9947
.pdf
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6.112. |
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6.120. 4t2 . |
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1 t2 |
. |
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6.124. y 0,1306; |
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6.122. |
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3 |
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1 x2 |
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4t3 |
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1 |
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x |
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d 0,13 |
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dS gtdt |
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3 ln3 2ln2 |
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6.129. |
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6.140. |
dy |
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dx |
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6.145. |
|||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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2x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
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. |
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x |
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2 |
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|
x |
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||||
dy(2 e)dx |
|
6.155. |
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3xy70;x3y 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x . |
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11.6. 60. |
||||||||||||||||||
|
|
|
(e 1)ln6 |
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|||||||
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x2y10;2xy20 |
|
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6.161. |
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6.162. |
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6.163. |
|||||||||||||||||||||
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. |
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|||||||||||||
7xy50;x7y150 |
|
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|
3x4y30;4x3y210 |
6.167. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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. 6.164. |
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. |
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||||||||
|
xy10;xy170 |
|
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6.168. |
|
|
x y 1 0 |
|
|
6.170. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
. |
|
|
|
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2 . |
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||||||||||||
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|
e |
|
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|||
|
x2y40;2xy30 |
|
|
|
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||||||||||||||||
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x y 0 x y 2 0 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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. 6.172. |
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|
6.173. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
, |
|
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|
2 |
. |
|
|||||||||||
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|||||
2x y 1 0 |
|
6.174. (1/4, |
|
-1/8). 6.175. |
|
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|
(0, 1). |
6.176. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
. |
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k |
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|
|
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|
1 |
|
|
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|||||||
|
|
|
|
|
6.177. 1) |
; |
2) |
|
arctgk,arctg |
|
|
|
arctgarctg2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
;3). |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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12k |
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|||||||||||||||||
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|
k |
|
|
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.6.178. |
|
|
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. 6.179. |
|
t |
; x 1 |
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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. 6.180. |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|||
43 А. |
6.183. |
7 |
. |
6.184. |
|
3 |
. |
6.185. 0 . |
6.186. |
|
1 |
. |
|
|
|
|
6.190. 3. 6.191. |
1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||
6.192. |
|
. 6.193. a – b. 6.195. 8/3. 6.196. -32. |
|
6.197. |
|
25 |
|
. 6.198. |
|
6.199. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
32 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||
1) ; 2)0. 6.200. |
0. 6.202. 0. 6.201. 0. |
|
6.203. 3. |
6.205. 1. |
6.206. 1. |
6.204. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
6.207. 0. |
|
|
|
6.208. 0 . |
6.209. . |
|
6.210. 2. |
|
|
|
|
|
|
6.213. 1. |
|
6.216. |
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
. |
|
|
6.219. 1. |
6.222. 1. 6.225. На |
|
|
|
|
|
функция убывает, на - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
возрастает. 6.226. Функция возрастаетна всей области определения. 6.227. На |
|||||
|
функция убывает, на - возрастает. 6.228. На ( , 1) и |
0 , |
|||
функция возрастает, на |
1; 0 |
- убывает. 6.229. Функция убывает на всей |
|||
области определения. 6.230. На |
функция убывает, на - возрастает. |
||||
6.231. |
На |
|
функция |
убывает, |
на |
|
- возрастает. 6.232. На ,0 и 2 , |
функция убывает, на |
0 ; 2 |
- возрастает. |
6.233. Функция возрастает на всей области определения. 6.235. (0, |
||||||||||||||
3) – точка |
максимума, |
- |
точка минимума.6.236. (-1, -2) – |
точка |
|||||||||||
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237. |
2 при |
x e |
. |
6.238. |
|||||||||||
min |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||
ymin 1при x 1, ymax 1 при |
x 1 . 6.239.( |
1 |
, |
2 |
) - точка минимума. 6.240. (0, |
||||||||||
|
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0) – точка минимума, (8/27, |
4/27) |
– точка максимума. 6.241. (1, 0) – |
точка |
||||||||||||
|
|
|
143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
минимума, |
|
|
) – |
точка максимума. 6.242. Точек экстремума нет. 6.243. |
|||||||||||||
На |
функция выпукла вверх, |
на - выпукла вниз, (0, 1) – точка |
|||||||||||||||
перегиба. |
6.244. |
Функция |
|
выпукла вверх. 6.246. На |
|
функция |
|||||||||||
выпукла вверх, на |
|
|
|
|
- выпукла вниз, (-2, 4) – точка перегиба. 6.247. На |
||||||||||||
функция выпукла вниз, на |
|
- выпукла вверх, точек перегиба |
|||||||||||||||
|
|
, 3 |
|
|
|
|
0 , |
|
3 |
|
|
||||||
нет. 6.248. |
На |
2 и |
функция выпукла вниз, на |
2,0 - |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
выпукла вверх, |
3 |
3 |
|
|
точка перегиба. 6.249. На |
|
|
|
и |
||||||||
P( 2;22 1)- |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
функция |
|
|
выпукла |
вниз, |
|
|
|
на |
||||||
|
- |
выпукла |
вверх, |
|
|
- |
точки перегиба. |
6.250. |
|
На |
|||||||
( , 1)и(1, ) - выпукла вверх, на |
( 1,1) |
- выпукла вниз, |
P( 1;ln2) - точки |
||||||||||||||
перегиба. |
6.253. |
На |
|
|
|
|
|
|
|
и |
функция |
выпукла вниз, |
на |
- выпукла вверх, - точки перегиба. 6.252. x = 2, y = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x. 6.255. |
|
x |
|
|
, y |
|
x |
. 6.256. x = -1, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y = x - 1. 6.257. |
|
|
|
|
|
|
. 6.258. x = 1. 6.259. x = 0, y = -1. 6.260. |
y 0 при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
||||||
|
|
. 6.287. Функция определена на всей числовой оси, чётная; |
|
min |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
P3,4 5;0; асимптот нет. |
|||||||||||||||||||
при |
x 0 ; |
|
|
точки перегиба - |
|
P 1; |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6.288. |
Функция определена |
|
на |
всей |
числовой |
оси; |
ymin 0 при |
|
x 2 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ymax 4 при |
x 0 ; |
P 1;2 - |
|
точка перегиба; асимптот нет. |
6.291. |
Функция |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 1; |
ymin 0 |
|
|
при |
x 0 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
4 |
при |
x 2 ; |
точек перегиба нет; асимптоты |
|
x 1, |
|
y x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
6.292. |
Функция определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 0 ; |
ymin 3 при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 2 ; точек перегиба нет; асимптоты: x 0 , |
|
y 0 . 6.296. Функция определена |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
на всей числовой оси, кроме |
|
, нечётная; |
|
|
y |
6 3 |
при |
|
x 2 3, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 0;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
||||||||||
y |
6 3 |
|
|
|
|
|
|
|
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- |
точка перегиба; |
асимптоты: |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
при x 2 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
y 2x . 2.298. |
Функция определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||
ymin 3 при |
x 1; |
|
3 |
|
|
|
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|
|
|
|
точка перегиба; |
|
асимптоты |
||||||||||||||||||||||||||
P 2,5 1,35;2,7- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: x 0 , |
|
y 0 . |
6.300. Функция определена на всей числовой оси; |
ymin 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
при |
x 0 , ymax 1 при |
x 1 ; точек перегиба |
нет; асимптот |
нет. |
6.303. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
1 x 1 |
|
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|
|
|
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|
|
y |
|
0,5 |
|
||||||||||
Область определения – |
промежуток |
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|
|
нечётная; |
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|
min |
|
при |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x 0,7 |
, |
y |
0,5 |
при |
x 0,7 |
; |
P 0;0 |
точка |
перегиба; |
|
|
асимптот |
нет. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
6.304. Функция определена на всей числовой оси; |
экстремумов нет; |
P |
0;1 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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144 |
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|
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P 1;0 |
- точки перегиба; асимптота: |
y x |
. 6.306. Функция определена при |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||
x 0 |
|
|
1 |
|
x e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
y 0,37 |
; точек перегиба нет; асимптот нет. 6.308. |
||||||||||||
|
|
min |
при |
|
||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
1 |
|
x e |
|
||
Функция определена при |
; |
y |
0,37 |
при |
; |
|||||||||
|
|
|
max |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
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|
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|||
|
2 |
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|
|
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|
y 0 |
|
|
|||
|
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|
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|
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|||||
Pe |
4,48; |
0,33 |
|
|
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|
асимптоты: x 0 , |
. 6.312. |
||||||
|
|
|
3 |
-точка перегиба; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
||
|
|
2 |
|
|
|
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|
|
|||
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция определена всюду, кроме |
|
|
x 0 ; |
ymin e при |
x 1 ; точек перегиба |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
нет; асимптоты |
|
x 0 , |
y 0 . |
|
6.320. |
|
y |
|
|
|
1 при |
x 1, |
yнаиб. 1 при |
|||||||||||||||||||||||||
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наим. |
4 |
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x 0 . |
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6.321. |
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6.322. |
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6.323. |
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6.324. |
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6.235. |
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6.326. |
y |
0 |
при x |
0 |
|
y |
|
|
1 |
при x |
|
. 6.327. |
y |
0 |
при x 0 , |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
наим. |
|
, наиб. |
|
|
4 |
|
наим. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
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|
||
y 2 ln3 |
|
|
x 2 . |
6.328. |
|
18 |
|
|
. |
6.329. |
|
Отношение длины к ширине |
||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||
наиб. |
при |
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|
4 |
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||||||||||||||
равно 2 . |
6.330. |
|
a |
2 |
. |
6.331. |
|
S |
|
|
|
S |
|
|
. 6.332. |
|
h 2R , где |
h - высота, R - |
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
6 |
|
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3 |
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|
3 |
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|
2 |
|
|
|
2 |
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|
2 |
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||||||
радиус основания . |
6.333. |
6 см. |
6.334. |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
. 6.335. 3) |
4 дня. |
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a |
b |
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Глава 7 |
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7.2. 1) x= 3, y= 2. 7.3. 1) r = 1; |
|
; 2) r = 5; |
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. 7.5. 1) 5 + 7i;2) - 3 + 2i. 7.6. |
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2 |
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2 |
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1) 1 2). i 3). –i. 7.7. |
1) |
- 6 2) |
13 |
|
3) |
23 |
|
– 2i. 7.9. |
1) |
2 2cos0isin0 |
||||||||||||||||||||||||||||
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; 2) |
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2 |
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2 |
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6i 6cosisin |
223i4cosi in |
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; 3) |
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. 7.10. 1) 2; 2) – 1 + i. |
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3 3 |
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2 |
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2 |
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7.13. 1) 5i. 7.17. Q(x)i(x(13i))x(14i)(ix13i)(x14i). 7. 9.
2 . x 2x 100
145
|
2 |
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C |
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x |
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2 4 |
|
||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
8.131. |
|
|
|
|
lntg 1 C |
8.132. |
|
|
|
x5x5 |
|
x C |
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|
|
tg |
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1 |
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2 |
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. |
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||||||||||||||||||||||||
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2 |
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5 3 |
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8.135. |
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x2x2lnx1C. 8.137. |
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8.133. 2xlnx1 C. |
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