9008
.pdf4.Методом наискорейшего спуска.
5.Методом сопряженных градиентов.
6.Методом Ньютона.
7.Проверить вычисления при различных начальных векторах Х 0 и проследить зависимость числа итераций от выбора Х 0 .
8.Графически представить траектории движения к экстремуму, полученные со-
ответствующими методами.
9.Сравнить эффективность численных методов по числу итераций.
10.Выполнить задания для функций по вариантам и оформить отчет Оформить отчет: (постановка проблемы, описание всех методов, результаты, выводы).
Варианты:
1.f ( X ) 64х12 126х1х2 64х22 10х1 30х2 13
2.f ( X ) 2х12 х1х2 х22 х1 х2 1
3.f ( X ) 129х12 256х1х2 129х22 51х1 149х2 27
4.f ( X ) х14 2х1х2 х24 х12 х22
5.f ( X ) 254х12 506х1х2 254х22 50х1 130х2 111
6.f ( X ) х1 4 2 10 х2 5 2 5
7.f ( X ) 151х12 300х1х2 151х22 33х1 99х2 48
8.f ( X ) х12 2х22 4х1 4х2
9.f ( X ) 85х12 168х1х2 85х22 29х1 51х2 83
10.f ( X ) 16 х1 5 4 3 х2 1 2
11.f ( X ) 211х12 420х1х2 211х22 192х1 50х2 25
12.f ( X ) х12 10х22 4х1 11х2
13.f ( X ) 194х12 376х1х2 194х22 31х1 229х2 4
14.f ( X ) х1 2 4 300 х2 2 2
111
15.f ( X ) 45х12 88х1х2 45х22 102х1 268х2 21
16.f ( X ) 99х12 196х1х2 99х22 95х1 9х2 91
17.f ( X ) х13 х23 3х1 x2
18.f (X ) 20 х1 4 4 300 х2 5 2
19.f (X ) х12 х1 х2 х22 х1 х2 1
20.f ( X ) 2х12 4х1 х2 8х22 100
21.f (X ) х14 2х1 х2 х24 x12 x22
Раздел 4.
Задание 1. Тема «Геометрический метод поиска глобального условного
экстремума функции многих переменных».
Решить задачи по вариантам.
Определить глобальные экстремумы функций на множестве:
1. z 
x12 x22
при условиях:
3x1 4x2 24 |
||
|
x1 |
0 |
|
||
|
x2 |
0 |
|
||
2. z х1 2 2 х2 3 2
при условиях:
x1 2x2 |
12 |
|||
|
x |
х |
2 |
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
x1 0 |
||
|
|
|||
|
х2 0 |
|
|
|
|
|
|
||
3. z х1 4 2 х2 6 2
при условиях:
112
2x1 3x2 |
12 |
||||||
|
x |
х |
2 |
1 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 0 |
||||
|
|
|
|||||
|
х2 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
4. |
z х1 х2 |
|||||
|
при условиях: |
||||||
2x1 x2 10 |
|||||||
x |
x |
|
6 |
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
x1 |
2х2 |
||||||
|
|
x1 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
5. z 2х1 3х2 2х12
при условиях:
x1 2x2 |
|
4 |
|
|||||
x |
|
х |
2 |
2 |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x1 0 |
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
х2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6. z |
х 6 2 |
х 2 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
при условиях: |
|
||||||
x1 |
2x2 |
8 |
|
|||||
3x |
|
х |
|
|
15 |
|
||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
x1 x2 |
1 |
|
||||||
|
|
|
x1 0 |
|
||||
|
х2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. z x1 3x2
при условиях:
113
|
х 5 2 |
|
x |
|
3 2 |
9 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
х1 5 2 x2 3 2 36 |
||||||
|
x1 x2 8 |
|
||||
|
|
|||||
|
|
x1 |
0 |
|
||
|
|
|
||||
|
|
х2 |
0 |
|
||
|
|
|
||||
8. z 2 х1 5 2 х2 7 2
при условиях:
x1 x2 |
9 |
|||
x |
2х |
2 |
19 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x1 0 |
||
|
|
|||
|
х2 |
0 |
|
|
|
|
|
||
9. z 2х1 х2 х12
при условиях:
3x1 2x2 12 |
|
|
x1 0 |
|
|
|
0 x2 3 |
|
|
10. z 2 х1 7 2 4 х2 3 2
при условиях:
x1 2x2 2x1 х2 62x1 x2 10x1 0х2 0
11. z x1 x2
при условиях:
114
|
х 5 2 |
|
x |
|
3 2 |
9 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
х1 5 2 x2 3 2 36 |
||||||
|
x1 x2 8 |
|
||||
|
|
|||||
|
|
x1 |
0 |
|
||
|
|
|
||||
|
|
х2 |
0 |
|
||
|
|
|
||||
12. z x1 x2
при условиях:
x1 2x2 2x1 х2 62x1 x2 10x1 0х2 0
13. z 2х |
|
3х |
0,2х2 |
0,2х2 |
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|
при условиях: |
|
|
|
|||||
x1 3x2 |
13 |
|
|
|
||||
2x |
х |
2 |
10 |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
14. z x1 x2 |
|
|
|||
|
при условиях: |
|
|
|||
|
х 5 2 |
x |
|
3 2 9 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
х1 5 2 x2 3 2 36 |
|
|||||
|
x1 x2 |
8 |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
x1 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
х2 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
15. z 3х 6х |
0,3х2 |
0,3х2 |
|||
|
|
1 |
|
2 |
1 |
2 |
при условиях:
115
|
|
9x1 8x2 |
72 |
|
|||||||||
|
|
x |
2х |
2 |
10 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x1 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
х2 |
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
16. z 3х у |
|
||||||||||
|
|
при условиях: |
|
||||||||||
|
х2 у2 40 |
|
|
|
|||||||||
|
х |
2 |
|
у |
2 |
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x1 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
х |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
17. z x1 x2 |
|
|
|||||||||
|
|
при условиях: |
|
||||||||||
|
х 5 2 x |
|
3 2 |
9 |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
х1 5 2 x2 3 2 36 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x1 x2 8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18. z х12 2х2 3
при условиях:
х2 |
х2 10 |
||
|
1 |
|
2 |
|
|
x1 |
0 |
|
|
x2 |
0 |
|
|
||
19. z х1 3 2 2 х2 2 2
при условиях:
х1 4х2 |
16 |
||||
3х |
х |
2 |
15 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x1 0 |
||
|
|
|
|||
|
х2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
20. z 2 х12 х22
116
при условиях:
х2 4 х12
х1 х2 1x1 0
х2 0
21. z х2 х12
при условиях:
|
|
3х22 3 |
||
2x1 |
||||
|
|
x2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x1 |
2 |
|
|
|
|
||
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
117
Прокопенко Н.Ю.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)
для обучающихся по дисциплине «Методы оптимизации» по направлению подготовки 09.03.04 Программная инженерия
профиль Разработка программно-информационных систем
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru