9864

30

Приложение 4

ГЛАВА КУПОЛА

Главой, главицей именуется верхняя часть купольного покрытия. Существует несколько видов глав: шлемовидные, луковичные, зонтичные, конусовидные и т. п.

Луковичная глава — разновидность купольного покрытия, имеющая форму луковицы. Отличается преобладанием высоты над шириной.

Всоответствии с современными представлениями, луковичные главы были изобретены в Древней Руси без каких-либо внешних влияний либо заимствований. Древнерусская архитектура начала развиваться с Х в., когда на Руси было принято христианство. Поскольку оно пришло из Византии, большое влияние на зодчество Древней Руси оказало византийское искусство. Вначале в русской храмовой архитектуре преобладали шлемовидные купола в виде сферы с заостренным верхом. Луковичные главы развилась из шлемовидной, известны со второй половины XIII, к концу XVI века повсеместно распространены.

Предполагается, что распространение луковичных куполов связано с тем, что они напоминают языки пламени горящих свечей. Внутри храма луковичный купол символизирует небо, а снаружи создает своим видом иллюзию движения, устремленности ввысь.

Всовременных постройках. В современных храмах не регламентируются форма

ицвет глав. Выбор этих параметров производится исходя из исторического контекста, практических и эстетических соображений.

30

31

Приложение 5

РАЗВИТИЕ ФОРМЫ ГЛАВЫ ПРАВОСЛАВНОГО ХРАМА с VIII ПО XVIII вв.

31

32

Приложение 6

ДРЕВНИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ ГЛАВЫ

32

33

Приложение 7

ПОСТРОЕНИЕ СОБСТВЕННОЙ ТЕНИ КУПОЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Найдем контур собственной тени поверхности купола, представляющей собой поверхность вращения с криволинейной образующей, используя метод касательных конусов и цилиндров.

Рассмотрим построение теней на нижней части купола.

1.Построим касательный цилиндр. Для этого проведем касательную прямую под углом

90◦ к очерку, через точку касания построим параллель поверхности (экватор). Примем параллель за основание касательного цилиндра, соответствующего радиуса. Теневые точки 12 и (22) касательного цилиндра найдены в соответствии с приемом построения собственных теневых точек (см. пример «Тень цилиндра»). пропорционального деления радиуса цилиндра, показанным на рисунке.

По линиям связи перенесем точки на П1 на окружность экватора с учетом видимости: видимая точка 12 переносится на нижнюю часть окружности - 11, невидимая (22) - на верхнюю часть окружности - 21. Обе точки видимы на П1, поскольку экватор виден полностью.

2. Построим теневые точки, одна из которых является точкой перелома видимости тени, т.е. лежит на очерковой образующей поверхности при помощи касательного конуса с углом образующей 45°. Для этого проведем касательную прямую под углом 45◦ к очерковой образующей поверхности. Примем параллель поверхности, проходящую через точку касания, за основание касательного конуса с соответствующим радиусом. Теневые точки 32 и 42 на основании касательного

33

34

конуса найдены в соответствии с приемом, показанным в примере «Тень конуса 45°». По линиям связи перенесем точки на П1 на окружность соответствующего радиуса с учетом видимости.

3. Построим низшую теневую точку при помощи касательного конуса с углом образующей 35°. Для этого проведем касательную прямую под углом 35◦ к очерковой образующей. Примем параллель поверхности, проходящую через эту точку, за основание касательного конуса с соответствующим радиусом и вершиной S2. Теневая точка 52 касательного конуса найдена в соответствии с приемом, показанным в примере «Тень конуса 35°» при помощи вспомогательного луча, проведенного из вершины S2 под углом 45°. По линии связи перенесем точку на П1 на окружность соответствующего радиуса с учетом видимости.

4. Кривая, проведенная через теневые точки, является контуром собственной тени поверхности. 42 – граница видимости.

Рассмотрим построение теней на верхней части купола.

5. Построим теневые точки, две из которых являются точками перелома видимости тени, т.е. лежат на очерковой образующей поверхности, при помощи касательных конусов с углом образующей 45°. Для этого проведем две касательные (внешнюю и внутренную) под углом 45◦ к очерковой образующей поверхности. Примем параллели поверхности, проходящие через точки касания за основания касательных конусов с окружностями соответствующих радиусов. Теневые точки (92) и 102, (112) и 122 касательных конусов найдены в соответствии с положением вершины конуса в верх (см. пример «Тень конуса 45°) . По линиям связи перенесем точки на П1 на окружности соответствующих радиусов с учетом видимости.

6. Построим высшую и низшую теневые точки ветвей тени при помощи касательных конусов с углом образующей 35°. Для этого проведем касательные (внешнюю и внутреннюю) под углом 35◦ к очерковой образующей поверхности. Примем горизонтали поверхности, проходящие через точки касания за основания касательных конусов с соответствующими радиусами и с соответствующими вершинами. Вершины получатся при пересечении касательных с осью вращения. Теневые точка (132) и (142) первого и второго конуса найдены при помощи вспомогательных лучей, проведенных из соответствующих вершин под углом 45° к основаниям конусов (см. пример «Тень

34

35

конуса 35°»). По линиям связи перенесем точки на П1 на окружности соответствующих радиусов с учетом видимости.

