8785
.pdf
120
Рис. 4.6
2. ! #|"e›• 0.4 |"e›• 2 м.
Относительная скорость точки равна
движения |
th p#|"e›• 0.2 |"e›• 1 |
. |
Угловая скорость вращения платформы – |
это угловая скорость переносногос |
|
с
Переносная скорость точки – это скорость той точки, в которой в данное время
модулю равна |
h th|˜5| 1 ∙ 5м 5 м. |
|
||||||||
находится человек. Она направлена перпендикулярно к радиусу платформы и по |
||||||||||
Абсолютная скорость равна векторнойс |
суммес |
относительной и переносной ско- |
||||||||
По |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ростей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
. |
|
√2 5 √29 5.4 мс. |
||
|
|
, ! h |
||||||||
|
модулюa |
абсолютная! h |
скорость равна |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Определяем ускорение точки.
Относительное движение точки является прямолинейным, поэтому ее относи-
тельное ускорениеB # – это0.4 ускорением касательное:
! ! сD
Переносное ускорение точки – это ускорение той точки платформы, в которой в данный момент времени находится человек. Оно складывается из вращательного и
B |
B |
< |
B |
. |
|
|
центростремительного ускорений: |
смD, |
|||||
Bh< |
y ∙ |
|ОМ| 0.2 сD ∙ 5м 1 |
||||
Вращательноеh h |
ускорениеh |
по модулю равно |
||||
где y t# . " |
0.2 D. |
|
|
|
|
|
|
|
Центростремительное" |
ускорение• |
по модулю равно |
|
|||||
Bh t ∙ |ОМ| |
1 ∙ 5 5 мD, |
|
|
|
||||
Модуль кориолисова ускорения равенс |
|
|
|
|||||
B•š! 2 th ! 8- th, ! 2 th ! 8- 90 2 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 1 4 мD. |
|
|||||||
Для определения направления кориолисова ускорения используем правилос |
Жу- |
|||||||
ковского, повернув вектор относительной скорости на 900 по ходу вращения. |
Век- |
|||||||
торно суммируем все ускорения и находим абсолютное ускорение точки: |
|
|||||||
Ba , |
B•š! Bh< Bh N B! |
, |
4 1 |
5 N 0.4 |
6.8 смD. |
|
||
Ответ: Скорость и ускорение точки равны a 5.4 мс , |
Ba 6.8 смD. |
|
||||||
121
4.5.КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ
ПО ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
Любое тело, движущееся относительно поверхности Земли, получает кориолисово ускорение.
Поскольку модуль угловой скорости Земли очень мал, результат этого ускорения можно наблюдать либо при очень больших скоростях движения (движение пуль, снарядов, ракет), либо при длительном действии сил (движение рек, поездов).
Учитывая, что вектор угловой скорости Земли направлен от южного полюса к северному, легко определить направление кориолисова ускорения в зависимости
от направления движения тела, учитывая, что
B•š! 2th • !.
1.При движении тела на север кориолисово ускорение направлено на запад.
2.При движении тела на юг кориолисово ускорение направлено на восток.
3.При движении тела на восток кориолисово ускорение направлено от земной оси.
4.При движении тела на запад кориолисово ускорение направлено к земной оси.
Обобщая можно сказать, что в северном полушарии кориолисово ускорение направлено влево по ходу движения (рис. 4.6).
Примеры действия кориолисова ускорения в северном полушарии:
∙отклонение Гольфстрима и других течений,
∙отклонение воздушных потоков,
∙закручивание против часовой стрелки циклонов,
∙реки подмывают правый берег,
∙правый рельс на железных дорогах изнашивается быстрее.
Вюжном полушарии кориолисово ускорение имеет обратное направление, поэтому перечисленные эффекты проявляются зеркально по отношению к северному полушарию.
v 123
ЛИТЕРАТУРА
1.Диевский, В.А. Теоретическая механика: Учебное пособие. 2-е изд., испр. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 320 с.
2.Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики /Л.Г. Лойцянский, А.И.Лурье.В 2 т. Т.1. Статика и кинематика – М.: ГИТТЛ, 1955. – 595 с.
3.Мещерский, И.В. Сборник задач по теоретической механике: Учебное по-
собие / И.В. Мещерский. −М.: Наука, 1986. − 448 с.
4. Сб. заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное по-
собие / Под ред. А.А.Яблонского. − М. Высш. школа, 1985 − 367 с.
5. Куликов, И.С. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие / И.С. Куликов, Н.Ю. Трянина. – Н. Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2002. – 84 с.
