8719

Вопросы:

1.Показатели эффекта.

2.Чистый недисконтированный доход.

3.Чистый дисконтированный доход.

4.Показатели доходности.

5.Индексы доходности.

6.Внутренняя норма доходности для «типичного» проекта.

7.Внутренняя норма доходности для «нетипичного» проекта.

Для оценки инвестиционного проекта обычно используются четыре группы показателей: показатели эффекта, доходности, окупаемости, финансовые показатели. Показатели первых трех групп необходимо рассчитывать в постоянных

(неизменных) или дефлированных ценах, финансовые показатели могут рассчитываться также в переменных (прогнозных) ценах.

Показатели эффекта. Основными показателями, характеризующими эффект проекта за весь период его реализации, являются чистый недисконтированный доход и чистый дисконтированный доход (интегральный дисконтированный эффект).

Чистым недисконтированным доходом (ЧД) называется накопленный чистый доход (сальдо реальных денег, эффект) за весь расчетный период, исчисляемый по формуле:

Т

ЧД Фt ,

t 0

где Фt — эффект (чистый доход, сальдо реальных денег) на t-ом шаге, а сумма распространяется на все шаги в расчетном периоде.

Важнейшим показателем эффективности проекта является чистый дисконтированный доход (ЧДД, интегральный эффект, чистая текущая стоимость, Nеt Present Value, NPV) — накопленный дисконтированный чистый доход (сальдо реальных денег, эффект) за весь расчетный период, рассчитываемый по формуле:

Т

ЧДД Фt t ,

t 0

где Фt — эффект па t-ом шаге;

71

αt — коэффициент дисконтирования.

ЧД и ЧДД характеризуют превышение суммарных денежных поступлений над суммарными затратами для данного проекта соответственно без учета и с учетом их разновременности. Обратим внимание, что при расчете ЧДД используются дефлированные цены, так что влияние инфляции и риск в норме дисконта не отражается.

Соответственно используемая норма дисконта будет отражать максимальную реальную доходность альтернативных и доступных направлений инвестирования.

Разность ЧД - ЧДД отражает влияние дисконтирования на величину интегрального эффекта. В западной литературе ее нередко называют дисконтом проекта, и этот термин не следует смешивать с нормой дисконта, принятой для оценки эффективности проекта.

Для эффективности проекта необходимо и достаточно, чтобы его ЧДД был неотрицательным, для неэффективности – чтобы его ЧДД был отрицательным.

Неэффективность проекта свидетельствует о возможности более выгодного использования ресурсов.

При сравнении альтернативных проектов предпочтение должно отдаваться проекту с более высоким ЧДД.

Отсюда следует, что:

если у проекта нет альтернативы «'ничего не делать» с нулевыми денежными потоками, то у лучшей из имеющихся альтернатив может быть отрицательный ЧДД;

не всякий проект с положительным ЧДД будет лучше любых других альтернативных.

Особо остановимся на проектах с нулевым ЧДД. Нулевой ЧДД означает, что проект находится на грани между эффективным и неэффективным. На практике такие проекты рассматривают как неэффективные, справедливо считая, что даже незначительное колебание рыночной конъюнктуры или какого-то технического параметра превратит такой проект в неэффективный. Однако если риск отсутствует, то инвестиции в проект с нулевым ЧДД будут отвечать интересам инвестора в той же мере,

как и инвестиции в другие, наиболее эффективные (имеющие наибольшую доходность)

альтернативные и доступные направления инвестирования. Инвестор при этом находится в ситуации безразличия – ему одинаково выгодно вкладывать средства в данный проект или в некоторые другие альтернативные, дающие ту же доходность,

например, на банковский депозит под ставку равную норме дисконта. Поэтому нулевой

72

ЧДД есть признак целесообразности реализации, а не отказа от него.

Для проектов выбор момента начала их реализации представляет особую важность.

