8901

1. Графически получить приближённое решение уравнения f(x) = 0.

Уравнение взять из таблицы 3. в соответствии с номером своего варианта.

2.Составить блок-схему алгоритма табулирования функции f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0,1.

3.Составить программу табулирования функции f(x) на отрезке [a, b] с

шагом h=0,1.

4.Ввести программу, выполнить её, получить и выписать 11 пар значений

(x, y).

5. Для вычисления корня уравнения f(x) = 0 найти и выписать отрезок

[ , ], полученный в результатах табулирования, на концах которого f(x) имеет разные знаки.

6.Повторно запуская программу табулирования, получить таблицу значений функции f(x) на отрезке [ , ] с шагом h=0,1.

7.С экрана выписать новый отрезок [ , ], на концах которого функция

f(x) имеет разные знаки. Вычислить середину этого отрезка 1 = ( + )/2 –

это и будет приближённый корень уравнения f(x)=0, с точностью = 0,005.

8. Вычислить значение функции в корне. Выписать полученные результаты.

Задание (2 уровень)

1. Графически получить приближенное решение уравнения f(x) = 0.

Уравнение взять из таблицы 3 в соответствии с номером своего варианта.

2. Изменить блок-схему задачи табулирования функции f(x), предусмотрев возможность повторного запуска алгоритма табулирования на новом интервале с новым шагом h ( = | − |/10). Выход из программы должен быть выполнен,

если длина найденного интервала окажется меньше либо равна заданной погрешности (| − | ≤ ). Перед выходом вычислить корень уравнения как середину последнего отрезка и значение функции в корне.

3. Составить программу табулирования f(x) на [a, b] с шагом h по новой блок-схеме.

4. Запустить программу, получить результаты по табулированию функции f(x) последовательно на данном интервале [a, b] с шагом h=0,1 и на каждом новом интервале [ , ] , где функция меняет знак на противоположный, с шагом = | − |/10.

5. С экрана выписать результаты табулирования на первом интервале, а для последующих результатов – выписывать две строки, где функция меняет свой знак. Выписать корень уравнения и значение функции в корне.

Задание (3 уровень)

1. Графически получить приближённое решение уравнения f(x) = 0.

Уравнение взять из таблицы 3 в соответствии с номером своего варианта.

2. Составить блок-схему и программу, реализующие алгоритм вычисления корня уравнения f(x)=0 на интервале [a, b] с заданной точностью .

Для нахождения корня использовать алгоритм табулирования функции f(x),

последовательно уменьшая в 10 раз интервал поиска [ , ], где ( ) ( ) < 0 пока не выполнится условие: | − | ≤ .

Замечания:

а) на каждом отрезке [ , ] проводить не более 10 вычислений значений функции f(x);

б) приближенным решением уравнения считать середину последнего отрезка 1 = ( + )/2.

3. Ввести программу, выполнить её и получить результат. На экран вывести границы каждого нового интервала поиска корня, корень уравнения, заданную точность и значение функции в корне.

Таблица 3 - Варианты заданий к лабораторной работе № 3

Контрольные вопросы

1.Какой алгоритм называется циклическим?

2.Какие существуют виды циклических алгоритмов?

3.Какую структуру имеет оператор организации циклов с известным числом повторений?

4.Зарисуйте базовую алгоритмическую структуру, соответствующую оператору For.

5.Что называется табулированием функции?

6.Как применить табулирование к решению уравнения?

7Имеется массив К из N целых чисел. Составьте алгоритм подсчета, сколько раз число 5 встречается среди элементов данного массива, иначе сообщить: «таких нет».

8Заполнить массив H из N чисел членами геометрической прогрессии. Первый член прогрессии – вещественное р, знаменатель – вещественное q. Общий член геометрической прогрессии bn = p qn-1

9Составить алгоритм замены вещественных чисел массива А из N чисел следующим образом: числа, большие единицы, уменьшить вдвое, а числа, меньшие единицы, увеличить вдвое.

10Дан целочисленный массив А, содержащий N элементов. Найти сумму элементов, стоящих на чётных местах и произведение, стоящих на нечётных.

11Дан массив К из N целых чисел. Составьте алгоритм поиска среднего арифметического отрицательных элементов массива.

12Имеется массив Р из N целых чисел. Составьте алгоритм замены всех элементов массива, меньших 30, двойкой, а если хотя бы один элемент массива больше 30, то ничего не менять.

13Имеется массив В из N целых чисел. Составьте алгоритм решения задачи: заменить все элементы массива квадратами, если есть хотя бы один отрицательный элемент в массиве, иначе ничего в нем не менять.

14Имеется массив М из N натуральных числе. Составьте алгоритм замены всех элементов массива, меньших 50, числом 50. Если таких элементов нет, выдать сообщение: «таких элементов нет».

15Дан массив В из N целых чисел. Составьте алгоритм подсчета, сколько раз в массиве встречается минимальное число.

16Имеется массив С из N целых чисел. Составьте алгоритм вычисления произведения и количества положительных элементов массива.

17Имеется массив В из N чисел. Составьте алгоритм решения задачи подсчёта количества элементов, принадлежащих заданному отрезку [а, b]. Если таких элементов нет, то выдать сообщение.

18Имеется массив А из N элементов. Составьте алгоритм решения задачи вычисления суммы положительных и количества отрицательных элементов массива.