9904

90

где f – выходное сечение сопла в м2.

Если же адиабатное истечение газа происходит при (р2/р1) ≤ (р2/р1)кр, то теоретическая скорость газа в устье суживающегося сопла будет равна крити-

ческой скорости и определится по уравнению

Критическая скорость по формуле (219) зависит только от начального со-

стояния газа и показателя адиабаты k. Поэтому, подставляя значение k для раз-

личных рабочих тел, получим более удобные формулы для определения крити-

ческой скорости. В частности, для двухатомных газов

Критическая скорость может быть также определена до одной из следу-

ющих формул:

где i – энтальпия газа при критическом давлении ркр,

В первой формуле энтальпия выражена в Дж/кг, второй – в кДж/кг.

Расход газа в этом случае будет максимальным и может быть вычислен по уравнению

Подставляя в эту формулу значение k, получаем:

для двухатомных газов

91

для трехатомных газов

Во всех перечисленных формулах следует брать р в Па, a v – в м3/кг. Рас-

ход газа получается в кг/с.

Рис. 47

Для получения скоростей истечения выше критических (сверхзвуковые скорости) применяется расширяющееся сопло или сопло Лаваля (рис. 47). В

минимальном сечении сопла Лаваля скорость движения газа равна критической скорости или скорости звука, определяемой параметрами ркр и vкр.

Площадь минимального сечения сопла определяется по формуле

причем для двухатомных газов она может быть определена так же по формуле

где d и dmin – соответственно диаметры выходного и минимального сечений; α –

угол конусности расширяющейся части сопла.

При истечении водяного пара все общие законы, установленные для ис-

течения газов, остаются в силе. Однако формулы истечения для газов, в кото-

рые входит величина k, для водяного пара будут приближенными, так как зна-

чение k для пара в процессе изменения его состояния непостоянно.

В связи с этим при истечении водяного пара для точных расчетов следует применять следующие формулы:

определения расхода пара – любую из следующих формул:

В первой формуле i1 и iкр выражены в Дж/кг, во второй – в кДж/кг.

93

Значения i2 и iкр, входящие в формулы для расчета процесса истечения во-

дяного пара, легко найти по диаграмме i-s. Для этого нужно провести адиабату

1-2 (рис. 48) до пересечения с линией р2 или ркр.

Рис. 48

Площади поперечных сечений сопла определяют по формулам

Длину расширяющейся части сопла находят по формуле (230).

10.1 Истечение с учетом сопротивлений

Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической, так как процесс истечения связан с наличием трения. Если обозначить действи-

тельную скорость истечения через wд, то потеря кинетической энергии струи

w2 wд2 ζ w2 ,

2 2

94

коэффициентом потери энергии в сопле.

Часть кинетической энергии в результате трения превращается в теплоту,

которая при отсутствии теплообмена повышает энтальпию и энтропию рабоче-

го тела, вытекающего из сопла. Поэтому состояние газа или пара в конце дейст-

вительного процесса истечения в диаграмме i-s изображается точкой, всегда расположенной правее точки, характеризующей конечное состояние рабочего тела в идеальном процессе истечения.

Рис. 49

95

Пользуясь диаграммой i-s, можно определить параметры в конце процес-

са расширения. Если дана начальная точка А (рис. 49) и коэффициент ζ (или φ),

то, проводя адиабату АВ, откладывают от точки В вверх отрезок ВС = i2 – i2д и,

проведя через точку С горизонталь до пересечения с конечной изобарой р2, по-

лучают точку D, характеризующую состояние рабочего тела в конце действи-

тельного процесса истечения. По ней можно найти необходимые параметры па-

ра: удельный объем, степень сухости и т. д.

Если же даны начальное и конечное состояние, т. е. точки А и D, то очень легко изобразить потери работы в виде отрезков, проведя через точку D горизон-

таль до пересечения ее с адиабатой. Отношение отрезков СВ/АВ даст значение коэффициента потери энергии, а следовательно, и скоростного коэффициента.

10.2 Дросселирование (мятие) газов и паров

При прохождении газа или пара через суженное сечение происходит снижение его давления. Этот процесс называют дросселированием или мятием.

