9899
.pdf
|
Рис.15. |
Рис.16. |
Этап 3. |
Строится чертеж перспективы точки А с использованием ортогонального |
|
чертежа. |
|
|
|
Ортогональный чертеж |
Чертеж перспективы |
|
1. Построение основания проекции Ао |
|
В плоскости П1 из точки стояния S1 проводится луч |
Для получения основания |
|
зрения в точку А1 (Рис. 17), который пересекаясь со сле- |
проекции Ао замеренная величина |
|
дом картины К1 |
слева от Р1 определяет основание проек- |
отрезка P1Ао = m откладывается на |
ции Ао. |
|
линии о от точки Р влево (Рис. 18). |
Замеряется величина отрезка P1Ао = m.
Рис.17. |
Рис.18. |
12
2. Построение перспективы Ак
Во фронтальной плоскости из точки зрения Sк проводится луч зрения в точку А2 (Рис. 19).
Из точки Ао проводится линия связи до пересечения с фронтальной проекцией луча зрения до получения точки Ак.
Замеряется координата z точки Ак..
Для получения перспективы Ак по вертикальной линии связи от основания проекции Ао откладывается величина координаты z. (Рис. 20).
Рис.19. |
Рис.20. |
Рис.21. |
Рис.22. |
13
3. Построение вторичной проекции А1к
Луч зрения во вторичную проекцию на П1 совпадает с |
Для получения вторичной |
лучом зрения в точку А1. (рис. 21). |
проекции А1к по линии связи от |
Обозначим точку, являющуюся вторичной проекцией |
основания проекции Ао откла- |
точки А на плоскости К как Ав. Ав о. На фронтальной про- |
дывается величина координаты |
екции плоскости К проводится луч зрения в точку Ав до пе- |
z точки А1к (рис. 22). |
ресечения с линией связи между точками Ао и Ак до полу- |
|
чения точки А1к. |
|
Замеряется координата z точки А1к. |
|
Зная правила построения чертежей перспективы точек, можно строить чертежи перспективы линий и поверхностей.
Все закономерности и правила решения задач инцидентности и пересечения фигур на чертежах перспективы полностью аналогичны правилам решения этих задач на аксонометрических и ортогональных чертежах.
ЧЕРТЕЖ ПЕРСПЕКТИВЫ ПРЯМОЙ
Схема построения перспективы прямой показана на рис. 23. Прямая а пересекает картину К в точке Nк (картинный след). Точка F∞к (перспектива бесконечно удаленной точки прямой а) получена как след проецирующего луча, построенного параллельно прямой а.
Рис.23.
На чертежах решение включает три этапа.
Этап 1 – на ортогональном чертеже вводятся проекции аппарата перспективы
(рис.24).
Этап 2 – на чертеже перспективы изображаются выбранные элементы аппарата перспективы (рис.25). Оба этапа выполняются аналогично построению точки.
14
Рис.24. Рис.25.
Этап 3. Построение чертежа перспективы прямой а с использованием ортогонального чертежа по двум особым точкам: точке начала прямой N и бесконечно удаленной точке F∞.
Ортогональный чертеж |
Чертеж перспективы |
1. Построение точки начала прямой N |
|
В плоскости П1 отмечается точка пере- |
Для получения вторичной проекции |
сечения горизонтальной проекции а1 со сле- |
N1к замеренная величина отрезка P1N1к = m |
дом картины К1 – точка N1к – вторичная проек- |
откладывается на линии о от точки Р в соот- |
ция (Рис.26). Замеряется величина отрезка P1N1к |
ветствующую сторону (Рис.27). |
= m. |
Для получения перспективы Nк по ли- |
В плоскости П2 по линии связи отмеча- |
нии связи от N1к откладывается величина ко- |
ется точка Nк. Замеряется величина коорди- |
ординаты z точки Nк. |
наты точки Nк по оси z. |
|
Рис.26. |
Рис.27. |
15
2. Построение бесконечно удаленной (несобственной) точки F∞
В плоскости П1 из точки |
Для получения основания проекции Fо замеренная ве- |
|
S1 проводится проекция луча |
личина отрезка P1Fо = n откладывается на линии о от точки |
|
зрения S1F1∞ |
параллельно |
Р в соответствующую сторону (рис.29). |
проекции а1 до пересечения с |
Для получения перспективы F∞к от Fо строится верти- |
|
картиной в точке Fо: S1F1∞ ll |
кальная линия связи до пересечения с линией горизонта h. |
|
а1 (Рис.28). |
|
Вторичная проекция бесконечно удаленной точки |
Замеряется |
величина |
F1∞к лежит на линии горизонта: F1∞к =F∞к |
отрезка P1Fо = n. |
|
|
Рис.28. |
|
Рис.29. |
||
3. Построение проекций прямой а на плоскости К |
|
|||
Для получения вторичной проекции а1к соединяют точку N1к с точкой F1∞к тонкой |
||||
линией (рис.29). |
|
|
|
|
к |
к |
с точкой F |
∞к |
основной линией. |
Для получения перспективы а1 |
соединяют точку N |
|
||
Положение перспективы бесконечно удаленной точки прямой на картине позволяет судить о том, как расположена прямая в пространстве.
