9971

ительные организации. И хотя постановление касается проектов, реализуемых за счет бюджетных средств, все больше частных инвесторов идет по пути вве- дения в договорные отношения понятия твердой цены. В таких условиях рабо- ты строительные организации заинтересованы в сохранении неизменности сро- ков, стоимости и качества строительной продукции, начиная со стадии приня- тия решения о строительстве и заканчивая стадией сдачи объекта в эксплуата- цию.

На разных этапах инвестиционного проекта, в зависимости от поставлен- ных целей определения стоимости строительства используются различные сметные нормативы. Очень часто на этапе планирования будущих работ, когда от конечного результата нет ничего, кроме идеи, необходимо понять, сколько будет стоить строительство задуманного проекта.

Для этого, начиная с 2011 года, в России началось применение новых ви- дов нормативов:

−нормативы цены строительства (НЦС) – предназначены для планиро- вания инвестиций (капитальных вложений), оценки эффективности использо- вания средств, направляемых на капитальные вложения и подготовки технико- экономических показателей в задании на проектирование объектов;

−нормативы цены конструктивных решений (НЦКР) – предназначены для формирования сметного раздела проектной документации и проверки до- стоверности определения сметной стоимости объектов капитального строи- тельства в рамках инвестиционных проектов.

Эти нормативы дают возможность определить, простым и доступным способом, стоимость объектов и работ исходя из конструктивных, а также дру- гих параметров зданий и сооружений или укрупненных единиц объемов работ.

Кроме того, в рамках проводимой реформы ценообразования в строи- тельстве основную экономию средств с привлечением средств бюджетной си- стемы Российской Федерации можно получить за счет повышения достоверно- сти оценки стоимости строительства.

Согласно Постановлению Правительства РФ № 427 от 18.05.2009 г. про- верка достоверности определения сметной стоимости строительства это один из действующих механизмов контроля за целевым расходованием бюджетных средств. Предметом проверки сметной стоимости является изучение и оценка расчетов, содержащихся в сметной документации, в целях установления их со- ответствия утвержденным сметным нормативам, сведения о которых включены

вфедеральный реестр сметных нормативов, физическим объемам работ, кон- структивным, организационно-технологическим и другим решениям, преду- смотренным проектной документацией, а также в целях установления непре- вышения сметной стоимости над укрупненным нормативом цены строительства

[2].

Важные правовые изменения содержит Федеральный закон № 191-ФЗ от 26.07.2017 г., согласно которому в Градостроительный кодекс РФ было введено понятие «укрупненный норматив цены строительства» [1]. Это показатель по-

180

требности в денежных средствах, необходимых для создания единицы мощно- сти строительной продукции, предназначенный для планирования (обоснова- ния) инвестиций (капитальных вложений) в объекты капитального строитель- ства.

Сборники НЦС (укрупненные нормативы цены строительства) и НЦКР (укрупненные нормативы цены конструктивных решений), согласно действу- ющим методическим положениям о ценообразовании должны разрабатываться ежегодно по состоянию на 1 января. Нормативы разработаны на основе ресурс- но-технологических моделей, в основу которых положена проектная докумен- тация по объектам-представителям, имеющая положительное заключение экс- пертизы и разработанная в соответствии с действующими нормами проектиро- вания.

Напомним, что сметные расчеты по сборникам НЦС выполняются для определения максимальной стоимости цены контракта на строительство объек- та непроизводственного значения, финансируемого из средств федерального, регионального или местного бюджета. По сборникам НЦКР для определения предельной суммы средств на возведение отдельных конструктивных элемен- тов строительного объекта непроизводственного значения, финансируемого из средств федерального, регионального или местного бюджета.

Использование укрупненных сметных нормативов НЦС и НЦКР востре- бовано на этапе планирования и проектирования объекта строительства, а так- же на момент инвестирования в строительный проект, так как ни один инвести- ционный проект или бизнес-план не обходится без подсчета его предваритель- ной стоимости. Составление расчетов по укрупненным нормативам не требует серьезных теоретических знаний и практических навыков сметного дела, но позволяет:

−оперативно определить предельный (максимальный) объем денежных средств, необходимый для возведения объекта непроизводственного значения, строительство которого финансируется из средств бюджета;

−выполнить планирование инвестиций (капитальных вложений);

−минимизировать субъективные факторы в оценке стоимости строи- тельного объекта;

−рассчитать эффективность использования средств, направляемых на финансирование капиталовложений;

−определить значения технико-экономических показателей в задании на проектирование.