В условиях, когда динамика технико-экономических показателей объектов не зависит от момента ввода их в эксплуатацию, а цены на продукцию и ресурсы стабильны,

эффективный проект останется эффективным, если начать его реализацию позднее.

Однако величина ЧДД при этом изменится. Например, при сдвиге начала проекта на 1

год вперед ЧДД уменьшится в (1 + Е) раз (если сохранить прежним момент приведения;

если же сдвинуть на 1 год и момент приведения, то ЧДД не изменится). В условиях, когда с течением времени цены на продукцию и ресурсы меняются, задержка реализации проекта может превратить эффективный проект в неэффективный, и наоборот.

Например, за время задержки могут вырасти цены на строительно-монтажные работы и/или оборудование, может появиться конкурирующее предприятие, что приведет к снижению цен на продукцию. Поэтому при оценке эффективности желательно оценить уменьшение интегрального эффекта проекта при задержке начала его реализации на 1

год (в задании на проектирование может быть указан и иной срок).

До сих пор речь шла об оценке эффективности проекта за весь расчетный период.

Однако в целях анализа может оказаться полезным проанализировать «весь процесс нарастания и образования эффекта». В этих целях для оценки эффективности проекта за первые k шагов расчетного периода используются показатели:

текущий чистый недисконтированный доход: ЧД (k) Фt ,k

t 0

текущий ЧДД (накопленный дисконтированный эффект) ЧДД(k) Фt t .k

t 0

При определении ЧДД денежные потоки дисконтируются к фиксированному моменту приведения. Однако если рассматривать только первые k шагов расчетного периода, то полезно определить сумму полученных за это время чистых доходов,

дисконтированных к концу последнего шага ((k + 1)-го шага). Этот показатель называется текущим чистым компаундированным доходом и рассчитывается по формуле:

Показатели доходности. Доходность проекта характеризуется индексами доходности и внутренней нормой доходности.

73

Индексы доходности. Индексом доходности затрат (ИДЗ) называется отношение накопленных притока и оттока реальных денег. Индекс доходности затрат превышает 1, только если, чистый недисконтированный доход проекта положителен.

Индексом доходности дисконтированных затрат (ИДДЗ) называется отношение накопленных дисконтированных притока и оттока реальных денег. Данный индекс превышает 1, только если, чистый дисконтированный доход положителен. Обратный показатель – отношение интегральных дисконтированных затрат и результатов проекта

– называется удельными затратами. Его целесообразно применять при сопоставлении различных организационно-технологических способов производства одной и той же продукции с целью выбора наиболее эффективного способа для использования в других инвестиционных проектах. При анализе эффективности проектов производства некоторой однородной продукции (например, газа), при расчете удельных затрат может использоваться натуральный измеритель получаемого (основного производственного)

результата.

Индексом доходности капиталовложений (ИДК) называется отношение накопленного сальдо реальных денег к накопленному объему капиталовложений,

увеличенное на 1. При расчете индекса могут учитываться либо все капиталовложения за расчетный период, включая реинвестиции из прибыли, либо только первоначальные капиталовложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию (этот показатель может именоваться индексом доходности первоначальных капиталовложений). Индексом дисконтированной доходности капиталовложений

(ИДДК) называется отношение накопленного дисконтированного сальдо реальных денег к накопленным дисконтированным капиталовложениям, увеличенное на 1.

Поясним экономическое содержание последних показателей. Пусть ЧД – чистый недисконтированный доход по проекту за весь период его реализации, К – накопленный объем капиталовложений. Тогда индекс доходности капиталовложений может быть представлен в следующем виде:

ИДК ЧД / К 1 (ЧД К) / К,

Разложим чистый недисконтированный доход по проекту по видам деятельности:

ЧД = ЧДинв + ЧДоп + ЧДф, и обратим внимание, что ЧД по инвестиционной деятельности равен накопленному объему капиталовложений К взятому со знаком «минус». Таким образом, сумма ЧД + К представляет собой чистый недисконтированный доход от операционной и финансовой деятельности, а ИДК совпадает с отношением этого

74

чистого дохода к накопленным инвестициям. Аналогичный смысл имеет и ИДЦК – он выражает отношение дисконтированного чистого дохода от операционной и финансовой деятельности к накопленным дисконтированным инвестициям.

