Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9968

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

3.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

21.Составьте РКС для формул:

1) х у ;

х у ;

х ( у z x y) ;

х у z x y z x y ;

х ( у z y z) x ( y z y z) ; 6) (x y) (z y x) u ;

7) (x y) ( y z) ;

8) (x y) (x ( y z)) ;

((x y) ( y z)) (x z) ;

10) (x ( y z)) ( y x) .

22.Построить РКС для F (x, y, z), если известно, что:

1)F (0,1,0) = F (1,0,1) = F (1,1,1) = 1;

2)F (1,0,1) = F (1,1,0) = 1;

3)F (0,0,1) = F (0,1,1) = F (1,0,1) = F (1,1,1) = 1;

4)F (1,1,0) = F (1,1,1) = 1;

5)F (0,0,1) = F (1,0,1) = F (1,0,0) = 1;

6)F (0,0,1) = F (0,1,0) = F (0,1,1) = F (1,0,1) = 1,

аостальные значения функции F равны нулю.

23.Упростить РКС:

хy

171

ху а

z a

24.По данной схеме найдите функцию проводимости (СДНФ) и условия ра-

боты:

172

25.Проверьте равносильность схем:

		х	1	х
1)				1
1)		х						х

			2	х						1
			2	х	2
		х
	A		3			B	A	х		2	B
			3					х


				х	3				х3
				х	3				х3


				х1

173

26. Установите, имеют ли место логические следствия:

p q, p

p q r,

p q

p q r,

q r

p q r,

q r

F G,

(F L) H M ,

L H

(F L) G M

F G R,

F H K, F K, F G H ,

F R

27. Выясните, являются ли логически правильными следующие рассужде-

ния:

1)Если 3 и 5 – простые числа, то они простые числа – близнецы. Числа 7 и 11 простые. Следовательно, 7 и 11 – простые числа-близнецы.

2)Если 8 – составное число, то 16 – составное число. Если 16 – составное число, то существуют простые числа. Если существуют простые числа, то число 16 – составное. Простые числа существуют. Следовательно, число

8 – составное.

3)Если а 0 или в 0, то а²+в²>0. Если а=0 и в=0, то выражение а в не име-

ав

ет смысла. Неверно, что а²+в²>0. Следовательно, выражение а в не

а в

имеет смысла.

4)Если функция f и g непрерывны на [a,b], то их сумма непрерывна на [a,b].

Их сумма не является непрерывной. Первая функция непрерывна. Следо-

вательно, вторая функция не является непрерывной.

5)Или Петр и Иван братья, или они однокурсники. Если Петр и Иван бра-

тья, то Сергей и Иван не братья. Если Петр и Иван однокурсники, то Иван и Михаил также однокурсники. Следовательно, или Сергей и Иван не братья, или Иван и Михаил однокурсники.

174

6)Если Петр не встречал Ивана, то либо Иван не был на лекциях, либо Петр лжет. Если Иван был на лекциях, то Петр встречал Ивана, и Сергей был в читальном зале после лекций. Если Сергей был в читальном зале после лекций, то либо Иван не был на лекциях, либо Петр лжет. Следовательно,

Иван не был на лекциях.

7)Если я пойду завтра на первое занятие (А), то должен буду рано встать

(В), а если я пойду вечером на танцы (С), то лягу спать поздно (D). Если я лягу спать поздно и встану рано, то буду вынужден довольствоваться пя-

тью часами сна (Е). Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна.

Следует ли отсюда, что я должен или пропустить завтра первое занятие,

или не ходить вечером на танцы.

8)Если я поеду автобусом (А), а автобус опоздает (В), то я пропущу назна-

ченное свидание (С). Если я пропущу назначенное свидание и начну огорчаться (D), то мне не следует ехать домой (Е). Если я не получу рабо-

ту (Р), то я начну огорчаться и мне следует поехать домой. Следует ли то-

гда, что, если я поеду автобусом, и автобус опоздает, то я получу работу?

9)Если фирма приглашает на работу крупного специалиста в области но-

вейшей технологии, то она считает ее привлекательной и разворачивает работы по изменению технологии производства своего продукта, или начинает разработку нового продукта. Конкурирующая фирма пригласи-

ла на работу крупного специалиста в области новейшей технологии. Сле-

довательно, она разворачивает работу по изменению технологии произ-

водства выпускаемого продукта или по разработке нового продукта.

Уточните справедливость данного умозаключения.

28. В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассни-

кам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-

ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:

1) Андреев: "Я убирал 9-ый класс, а Савельев – 7-ой".

175

2)Костин: "Я убирал 9-ый класс, а Андреев – 8-ой".

3)Савельев: "Я убирал 8-ой класс, а Костин – 10-ый".

Давыдов уже ушел из школы домой. В дальнейшем выяснилось, что каж-

дый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь.

Какой класс убирал каждый ученик?

29. Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибыли для участия в областной олимпиаде по математике. На вопрос: "Откуда Вы?"

каждый дал ответ:

Иванов: "Я приехал из Клинцов, а Дмитриев – из Новозыбкова".

Сидоров: "Я приехал из Клинцов, а Петров – из Трубчевска".

Петров: "Я приехал из Клинцов, а Дмитриев – из Дятькова".

Дмитриев: "Я приехал из Новозыбкова, а Ефимов – из Жуковки".

Ефимов: "Я приехал из Жуковки, а Иванов живет в Дятькове".

Откуда приехал каждый из школьников, если одно его утверждение вер-

но, а другое ложно?

30. Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей С, D, E купила те-

левизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком по-

рядке:

1)Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же.

2)Дочери D и E, обе или одна из них, смотрят передачу.

3)Из двух членов семьи – мать В и дочь С – смотрят передачу одна и толь-

ко одна.

4)Дочери С и D обе смотрят, или обе не смотрят.

5)Если дочь E смотрит передачу, то отец А и дочь D делают то же.

Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

31. На вопрос: "Кто из трех студентов изучал математическую логику?" по-

лучен ответ – "Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий". Кто изучал математическую логику?

32. Определите, кто из четырех студентов сдал экзамен, если известно:

176

1)Если первый сдал, то и второй сдал.

2)Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.

3)Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.

4)Если четвертый сдал, то первый сдал.

33.Известно следующее: если Петя не видел Колю на улице, то либо Коля ходил в кино, либо Петя сказал правду; если Коля не ходил в кино, то Петя не видел Колю на улице, и Коля сказал правду; если Коля сказал правду, то либо он ходил в кино, либо Петя солгал. Выясните, ходил ли Коля в кино.

34.Четыре студентки, имена которых начинаются буквами А, Е, С, Р посе-

щают институт по очереди и ведет общий конспект лекций. Необходимо соста-

вить график посещения на ближайшую неделю, учитывая, что:

1)Понедельник – день самостоятельной работы на курсе, и в институт не ходит никто, а в субботу необходимо быть всем.

2)С и Р не смогут пойти на занятия во вторник в связи с большой загружен-

ностью в понедельник.

3)Если С выйдет в среду или Р – в четверг, то Е согласится побывать на за-

нятиях в пятницу.

4)Если А не пойдет в ВУЗ в четверг, то Е позволит себе сходить туда в сре-

ду.

5)Если А или Р будут в институте в среду, то С сможет пойти в пятницу.

6)Если Р в пятницу вместо института пойдет на свадьбу подруги, то А при-

дется сходить в институт во вторник, а С – в четверг.

35. Четыре друга – Антонов (А), Вехов (В), Сомов (С), Деев (Д) решили про-

вести каникулы в четырех различных городах – Москве, Одессе, Киеве и Таш-

кенте. Определите, в какой город должен поехать каждый из них, если имеются следующие ограничения:

1)Если А не едет в Москву, то С не едет в Одессу.

2)Если В не едет ни в Москву, ни в Ташкент, то А едет в Москву.

3)Если С не едет в Ташкент, то В едет в Киев.

177

4)Если Д не едет в Москву, то В не едет в Москву.

5)Если Д не едет в Одессу, то В не едет в Москву.

36. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трех сви-

детелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каж-

дый из них обвинял кого-нибудь во лжи.

1)Клод уверял, что Жак лжет.

2)Жак обвинял во лжи Дика.

3)Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку.

Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им ни одного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?

37. Один из трех братьев Витя, Коля и Толя разбил окно. В разговоре участ-

вуют еще двое братьев – Андрей и Дима.