Основное правило: Если прямая расположена горизонтально под углом к картине К, то перспектива ее бесконечно удаленной точки F∞к лежит на линии горизонта (прямая а рис.29 ).
Основное правило: Прямая называется восходящей, если перспектива ее бесконечно удаленной точки F∞к находится над линией горизонта (прямая в на рис. 30).
Основное правило: Прямая называется нисходящей, если перспектива ее бесконечно удаленной точки F∞к находится под линией горизонта (прямая с на рис. 31). Точка пересечения перспективы и вторичной проек-
ции прямой является следом прямой на предметной плоскости.
16
Основное правило: Если прямая расположена перпендикулярно картине К, то перспектива ее бесконечно удаленной точки совпадет с главной точкой картины Р (прямая d на рис. 32).
Рис.30. |
Рис.31 |
Рис.32. |
Основное правило: Если прямая расположена параллельно картине К, то перспектива и вторичная проекция прямой параллельны основанию картины и не имеют бесконечно удаленной точки на линии горизонта (пря-
мая m на рис. 33).
Рис.33. |
Рис.34 |
Рис.35. |
Основное правило: Если прямая расположена вертикально, то перспектива вертикальна, а вторичная проекция вырождена в точку, они не имеют точки схода на линии горизонта (прямая n на рис. 34).
Основное правило: Прямая называется радиальной, если ее горизонтальная проекция совпадает с лучом зрения, т.е. проходит через точку стояния S1. Ее начало и бесконечно удаленная точка расположены на одной линии связи (прямая t на рис. 34).
Основное правило: Если прямая расположена под углом 45° к картине, то перспектива ее бесконечно удаленной точки есть дистанционная точка D, расположенная на дистанции d=SP от главной точки картины Р
(прямая r на рис. 35).
17
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
1.Чертеж перспективы параллельных прямых
Впроективном пространстве параллельные прямые пересекаются, а точка пересечения носит название точки схода.
Построение чертежа перспективы параллельных прямых выполняется с использованием ортогонального чертежа по их особым точкам (точке схода и двух картинных следов), включает три этапа.
Этап 1 (ввод проекции аппарата перспективы) и этап 2 (изображение выбранных элементов аппарата на чертеже перспективы) аналогичны построению точки / прямой.
Этап 3. Построение чертежа перспектив прямых а и в с использованием ортогональ-
ного чертежа по особым точкам: точке А, В начала каждой прямой и точке схода – бесконечно удаленной точке F∞.
Ортогональный чертеж |
|
|
Чертеж перспективы |
|
|
|
1. Построение точки начала каждой прямой А, В |
|
|
||||
В плоскости П1 отмечаются точки пере- |
Для получения вторичной проек- |
|||||
сечения горизонтальных проекций а1 |
и в1 со |
ции А1к и В1к замеренные величина отрез- |
||||
следом картины К1 – точка Ак1 и Вк1 – вторич- |
ков P1Ак1 = m и P1Вк1 = n. откладываются |
|||||
ные проекции (Рис.36). Замеряются величины |
на линии о от точки Р в соответствующие |
|||||
отрезков P1Ак1 = m и P1Вк1 = n. |
|
|
стороны (Рис.37). |
к |
к |
|
Во фронтальной проекции плоскости К |
Для получения перспектив А |
|||||
|
и В |
|||||
по линиям связи отмечается точка Ак и Вк . |
по линиям связи откладываются величи- |
|||||
Замеряются координаты точек А |
к |
к |
ны координат zа и zв. |
|
|
|
|
и В по |
|
|
|||
оси z. |
|
|
|
|
|
|
Рис.36. |
Рис.37 |
|
2. Построение точки схода - бесконечно удаленной точки F∞. |
||
В плоскости П1 из точки S1 проводится |
|
Для получения основания проекции |
проекция луча зрения S1F1∞ параллельно про- |
|
Fо замеренная величина отрезка P1Fо = f |
18 |
|
|
екции а1 и в1 до пересечения с картиной в точ- |
откладывается на линии о от точки Р в |
ке Fо: S1F1∞ ll а1 ll в1 (Рис.38). Замеряется ве- |
соответствующую сторону (рис.39). |
личина отрезка P1Fо = f. |
Для получения перспективы F∞к по |
Во фронтальной проекции плоскости К |
линии связи от основания проекции Fо |
из точки Sк проводится проекция луча зрения |
откладывается величина координаты zf. |
параллельно проекции а2 и в2 . По линиям свя- |
Вторичная проекция бесконечно |
зи отмечается точка F∞к. Замеряются коорди- |
удаленной точки F1∞к лежит на линии h. |
ната точки по оси z. |
|
Рис.38. Рис.39.