Внутренняя норма доходности для «типичных» проектов. В «типичной» ситуации денежные потоки инвестора устроены следующим образом: в начальный период времени инвестор осуществляет затраты (денежный поток отрицателен), а затем начинает получать доходы (поток становится положительным). Заметим теперь, что коэффициент дисконтирования зависит от нормы дисконта Е: αt = αt (E). Для каждого инвестора эта норма – некоторая фиксированная величина. Однако в данном случае нам важно выяснить, что произойдет, если эта норма будет меняться. Такую (потенциально меняющуюся, а не реальную) норму дисконта, которая в любом случае отражает некоторую доходность, целесообразно обозначить другим символом, например, d,

сохранив обозначение Е только для «настоящей» нормы дисконта, используемой при оценках эффективности проекта.

В простейшей ситуации, когда все инвестиции К = -Ф0 осуществляются в начале шага 0. В этом случае рассматриваемая зависимость принимает вид

Финт (d ) K Фt t (d ) , где Финт интегральный эффект проекта. При этом величина

t 1

αt (d) убывает и стремится к нулю при неограниченном возрастании нормы дисконта.

Таким образом, функция Финт(d) с ростом d убывает и при больших значениях d

отрицательна. С другой стороны, если проект эффективен, то при некоторой норме дисконта Финт(d) > 0.Поэтому график функции Финт(d) пересекает ось абсцисс в единственной точке «в направлении сверху вниз», а уравнение Финт(d)=0 имеет единственный корень.

Этот корень, называется внутренней нормой доходности (ВНД, Internal Rate of Return, IRR, внутренней нормой рентабельности) проекта и является одним из важнейших показателей доходности проекта. Для вычисления ВНД нет необходимости знать заранее норму дисконта.

Если притоки и оттоки реальных денег осуществляются в начале каждого шага,

уравнение доходности принимает вид:

Если проект предусматривает инвестиции К и получение дохода Д в следующем

75

году (после чего проект прекращается), то по такому проекту ВНД = Д/К - 1. Если же инвестиции К обеспечивают получение ежегодного дохода Д, то ВНД такого проекта равно отношению Д/K. В частности, если проект сводится к вложению средств на срочный депозит, то ВНД такого проекта совпадает со ставкой депозитного процента.

Для «типичных» проектов сравнение ВНД с нормой дисконта позволяет:

не ошибаться в заключениях об эффективности проекта: если норма дисконта Е

положительна и меньше ВНД, то проект эффективен (то есть Финт(Е) > 0);

не ошибаться в заключениях о неэффективности проекта: если норма дисконта Е

больше ВНД, то проект неэффективен (то есть Финт(Е) < 0).

Поэтому для решения вопроса об эффективности или неэффективности проекта достаточно сравнить ВНД с нормой дисконта: проект будет эффективным, если, и только если, ВНД > Е (проекты с ВНД = Е лежат на границе между эффективными и неэффективными, так что инвестору безразлично, вкладывать ли средства в такой проект или в какое-то другое, альтернативное, наиболее доходное и доступное направление инвестирования). Отметим другие важные свойства ВНД, относящиеся, к тем проектам,

для которых ВНД существует:

Непрерывность. Если проект А «типичен» и его ВНД равна d, то у «типичного»

проекта Б с близкими по величине денежными потоками ВНД также существует и близка

к d.

Монотонность. При улучшении проекта (небольшом увеличении доходов пли снижении затрат) ВНД увеличивается. Это следует из того, что при улучшении проекта значение функции Финт(d) растет.