Это мог сделать только или Витя, или Толя, сказал Андрей.

Я окно не разбивал, возразил Витя, и Коля тоже.

Вы оба говорите неправду, заявил Толя.

Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой сказал неправду, возразил Дима.

Ты, Дима, неправ, вмешался Коля.

Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое братьев

сказали правду. Кто разбил окно?

38.Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, Д, Е, Ф, К и

Мнадо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста,

механика и врач. Обязанности биолога могут выполнять Е и К, гидролога – В и Ф, синоптика – Ф и К, радиста – С и Д, механика – С и М, врача – А и Д. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый сможет выполнять только одну обязанность. Кого и с кем следует взять в экс-

педицию, если Ф не может ехать без В, Д без М и С, С не может ехать одновре-

менно с К, А не может ехать вместе с В?

178

Раздел 5. Булевы функции.

1.Для следующих формул найдите СДНФ и СКНФ, каждую двумя спосо-

бами (путем равносильных преобразований и, используя таблицы истин-

ности):

х (х у) ;

2) (х у х) х у у ;

3) (х у) ( у х) ;

4) (х z) y z ;

5) (a c) b a ;

6) (x y x z) x x y z ;

7) (a b) (b c a c) ; 8) (a b b c) ((a b) (c b)) ;

9)x1 (x2 (... (xn 1 xn )...));

10)x1 x2 ... xn y1 y2 ... yn .

2.Найдите СДНФ для всякой тождественно истинной формулы, содержа-

щей одну, две или три переменных.

3.Найдите СКНФ для всякой тождественно ложной формулы, содержащей одну, две или три переменных.

4.Докажите равносильность формул х у ( у х) и х у х у срав-

нением их совершенных нормальных форм (конъюнктивных или дизъ-

юнктивных).

5.По таблицам истинности найдите формулы, определяющие функции

F1 (x, y, z) , F2 (x, y, z) , F3 (x, y, z) , F4 (x, y, z) , и придайте им более простой вид:

x у z			F1 (x, y, z)	F2 (x, y, z)	F3 (x, y, z)	F4 (x, y, z)
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	1
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	1	1
				179

6.Запишите формулами все функции алгебры логики одной и двух пере-

менных (составить их таблицы истинности и записать аналитические вы-

ражения этих функций).

7.Найдите более простой вид формул, имеющих следующие совершенные

нормальные формы: 1) х у х у х у ;

2)х у z x y z x y z ;

3)(х у) (х у) (х у) ; 4) (x y z) (x y z) (x y z) .

8.Используя критерий тождественной истинности и тождественной ложно-

сти формулы, установите, будет ли данная формула тождественно исти-

ной, тождественно ложной или выполнимой:

х у х х у ;

2) (х у) (х у х у) ;

4) х у (х у) ;

х у (х у) ;

х у z ;

6) (x z) ( y z) (x y) .

9.Проверьте свойства булевой функции (линейность, самодвойственность,

монотонность) и построить соответствующую РКС:

a)f (x, y, z) (х 1) ( у 1) z y z

b)f (x, y, z) х ( y z y z) ( y z 1) x .

10. Выясните, полны ли системы функций:

a)А= ху, х у, ху уz zx

b)А= ху, х у, х у z 1 ;

c)А= 1, х, х( у z) х( у z), x y ;

d)А= 0, х, х( у z) уz ;

e)А= х, х( у z) ( у z), x y z ;

f)А= х, х( у z) уz, x y z ;

g)А= хy(x у), xy x у, 1, xy yz zx) ;

h)А= ( у х) z, х у z, 0 ;

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20233.56 Mб09963.pdf
#
25.11.20233.56 Mб19964.pdf
#
25.11.20233.56 Mб09965.pdf
#
25.11.20233.56 Mб19966.pdf
#
25.11.20233.58 Mб09967.pdf
#
25.11.20233.58 Mб19968.pdf
#
25.11.20233.58 Mб09969.pdf
#
21.11.2023168.65 Кб0997.pdf
#
25.11.20233.59 Mб19970.pdf
#
25.11.20233.6 Mб19971.pdf
#
25.11.20233.6 Mб09972.pdf