Цифровая модель рельефа (ЦМР) является частным случаем поверхности. Используется для обозначения любого цифрового представления топографической поверхности. На рис. 9.1 представлены изображения ЦМР.

Рис. 9.1. Представление ЦМР

9.1. Виды цифровых моделей рельефа

В международной научной среде существуют следующие геоинформационные терминологические соглашения и понятия: DEM – Digital Elevation Model, что является аналогом термина ЦМР; DTM – Digital Terrain Model,

или Цифровая модель местности (ЦММ); DSM– Digital Surface Model, или ЦМП – цифровая модель поверхности. В большинстве случаев термин DSM (ЦМП) представляет земную поверхность и включает в себя все предметы на ней. В отличие от DSM, DTM (ЦММ) представляет голую поверхности земли без какихлибо объектов, таких как растения и здания. Термин DEM (или ЦМР) часто используется как общий термин для DSM и D TM и содержит информацию о высоте без описания способов формирования поверхности. В отечественной практике ЦМР обычно имеет более широкий смысл, так как часто, кроме информации о высотных отметках, содержит и информацию о способе формирования поверхности. В большинстве случаев используются следующие цифровые модели рельефа:

107

1. Модели рельефа на основе регулярных высотных отметок или регулярные модели, часто их еще называют GRID моделями. При использовании регулярных высотных отметок такие модели рельефа получаются наиболее простыми и удобными для различных расчетов, эти модели давно применяются на практике [17]. В этом случае область в координатах X, Y должна иметь прямоугольный вид, и на ней задается сетка вертикальных (при x1, x2 ,…, xn ) и горизонтальных (при y1, y2 ,…, ym ) линий. Функция строится на каждой прямоугольной (чаще квадратной) клетке [xi , xi+1]×[y j , y j+1] по заданным в углах клетки высотным

Коэффициенты a0 ,a1,a2 , a3 определяются системой четырех линейных уравнений, получаемой путем приравнивания функции высотным отметкам в углах клетки.

Определяемая таким образом кусочная функция непрерывна при переходе к соседним клеткам, однако имеет изломы вдоль границ клеток: там ее производные терпят разрывы. Внутри клетки функция нелинейна, т.е. не является плоскостью.

Еще более простая модель – линейная. В каждой клетке провод ятся две диагонали, в результате получается четыре треугольника. В точке центра клетки ( x = (xi + xi+1) / 2 , y = (yi + yi+1) / 2 ) на пересечении диагоналей по формуле (1) вычисляется высотная отметка, равная среднему из угловых высотных отметок zi, j , zi+1, j , zi, j+1, zi+1, j+1 . В линейной модели все грани поверхности рельефа являются пространственными треугольниками. Схема образования GRID модели представлена на рис. 9.2.

Подобная GRID-модель может быть легко представлена в обычном текстовом файле. Действительно, если обозначить все ключевые параметры модели так, как показано на рисунке 9.2, а именно:

n – количество столбцов, m – количество строк,

x, y – координаты правого нижнего угла матрицы значений, м,

108

a – размер ячейки, м,

H1, H2 – значения признаков в каждом элементе (отметка),

то все значения признаков можно перечислить в текстовом файле через запятую, получив соответствующую матрицу, а сам файл снабдить заголовком, в котором можно перечислить величины n, m, x, y, и a. В результате можно получить ЦМР в формате GRID.

Рис.9.2. GRID модель

Регулярная модель может быть представлена в виде растровой сетки, где у каждого пикселя присутствует отметка поверхности. Для регулярной модели важным параметром является разрешение, т.е. расстояние между смежными точками (на рисунке значение a) или размер ячейки.

2. Нерегулярная сетевая модель: расположение точек задаётся в характерных местах искомой поверхности. Например, при работе с рельефом точки выбирают в характерных местах рельефа: водоразделы, тальвеги, склоны и т.д.

В качестве основного типа нерегулярных моделей используется модель TIN – триангуляционная нерегулярная сеть. Модель представляет собой нерегулярную сеть треугольников. Триангуляция в подобного типа моделях в подавляющем большинстве случаев осуществляется на основе триангуляции Делоне. Однако могут использоваться также и другие способы триангуляции.

Можно выделить два типа TIN – моделей:

−Обычная TIN модель. Строится по точкам с координатами так, чтобы

каждый треугольник стремился к равностороннему, т.е., удовлетворяет критерию

109

Делоне. Полученные треугольники изменить нельзя, так как они жестко «привязаны» к заданным точкам с высотными отметками. Для редактирования поверхности необходимо добавить дополнительные точки, что не всегда правильно, т.к. значения часто должны быть получены в полевых условиях, а не выдуманы при редактировании поверхности. На рис. 9.3 представлена обычная TIN-модель.

Рис. 9.3. Обычная TIN-модель

Данная модель используется в большинстве программных средств: MapInfo,

MGE TERRAIN ANALIST и др.;

− TIN модель с дополнительными условиями, в качестве которых выступают структурные линии. Задав дополнительные элементы (структурные линии), можно треугольникам задать необходимые рёбра. Рёбра не могут пересекать структурную линию.

На рисунке представлены две возможные комбинации ребер, построенных по одинаковым точкам. Обе комбинации образуют разные формы рельефа, что отчетливо видно по сформированным горизонталям (рис. 9.4). Поэтому важно иметь возможность задавать требуемые рёбра.

110

Данная модель используется в следующем программном обеспечении:

CREDO, Autodesk CIVIL 3D и др.

Рис. 9.4. Зависимость форм рельефа от рёбер

Поверхность представляет собой особый тип данных, поэтому в ГИС представлена либо отдельным типом данных внутри ГИС, либо представлена в отдельном модуле. На рис. 9.5 представлена TIN-модель.

Рис. 9.5. TIN-модель

9.2. Способы создания поверхностей в ГИС

Поверхность, или ЦМР, может создаваться несколькими способами:

111