Были разработаны и периодически обновлялись сборники по объектам капитального строительства непроизводственного назначения и инженерной инфраструктуры: НЦС-2011, НЦС-2012, НЦС-2014.

В 2015 и 2016 годах Минстрой РФ данные сборники не разрабатывал, в связи со сложившейся экономической ситуацией и в рамках проводимых анти- кризисных мер. НЦКР должны были разрабатываться на все виды конструк-

181

Рис. 1. Основные процессы в рамках управления стоимостью строительства на разных стадиях реализации проекта

1.Выделение различных уровней детализации проработки проекта. На стадии обоснования инвестиций – это в первую очередь НЦС.

2.На стадии проектирования основным инструментом управления стои- мостью должны стать НЦКР.

3.На стадии рабочей документации – государственные элементные смет- ные нормы (ГЭСН), федеральная государственная информационная система ценообразования в строительстве (ФГИС ЦС) и ресурсный метод [3].

4.Создание четких и понятных механизмов формирования стоимости. Обеспечение возможности расчета сметной стоимости на основе НЦКР как элемента системы BIM-проектирования (Building Information Model).

5.Совершенствование государственной политики нормативного регули- рования на всех этапах жизненного цикла недвижимости в целях сбора и обра- ботки данных. В первую очередь о фактически понесенных затратах на строи- тельство объектов, затрат связанных с текущими, планово-предупредительны- ми и капитальными ремонтами, затратах на технологическое оснащение объек- тов, и любые прочие расходы, которые связаны с эксплуатацией.

Фактически в настоящее время стоимость и капитальные затраты объекта оцениваются только для обоснования начальной (максимальной) цены контрак- та (НМЦК). Затраты связанные с эксплуатацией объекта недвижимости при обосновании экономической эффективности строительства не используются и предметом экспертизы тоже не являются [4].

Таким образом на стадии проектирования оцениваются капитальные за- траты и их стоимость, но не оценивается как эти затраты влияют на этап экс- плуатации. Требуется разработать методы для определения экономической эф- фективности принимаемых инвестиционных решений с учетом дальнейшей эксплуатации объекта недвижимости.

В процессе реформирования системы ценообразования и сметного нор- мирования в строительстве необходимо выстроить систему управления стоимо- стью так, чтобы в основе управления затратами находился комплекс взаимосвя- занных нормативно-методических и информационно-справочных документов, которые позволят определять стоимость строительства на всех стадиях инве- стиционно-строительного процесса. Новые сметные нормативы и ресурсная

183

модель ценообразования в строительстве должны адекватно отражать ценовые колебания, современный технологический и организационный уровень строи- тельства, соответствовать предъявляемым требованиям к качеству конечной продукции.

Развитие сферы строительного ценообразования должно осуществляться через переход к системе строительного стоимостного инжиниринга как само- стоятельного вида профессиональной деятельности.

Литература

1.Российская Федерация. Законы. Градостроительный кодекс Россий- ской Федерации : ГК РФ : Федеральный закон Российской Федерации от 29 де- кабря 2004 года № 190-ФЗ : [принят Государственной Думой 22 декабря 2004 года : одобрен Советом Федерации 24 декабря 2004 года] : [редакция от 27 де-

кабря 2019 года]. – URL: http: //www.consultant.ru (дата обращения: 30.11.2019).

–Режим доступа: КонсультантПлюс. Законодательство. ВерсияПроф. – Текст : электронный.

2.Российская Федерация. Правительство. О порядке проведения про-

верки достоверности определения сметной стоимости строительства, рекон- струкции, капитального ремонта объектов капитального строительства, работ по сохранению объектов культурного наследия (памятников истории и культу- ры) народов Российской Федерации, финансирование которых осуществляется с привлечением средств бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, средств юридических лиц, созданных Российской Федерацией, субъектами Рос- сийской Федерации, муниципальными образованиями, юридических лиц, доля Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных об- разований в уставных (складочных) капиталах которых составляет более 50 процентов : постановление Правительства Российской Федерации от 18 мая

2009 г. № 427 : [редакция от 22 октября 2018 г.]. – URL: http://www.consultant.ru/document/Cons_doc_LAW_87975/ (дата обращения: 30.11.2019). – Режим доступа: КонсультантПлюс. Законодательство. Вер- сияПроф. – Текст : электронный.

3.Овчинников, П. А. Изменение нормативных и методических докумен- тов как основа для реформирования системы ценообразования в строительстве / П. А. Овчинников. – Текст : непосредственный // Актуальные проблемы гума- нитарных, инженерных и социально-экономических наук в свете современных исследований : материалы Национальной научно-практической конференции (Нижний Новгород, 19 ноября 2018 года). – Нижний Новгород, 2018. – С. 105-

109.