В процессе дросселирования газа или пара наряду со снижением давления всегда возрастает удельный объем. Температура идеальных газов при дроссе-

лировании остается неизменной, температура же реальных газов остается по-

стоянной лишь при одной определенной начальной температуре газа, называе-

мой температурой инверсии; приближенное значение этой температуры опре-

деляется из выражения

где Ткр – критическая температура газа или пара в К.

Если же температура подвергающегося дросселированию газа отлична от температуры инверсии, то его температура изменяется: уменьшается, если тем-

пература газа меньше температуры инверсии и увеличивается, если температу-

ра его больше температуры инверсии.

96

Рис. 50

С достаточной точностью можно принять, что при дросселировании эн-

тальпия газа или пара в начальном и конечном состояниях одинакова, т. е. i1 i2.

Дросселирование – процесс необратимый, поэтому он не может быть изображен в термодинамической диаграмме каким-либо графиком.

Задачи, связанные с дросселированием пара, обычно сводятся к опреде-

лению параметров состояния пара после дросселирования. Проще всего они решаются при помощи диаграммы i-s. Так как в начальном и конечном состоя-

ниях энтальпия пара одинакова, то конечное состояние определяется пересече-

нием горизонтали, проходящей через начальную точку 1 (рис. 50), с изобарой конечного давления р2. Точка 2 определяет все параметры после дросселирова-

ния.

Задача

Воздух при давлении р1 = 1 МПа и температуре t1 = 300 °С вытекает из расширяющегося сопла в среду с давлением р2 = 0,1 МПа. Расход воздуха

М = 4 кг/с.

Определить размеры сопла. Угол конусности расширяющейся части соп-

ла принять равным 10°. Расширение воздуха в сопле считать адиабатным.

97

Решение

Площадь минимального сечения сопла находим по формуле (233):

fmin M maxvкр ; wкр

Удельный объем воздуха в минимальном сечении vкр находим из соотно-

шения параметров адиабатного процесса:

Значение v1 определяем из начальных условий:

v1 RT1 287 573 0,164 м3 / кг. p1 1 106

Критическое отношение давлений для воздуха

Следовательно, критическое давление, устанавливающееся в минималь-

ном сечении сопла,

pкр 0,528 p1 0,528 1 0,528 МПа;

Теоретическая скорость воздуха wкр в минимальном сечении по фор-

муле (221)

wкр 1,08RT1 1,08287 573 438 м/ с.

Следовательно, площадь минимального сечения сопла должна быть

fmin 4 0, 259 106 2365 мм2 . 438

Принимая сечение сопла круглым, находим диаметр наиболее узкой части

Площадь выходного сечения сопла по формуле (234)

f Mvw 2 .

Удельный объем воздуха в выходном сечении

и, следовательно, площадь выходного сечения сопла

f 4 0,85 106 4570 мм2 , 744

а диаметр выходного сечения сопла

Расстояние между сечением сопла на выходе и наиболее узким сечением выбирается из конструктивных соображений; что касается длины расширяю-

щейся части, то она определяется по формуле (230):

99

11. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК

На рис. 51 приведена условная схема паросиловой установки. Пар из па-

рового котла ПК поступает в пароперегреватель ПП, откуда он направляется в турбину Т и далее в конденсатор К. В конденсаторе с помощью охлаждающей воды, подаваемой циркуляционным насосом ЦН, от пара отводится теплота, и

он конденсируется. Образовавшийся конденсат питательным, насосом ПН по-

дается в котел, и цикл повторяется вновь.

На рис. 52 дан теоретический цикл Ренкина в диаграмме p-v.Точка 3 ха-

рактеризует состояние воды на выходе из конденсатора, линия 3-4 – процесс повышения давления в питательном насосе, 4-5 – подогрев воды в паровом кот-

ле, точка 5 – состояние воды при температуре насыщения, 5-6 – парообразова-

ние в котле, 6-1 – перегрев пара в пароперегревателе. Точка 1 характеризует со-

стояние пара, поступившего в турбину; 1-2 – адиабатное расширение пара в турбине; точка 2 – состояние отработавшего пара, выходящего из турбины; 2-3

– процесс конденсации пара в конденсаторе.

Так как по сравнению с объемами пара объемы жидкости очень малы, то ими при не очень высоких давлениях пренебрегают. Кривая процесса сжатия