3. Построение проекций параллельных прямых а и в на плоскости К
Для получения вторичных проекций а1к и в1к соединяют точку А1к и В1к с точкой F1∞к тонкими линиями. Для получения перспектив ак и вк соединяют точку Ак и Вк с точкой F∞к основными линиями (рис.40).
Рис.40. |
Рис.41 |
19
Основное правило: Если параллельные прямые горизонтальны, то их точка схода находится на линии горизонта h (на рис. 41 а||в||с).
Основное правило: Если параллельные прямые перпендикулярны картине К, то их точкой схода является главная точка картины Р (на рис. 42 е К; g К; d К).
Рис.42. |
Рис.43. |
2.Чертеж перспективы пересекающихся прямых
Если две прямые пересекаются, то точки пересечения их перспектив и вторичных
проекций на картине должны лежать на одной линии связи (на рис. 43 а в=R ).
МЕТОД АРХИТЕКТОРОВ
Существует несколько методов построения чертежей перспективы, мы рассмотрим метод архитекторов, основанный на использовании точек схода перспектив горизонтальных параллельных прямых.
Основные правила:
1.Для построения чертежей перспективы является обязательным наличие установочного ортогонального (технического) чертежа.
2.Построение чертежа перспективы необходимо начинать с ее вторичной проекции фигуры, используя горизонтальную проекцию заданной фигуры.
3.Все прямые, определяющие горизонтальную проекцию заданной фигуры, де-
лятся на две группы (два пучка), каждая из которых параллельна определенному направле-
нию. Каждый пучок прямых имеет свою точку схода F (Вторичная проекция F1∞к и перспектива F∞к точки схода горизонтальных прямых совпадают и лежат на линии горизонта h, поэтому введем обозначение F1∞к =F∞к=F).
4.Каждая точка фигуры определяется как результат пересечения двух прямых, принадлежащих различным пучкам. Положения прямых определяются двумя точками – началом прямой Ni , где i – номер прямой, и соответствующей точкой схода F.
5.Высота фигуры измеряется на фронтальной проекции ортогонального чертежа
иоткладывается на чертеже перспективы при построении перспектив начальных точек Niк пучков прямых (т.е. от основания картины), входящей в состав заданной фигуры.
Рассмотрим применение метода архитекторов на построении перспективы прямоугольного параллелепипеда. Решение включает четыре этапа.
Этап 1. На ортогональном чертеже вводятся проекции аппарата перспективы (рис. 44). Аналогично порядку построения точки (см. пример) назначается: предметная плоскость
- . горизонтальная плоскость проекций П1; картина К; линия горизонта h; точка зрения S; главная точка картины P.
20
Этап 2. На чертеже перспективы изображаются выбранные элементы аппарата перспективы (рис.45).
Этап 3. Построение вторичной проекции параллелепипеда 1234 по особым точкам.
В плоскости П1 все прямые, определяющие ребра основания, делятся на два пучка. Первый пучок 12, 34 параллелен оси х, второй 13, 24 - оси y (рис.44).
Ортогональный чертеж Чертеж перспективы
1. Построение точек схода Fл и Fп пучков прямых
В плоскости П1 из точки S1 прово- |
Для получения основания проекции Fол |
и |
дится проекции луча зрения S1Fол па- |
Fоп замеренная величина отрезков P1Fол=fл |
и |
раллельно первому пучку прямых 12, |
P1Fоп=fп. откладывается на линии о от точки Р в |
|
34, и S1Fоп параллельно второму пучку |
соответствующие стороны (рис. 45). |
|
прямых 13, 24, до пересечения с карти- |
Вторичная проекция и перспектива точек |
|
ной К1 в точках Fол и Fоп соответствен- |
схода Fл и Fп совпадают и лежат на линии гори- |
|
но (Рис. 44). Замеряется величина от- |
зонта. |
|
резков P1Fол = fл и P1Fоп = fп. |
|
|
Рис. 44. |
Рис. 45. |
2. Построение начальных точек пучков прямых. |
|
В плоскости П1 отмечаются точки |
Для получения оснований точек и совпа- |
пересечения прямых, входящих в пуч- |
дающих с ними вторичных проекций N24, N13 … |
ки, со следом картины К1 – точка N24, |
замеренные величина отрезков m24, m13 … откла- |
N13 и т.д. (Рис.46). Замеряются величи- |
дываются на линии о от точки Р в соответствую- |
ны отрезков P1 N24 = m24 и P1 N13 = m13 |
щие стороны (Рис. 47а). |
и т.д. |
|
3. Построение вторичной проекции на плоскости К
Каждая вершина 1,2,3,4 фигуры определяется как результат пересечения двух прямых, принадлежащим различным пучкам. Для получения первого пучка прямых соединяют точки N12, N34 с точкой схода Fл . Для получения второго пучка соединяют точки N13, N24 с точкой Fп (рис. 47б).
21