4. Ценообразование и управление стоимостью строительства. Актуальные вопросы государственной экспертизы проектной документации и результатов инженерных изысканий / Управление государственной экспертизы и ценообра- зования Республики Татарстан по строительству и архитектуре. – URL:

184

http://gosekspertiza-rt.ru/docs/seminar_2015.pdf (дата обращения: 30.11.2019). –

Текст : электронный.

Платов Александр Юрьевич

д.т.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной информатики и статистики Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (ННГАСУ)

РЕКУРСИВНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, жесткие уравнения, адаптивная квадратура, рекурсия, адаптивный шаг интегрирования.

Аннотация: В статье рассмотрен алгоритм разбиения отрезка интегриро- вания при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Показана применимость метода для интегрирования жестких уравнений.

Одной из проблем, возникающей при решении обыкновенных дифферен- циальных уравнений (ОДУ), является неустойчивость решения при интегриро- вании жёстких уравнений. Для решения этой проблемы были разработаны спе- циальные методы, которые оказываются, как правило, значительно сложнее обычных явных методов интегрирования.

Жёсткие уравнения решают либо неявными методами, например методом Гира, либо полунеявными, например, методом Розенброка. Применение неяв- ных методов требует на каждом шаге решения системы нелинейных уравнений, а полунеявных – линейной с численной аппроксимацией градиента правых ча- стей ОДУ, что само по себе является в общем случае нетривиальной задачей.

Жёсткая система ОДУ во многих случаях может быть решена с помощью обычной схемы, например, методом Рунге-Кутта, однако количество шагов бу- дет очень большим. Похожая проблема существует и при решении задач инте- грирования функций. Осциллирующие функции требуют при использовании квадратур Ньютона-Котеса или Гаусса задавать малые отрезки интегрирования. Для таких сложных функции применяются так называемые адаптивные квадра- туры, в которых разбиение отрезка интегрирования зависит от сложности пове- дения функции [1]. В частности, именно такая квадратура используется в реа- лизации интегрирования в системе MATLAB. Возникает вопрос, нельзя ли применить подобный подход к решению ОДУ, и что может дать полезного та- кое применение.

Будем решать задачу Коши для системы ОДУ

(1)

для вектора размерности при начальных уcловиях .

185

Для интегрирования такой системы будем использовать следующие схе-

мы.

Во-первых, метод Рунге-Кутта второго порядка (усовершенствованный метод ломаных (УМЛ) [2])

(2)

где

Во-вторых, метод Рунге-Кутта-Мерсона 4-го порядка (РКМ) c автомати- ческим выбором шага [3]:

(3)

где

Метод РКМ по сути является адаптивным. В нём производится оценка погрешности и на основании этой оценки шаг может либо уменьшаться в два раза, либо, напротив, увеличиваться. Принципиально алгоритм удвоения- деления шага описан в [4].

В-третьих, метод Гира 4-го порядка [5]:

(4)

Для получения первых трёх значений в (4) используется классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка, а само нелинейное уравнение (4) решается ме- тодом простой итерации.

В качестве тестовой задачи выбрана жёсткая система двух линейных уравнений:

(5)

где константа – это некоторое большое число. Чем больше его значе- ние, тем «жёстче» система.

Начальное значение в точке вектора . Аналитическое решение системы имеет вид:

186

(6)

Численное решение искалось на отрезке от 0 до 0,1. Для методов УМЛ и РКМ на указанном отрезке задавалось число равномерно расположенных точек, значения в которых надо получить, но переход между точками в каждом из этих методов происходил с разным шагом на основе локального поведения функций.

Для метода Гира постоянный шаг интегрирования подбирался так, чтобы расхождение между точным решением системы ОДУ во всех точках соответ- ствовало заданной абсолютной погрешности.

Погрешность для всех случаев выбиралась равной 1Е-3.

Рассмотрим теперь алгоритм адаптации схемы УМЛ. Наиболее простой способ её реализации через рекурсию. Ниже приводится исходный код на языке С функции step, выполняющей шаг между двумя заданными точками.