Однородность. При пропорциональном изменении всех доходов и расходов по проекту ВНД не изменяется.

Усредняемость. Если проекты А и А' имеют одинаковую ВНД, то их одновременная реализация, то есть проект А+А', имеет ту же ВНД. Если же проекты А и

А' имеют разную ВНД, то ВНД одновременной реализации проектов лежит в пределах между наименьшей и наибольшей из ВНД этих проектов.

Внутренняя норма доходности для «нетипичных» проектов. На практике возможны типы инвестиционных проектов, когда значительные затраты осуществляются не только в начале, но и в середине или в конце расчетного периода.

При этом характер зависимости Финт(d) может измениться, она может оказаться

«неправильной». Здесь могут возникнуть такие ситуации, показанные на рисунке:

76

1)при всех положительных значениях d функция Финт(d) положительна;

2)функция Финт(d) положительна при малых положительных значениях d, но имеет несколько корней;

3)при всех положительных значениях d величина Финт(d) отрицательна;

4)функция Финт(d) отрицательна при малых положительных значениях d, но при увеличении d она становится и остается положительной;

5)функция Финт(d) отрицательна при малых положительных значениях d, но имеет несколько корней.

В ситуации 1 проект будет эффективен при любой норме дисконта. Это значит, что

ВНД>d при любом положительном d. Ясно, что таким значением ВНД может быть только бесконечно большое (ВНД = + ∞). В ситуации 3 проект будет неэффективен при любой положительной норме дисконта. Это значит, что ВНД<d при любом положительном d. Ясно, что таким значением ВНД может быть только нулевое.

Сложнее обстоит дело с ситуациями 2, 4 и 5 (они имеют место для проектов,

прекращение которых требует значительных ликвидационных затрат, скажем, для проектов создания АЭС). Здесь функция Финт(d) имеет несколько корней и нам удобно разделить их на три группы. Для этого заметим, что изменение знака функции Финт(d)

при переходе через корень r определяется знаком ее производной. Для правильных функции Финт(r)<0. Такие корни назовем нормальными. Если в точке r график функции

Финт(d) пересекает ось абсцисс «снизу вверх», то Финт(r)>0. Такие корни назовем аномальными. Наконец, если этот график касается оси абсцисс в точке r, то Финт(r)=0;

такой корень назовем двойным. Последний случай очень редок. Тем не менее, отметим,

что выбирать двойной корень в качестве ВНД не рекомендуется: при небольшом изменении проекта этот корень может стать «простым», но может и исчезнуть или

77

превратиться в несколько корней, включая хотя бы один аномальный. Последовательно рассмотрим ситуации 4, 5 и 2.

Ситуация 4. Здесь уравнение доходности имеет один аномальный корень 0,11.

Принять его в качестве ВНД нельзя по двум причинам. Во-первых, при d < 0,11 проект оказывается неэффективным, а при d > 0,11 – эффективным, тогда как для «настоящей»

ВНД должно быть наоборот. Во-вторых, при небольшом ухудшении проекта (при переходе к ситуации 5) значение корня возрастает, тогда как эффективность проекта снижается. Поэтому любой способ установления ВНД здесь приводит к ошибкам, и

приходится признать, что у такого проекта ВНД не существует.

Ситуация 5. Здесь уравнение доходности имеет два корня – 0,12 (аномальный) и 0,3 (нормальный). Поскольку аномальный корень 0,12 не подходит по указанным выше причинам, попробуем принять ВНД = 0,3. Здесь хотя бы одно из свойств «настоящей»

ВНД выполняется – при d > 0,3 проект неэффективен. Однако он будет неэффективным и при некоторых d < 0,3, например при d = 0,05. Таким образом, если мы не хотим ошибаться, признавая проекты неэффективными, нам следует принять ВНД = 0,3.

Однако если норма дисконта меньше 0,3, то заключение об эффективности проекта может оказаться неверным.