7. Построим дополнительные теневые точки при помощи касательных конусов с углом образующей больше 45°.

Для этого проведем параллель на поверхности в том месте, где хотим получить дополнительные точки. Примем параллель за основание касательного конуса. Построим образующую конуса как касательную к

35

36

очерку поверхности в точке пересечения с выбранной параллелью. Угол касательных может быть разный и должен составлять α>45° к основанию конуса. Теневые точки (152), 162 и (172), 182 двух касательных конусов (внешнего и внутреннего) найдены в соответствии с приемом «Тень конуса с углом больше 45°». По линиям связи перенесем точки на П1 на окружности соответствующих радиусов с учетом видимости.

8.Кривые, проведенные через теневые точки, являются двумя ветвями контура собственной тени поверхности. 122 и 102 – точки перемены видимости.

Примечание:

∙Если поверхность купола имеет в верхней части «горло», то на нем необходимо использовать касательный цилиндр, получив две дополнительные точки.

∙Если касательная с углом 35◦к очерковой образующей поверхности может быть построена только один раз, то точка 13 и 14 сливаются в одну.

∙Если касательная с углом 35◦ к очерковой образующей поверхности совсем не может быть построена, то точка 13 и 14 отсутствует, точка 11 соединяется с точкой 9, а точка 12 с точкой 10. В этом случае контур собственной тени не разделяется на две ветви. Для уточнения кривизны соединения между конусами с углом 45◦ необходимо построить дополнительно конус

с углом 35◦<α<45◦, используя прием, «Конус с углом наклона образующей меньше 45 и больше

35».

36

37

Приложение 8

ПОСТРОЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТЕНИ КУПОЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Падающая тень поверхности вращения имеет симметричный контур относительно тени от оси вращения поверхности. Построение контура падающей тени предполагает построение падающих теней от горизонтальных окружностей, принадлежащих поверхности купола, использовавшихся для нахождения точек собственной тени.

1.Построить тень экватора. Для построения тени окружности необходимо найти положение тени центра, обозначить его осями, вычертить контур окружности с использованием соответствующего радиуса.

2.Затем перенести на окружность с П1 теневые точки. Проверить их совпадение с соответствующими точками на П2 , используя обратные лучи (это на рис. не показано).

3.Теперь необходимо построить тени всех окружностей, расположенных выше и

ниже экватора, до окружностей, которые соответствуют касательным конусам 35°. Перенести на них точки аналогично экватору. Следить за симметрией радиусов окружностей относительно экватора! Теневые точки конуса 35° расположены на оси симметрии тени.

4.Теневые точки, соединить. Если имеются два конуса 35° выше и ниже экватора, то точки соединятся в эллипс, где большая ось совпадает с осью симметрии, ограничена точкой максимум 14t1 и точкой минимум 5t1, малая ось перпендикулярна большой и равна экватору1t12t1.

5.Затем необходимо построить тени всех окружностей, на которых лежат точки верхней ветви собственной тени купола. Следить за симметрией точек относительно оси симметрии!

6.Затем необходимо построить окружности, на которых лежат точки собственной тени нижней части подставки. (Это на рисунках не показано!)

7.Выявить зону наложения падающих теней. Наличие зоны наложения свидетельствует о наличии падающей тени от верхней части купола на нижнюю часть. Эту тень необходимо построить с помощью метода обратных лучей.

Сущность метода обратных лучей:

1.Строятся падающие тени заданных фигур на какую-либо плоскость (чаще на П1).

4.Луч, пересекая данные геометрические фигуры, определяет нужные для построения тени точки.

Рассмотрим пример.

1.Определяются точки пересечения контуров падающих теней, например точка А1t. Через эту точку проводится обратный луч до пересечения с контуром нижней ветви собственной тени купола.

Получаем точку А1. По линии связи поднимаем эту точку на П2 на проекцию контура нижней ветви собственной тени купола. Получаем точку (А2).

2.Определяются вторая точка С1t. Ее выбирают на наиболее выступающей части контура верхней части падающей тени. Как правило, эти точки совпадают с точками, полученными при построении касательного конуса 45° , ( окружность 1).

3.Определяются третья точка В1t. так, чтобы она попадала на какую-либо окружность, входящую в состав нижней части тени. Если такой окружности нет или они есть но расположены близко друг к другу, неразборчивы, то можно построить вспомогательную окружность в нужной зоне. В примере показана вспомогательная окружность 2, проведенная между нижней и верхней точкой ветвей собственной тени (см. на П2). Через эту точку проводится обратный луч до пересечения с

вспомогательной окружностью 2 на П1, получаем точку В1. По линии связи поднимаем эту точку на П2 на проекцию вспомогательной окружности. Получаем точку (В2).

4.Полученные три точки соединяем с учетом видимости.

5.У каждой из построенных точек имеется симметричная пара. Она составляет второй контур тени. После построения контуров видимая часть тени закрашивается.

37

38

38

39

39