/****************************************************************************** maxlev, reclec – максимальный и текущий уровень рекурсии

F – функция, вычисляющая правые части системы ОДУ N – число уравнений системы ОДУ

x1, x2 – заданные точки на отрезке интегрирования y1, y2 – вектор значений функции в точках x1, x2 f – вспомогательный массив размера N

b – буфер памяти

tol – абсолютная погрешность

*****************************************************************************/

static void step(int reclev,int maxlev,void(*F)(double*,double,double*),int N, double x1,double x2,double*y1,double*y2,double*f,double*b,double tol)

{

int i;

double h2=.5*(x2-x1),x,*y,*y_2; y=b;y_2=y+N;

x=x1+h2;

onestep(F,N,x1,x,y1,y,f); onestep(F,N,x,x2,y,y_2,f); double r=0; for(i=0;i<N;i++) {

double d = fabs(y_2[i]-y2[i]); if( r < d ) r = d; y2[i]=y_2[i];

}

if(r < tol) return;

if(reclev==maxlev) {

fprintf(stderr,"Точность не достигнута \ x1 = %1.5e x2= %1.5e\n",x1,x2);

return;

}

step(reclev+1,maxlev,F,N,x1,x,y1,y,f,b+2*N,tol);

step(reclev+1,maxlev,F,N,x,x2,y,y2,f,b+2*N,tol);

}

187

На каждом уровне рекурсии требуется вспомогательная память в размере 2N. Поэтому размер буфера равен 2N*maxlev+N. Буфер создаётся в функции, вызывающей step.

Рисунок 1. Решение системы ОДУ при A=1000 слева: адаптивным методом УМЛ, справа: методом РКМ

Функция onestep, вызываемая внутри step, выполняет один шаг по схеме метода УМЛ.

Рассмотрим результаты численного решения. Зададим константу

.

Из рис. 1 можно видеть, что адаптивный метод УМЛ справился с решени- ем. Число вычислений функции для 10-ти заданных точек составило 420. А вот метод РКМ ведёт себя совершенно неожиданно. Представляется, что причиной является неверное оценивание погрешности при столь быстро меняющейся функции. При увеличении числа точек метод даёт правильные результаты.

Метод Гира сумел решить задачу при 246 точках, для чего потребовалось

Метод РКМ ведёт себя также, как и на рис. 1, а метод Гира не может начать работу из-за неустойчивости метода Рунге-Кутта на первых шагах.

Сравнение с методом Гира, однако, нельзя пока считать показательным, так как для такого сравнения метод Гира тоже должен быть сделан адаптивным.

В качестве предварительного вывода можно заключить, что априорные оценки погрешности, применяемые в явных методах наподобие метода Рунге- Кутта-Мерсона, могут работать некорректно в случае жёстких уравнений. Адаптивный процесс, определяемый на основе апостериорной оценки при ва- рьировании шага интегрирования, более надёжен. Применение рекурсии упро- щает алгоритм с одной стороны, но усложняет в плане управления памятью.

Литература

188

1.Форсайт, Джордж Э. Машинные методы математических вычислений

/Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер ; перевод с английского Х. Д. Икра- мова. – Москва : Мир, 1980. – 279 с. : ил. – Текст : непосредственный.

2.Демидович, Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. – Москва : Наука, 1967. – 368 с. – Текст : непосред- ственный.

3.Ланс, Дж. Н. Численные методы для быстродействующих вычисли- тельных машин / Дж. Н. Ланс ; перевод с английского И. А. Брина ; под редак- цией В. М. Курочкина. – Москва : Изд-во иностранной литературы, 1962. – 208 с. – Текст : непосредственный.

4.Арушанян, О. Б. Численное решение обыкновенных дифференциаль- ных уравнений на Фортране / О. Б. Арушанян, С. Ф. Залеткин. – Москва : Изд-

во Москов. ун-та, 1990. – 336 с. – ISBN 5-211-00957-6. – Текст: непосредствен-

ный

5.Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем : (Алгоритмы и вы- числ. методы) / Л. О. Чуа, Пен-Мин Лин ; перевод с английского Е. С. Вилен- кина [и др.]. – Москва : Энергия, 1980. – 638 с. : ил. – Текст : непосредствен- ный.

Прокопенко Наталья Юрьевна

к.ф.-м.н., доцент Нижегородского государственного архитектурно- строительного университета (ННГАСУ)

Прокопенко Марина Сергеевна

магистрант Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (ННГАСУ)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АП DEDUCTOR ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

Ключевые слова: экологический мониторинг, аналитическая платформа

Deductor, модели анализа данных Data Mining.

Аннотация: В статье показана необходимость применения специализи- рованного программного обеспечения и современных интеллектуальных мето- дов анализа данных Data Mining для решения некоторых задач экологического мониторинга.

Экологический мониторинг является сложным комплексным процессом, который требует задействования различных специалистов и программного обеспечения. При разработке проекта экологического мониторинга необходима следующая информация:

− источники поступления загрязняющих веществ в окружающую при- родную среду – выбросы загрязняющих веществ промышленными, энергетиче-

189