124
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
|
|
|
СТАТИКА |
|
|
|
|
Введение. |
Предмет и разделы теоретической механики ……………. |
|
3 |
||
Тема 1. |
Основные понятия и аксиомы …………………………….. |
5 |
|
|
|
1.1. |
Силы и системы сил ……………………………………….. |
|
5 |
|
|
1.2. |
Аксиомы статики ………………………………………… |
|
|
|
7 |
Тема 2. |
Связи и реакции связей ……………………………………. |
|
11 |
|
|
2.1. |
Понятие о связях …………………………………………… |
|
|
|
11 |
2.2. |
Реакции некоторых связей ………………………………… |
|
|
|
13 |
Тема 3. |
Вектор силы, операции над силами……………………….. |
18 |
|
||
3.1. |
Прорекции силы ……………………………………………. |
18 |
|
|
|
3.2. |
Способы задания силы…………………………………… |
|
|
|
20 |
3.3. |
Сложение сил геометрическим способом ……………… |
|
21 |
||
3.4. |
Многоугольник сил, главный вектор системы сил ………. |
23 |
|||
3.5. |
Аналитический способ сложения сил ……………………. |
24 |
|
||
3.6. |
Распределенные силы …………………………………….. |
|
25 |
|
|
Тема 4. |
Сходящиеся системы сил …………………………………. |
|
28 |
|
|
4.1.Приведение сходящейся системы сил
|
к равнодействующей ……………………………………… |
|
|
28 |
4.2. |
Условия уравновешенности сходящейся системы сил …. |
30 |
||
4.3. |
Теорема о трех силах ……………………………………… |
|
|
31 |
Тема 5. |
Моменты силы ……………………………………………... |
33 |
|
|
5.1. |
Момент силы относительно точки ………………………... |
33 |
|
|
5.2. |
Момент силы относительно оси …………………………... |
34 |
|
|
5.3. |
Вычисление момента силы относительно оси …………… |
35 |
||
125
5.4. |
Главные моменты системы сил …………………………… |
37 |
5.5. |
Аналитический способ определения главного момента … |
37 |
5.6.Зависимость главного момента
|
от выбора точки приведения ……………………………… |
|
39 |
|
5.7. |
Моменты сил, расположенных в одной плоскости ……… |
40 |
||
Тема 6. |
Теория пар …………………………………………………. |
41 |
|
|
6.1. |
Сложение двух параллельных сил ……………………….. |
41 |
|
|
6.2. |
Пара сил, момент пары сил ……………………………….. |
42 |
|
|
6.3. |
Сумма моментов сил пары ……………………………….. |
44 |
|
|
6.4. |
Теорема об условиях эквивалентности пар ……………… |
45 |
||
6.5. |
Главный вектор и главный момент системы пар ………… |
49 |
||
6.6. |
Условия уравновешенности системы пар ……………… |
51 |
||
6.7. |
Моменты пар, расположенных в одной плоскости ……… |
51 |
||
Тема 7. |
Проивольная пространственная система сил …………….. |
54 |
||
7.1. |
Лемма Пуансо о параллельном переносе силы ………….. |
54 |
||
7.2. |
Приведение системы сил методом Пуансо ………………. |
55 |
||
7.3.Условия уравновешенности произвольной
|
пространственной системы сил …………………………… |
|
57 |
7.4. |
Теорема Вариньона ………………………………………… |
|
58 |
7.5. |
Инварианты системы сил …………………………………. |
60 |
|
7.6. |
Динамический винт, главная ось системы сил ………….. |
61 |
|
Тема 8. |
Частные случаи систем сил ………………………………. |
63 |
|
8.1. |
Приведение плоской системы сил ……………………….. |
63 |
|
8.2. |
Упрощение плоской системы сил ………………………… |
|
64 |
8.3. |
Условия равновесия плоской системы сил ………………. |
66 |
|
126
8.4. |
Другие частные случаи условий равновесия …………….. |
68 |
||
Тема 9. |
Центр тяжести ……………………………………………… |
|
|
70 |
9.1. |
Центр параллельных сил ………………………………….. |
|
70 |
|
9.2. |
Центр тяжести системы тел ………………………………. |
72 |
|
|
|
КИНЕМАТИКА |
|
|
|
Тема 1. |
Кинематика точки …………………………………………. |
75 |
|
|
1.1. |
Введение в кинематику …………………………………… |
|
|
75 |
1..2. |
Способы задания движения точки ……………………….. |
76 |
||
1.3. |
Скорость точки ……………………………………………. |
77 |
|
|
1.4. |
Ускорение точки ………………………………………….. |
80 |
|
|
1.5. |
Геометрия траекторий …………………………………….. |
|
81 |
|
1.6.Определение ускорения при естественном способе
|
задания движения …………………………………………. |
|
83 |
1.7. Различные формы движения точки ………………………. |
|
84 |
|
Тема 2. |
Простейшие виды движения твердого тела ……………… |
|
88 |
2.1. Поступательное движение твердого тела ………………… |
|
88 |
|
2.2. Вращательное движение твердого тела ………………….. |
|
89 |
|
2.3. Равномерное и равнопеременное вращение ……………… |
|
91 |
|
2.4. Скорость точки вращающегося тела ……………………… |
|
91 |
|
2.5. Ускорение точки вращающегося тела ……………………. |
|
92 |
|
2.6. Скорость и ускорение точки вращающегося тела в |
|||
|
векторной форме ………………………………………….. |
|
93 |
2.7. |
Преобразование форм движения …………………………. |
94 |
|
2.8. |
Механические аналогии …………………………………… |
|
95 |
Тема 3. |
Плоскопараллельное движение твердого тела …………… |
97 |
|
127
3.1. |
Задание плоского движения ……………………………… |
|
|
97 |
3.2. |
Теорема о сложении скоростей при плоском движении … |
99 |
||
3.3. |
Мгновенный центр скоростей …………………………… |
|
|
101 |
3.4. |
Нахождение мгновенного центра скоростей …………….. |
|
102 |
|
3.5. |
Теорема о сложении ускорений …………………………… |
|
|
104 |
3.6. |
Скорости и ускорения точек колеса ………………………. |
|
105 |
|
Тема 4. |
Сложное движение точки …………………………………. |
109 |
|
|
4.1. |
Понятие о сложном движении точки …………………….. |
109 |
|
|
4.2. |
Сложение скоростей при сложном движении ……………. |
|
111 |
|
4.3. |
Теорема Кориолиса о сложении ускорений ……………… |
|
113 |
|
4.4.. |
Вычисление ускорения Кориолиса ………………………. |
|
115 |
|
4.5.Кориолисово ускорение при движении тел
по поверхности Земли …………………………………….. |
118 |
Литература ………………………………………………………………… |
121 |
Маковкин Георгий Анатольевич
Штенберг Валерия Борисовна
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика»
для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Для студентов общетехнического факультета
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru