсолютное давление в точке равно поверхностному давлению плюс весовое давление. Из (2.17) также ясно, что, на сколько увеличивается поверхностное давление ро, на столько же увеличивается и абсолютное давление в данной точке. В этом и заключается известный закон Паскаля.
Если сосуд открыт, то
ро = ра,
где ра атмосферное давление, при этом вместо (2.17) имеем: |
|
р = ра + р g h |
(2.19) |
16
В трубке По создано абсолютное разряжение (торичеллиева пустота). Под действием давления рА уровень воды в трубке По поднимется на высоту hA. Для точки М можно записать следующие соотношения:
а) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в сосуде равно
Ра = Ро + Р g h |
(2.23) |
б) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в |
|
трубе |
|
Ра = 0 + р g hA |
(2.24) |
отсюда Ра = р g hA |
|
Величину hA называют пьезометрической высотой, отвечающей абсолютному
давлению в точке, или просто абсолютной пьезометрической высотой. |
|
РA |
(2.25) |
■A - |
Pg
Можно отметить, что hA есть высота такого столба жидкости, который своим весом способен создать давление, равное атмосферному давлению в рассматриваемой точке. Размерность hA является размерностью длины; таким образом, абсолютное давление в точке может выражаться единицами длины (в соответствии с формулой 2.25).
Равным образом давление рА может выражаться и атмосферами. Следовательно, имеем три способа выражения абсолютного давления в точке:
1)единицами давления - Па;
2)единицами длины (единицами высоты столба жидкости определенной плотности) - м;
3)атмосферами.
Напомним, что одна техническая атмосфера:
кГс 1ат = 1,03 — — = 1,01 • 105 Па = 10 м. вод. ст.
см
2.4.2Пьезометрическая высота, отвечающая избыточному
давлению в точке
Рассмотрим точку N. Подключим к этой точке открытую трубку П1. В этой трубке уровень жидкости, благодаря действию давления рА в точке N, поднимется на некоторую высоту hro6. Для точки N можно записать следующие соотношения:
а) со стороны жидкости в сосуде на точку N действует давление
Ра = Ро + Р g h |
(2.26) |
б) со стороны жидкости в трубе действует давление |
|
Ра = Ра + Р g |
(2.27) |
отсюда |
|
Ра - Ра _ |
р |
h изб = |
(2.28) |
P g |
P g |
р - избыточное давление в точке N.