Ситуация 2. Здесь корни уравнения Финт(d) = 0 будут примерно равны 0,04; 0,15

и 0,27. Второй корень – аномальный, и сравнение с ним нормы дисконта по указанным выше причинам может привести к ошибочным заключениям и об эффективности, и о неэффективности проекта. Если принять ВНД = 0,27, мы не ошибемся, сказав, что при d

> 0,27 проект неэффективен. Однако он будет неэффективен и при меньших значениях d, например при d = 0,03, так что, сравнивая 0,27 с нормой дисконта, мы не отвергнем эффективного проекта, по можем ошибочно принять неэффективный. При ВНД = 0,04

ситуация будет обратная: проект будет эффективен при любом d < 0,04, однако он будет эффективен и при некоторых более высоких нормах дисконта, например при d = 0,2.

Поэтому сравнение 0,04 с нормой дисконта не позволит принять неэффективный проект,

хотя эффективный проект при этом может быть отвергнут.

Таким образом, в случае множественности корней в качестве ВНД ни в коем случае нельзя принимать ни двойной, ни аномальный корень. Поэтому речь может идти только о выборе одного из нормальных корней Финт(d) и мы имеем две возможности. Если мы хотим не ошибаться, давая заключения о неэффективности проекта, то в качестве ВНД

следует принимать наибольший корень при условии, что он нормальный. Однако на

78

практике решения о целесообразности реализации проекта анализируются и подвергаются экспертизе чаще и подробнее, чем решения о нецелесообразности такой реализации. Поэтому представляется целесообразным определять ВНД так, чтобы в заключениях об эффективности проектов было возможно меньше ошибок. На этом основании допускается возможность отклонения эффективных проектов и исключается возможность принятия неэффективных. В рассмотренном примере это будет означать,

что в ситуации 2 мы должны принять ВНД = 0,06, а в ситуации 4 – ВНД = 0. В общем случае в качестве ВНД при этом следует принимать наименьший корень Финт(d) при условии, что он нормальный, или 0 – в противном случае.

Внутренней нормой доходности проекта называется наибольшее неотрицательное число (возможно, бесконечно большое) d, то есть такое, что при любой положительной норме дисконта, меньшей d интегральный эффект (ЧДД) проекта будет положителен. Если такого числа нет, принимается, что внутренняя норма доходности не существует.

Лекция № 9

Тема: Показатели, используемые при экономической оценке инвестиций (часть 2)

Вопросы:

1.Показатели окупаемости.

2.Срок окупаемости без дисконта.

3.Срок окупаемости с учетом дисконтирования.

4.Финансовые показатели.

5.Показатели дополнительного финансирования.

6.Коэффициенты ликвидности.

7.Показатели платежеспособности.

8.Коэффициенты оборачиваемости.

9.Показатели рентабельности.

Показатели окупаемости. Окупаемость проекта характеризуется сроками окупаемости, исчисляемыми без учета или с учетом дисконтирования.

Сроком окупаемости без дисконта («простым» сроком окупаемости, payback 79

period) называется продолжительность наименьшего периода, по истечении которого накопленный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Срок окупаемости исчисляется от момента, указываемого в задании на расчет эффективности

(чаще всего от базового момента времени, либо от момента начала инвестиций, либо от момента ввода в эксплуатацию основных фондов создаваемого предприятия).

В соответствии с приведенным определением однократно осуществляемые инвестиции рассматриваются как окупающиеся в течение некоторого срока, если к этом сроку накопленный эффект (естественно, без учета самих инвестиций) превысит размер инвестиций.

Например, в таблице представлены значения чистого дохода по некоторому проекту А по годам расчетного периода.

Таблица 9.1.

Динамика накопленного чистого дохода представлена на рис. 9.1 (предполагается,

что внутри года денежный поток осуществляется равномерно).

Из рисунка видно, что накопленный чистый доход становится и остается положительным, начиная примерно с IV квартала года 5. Таким образом, срок окупаемости составляет 5,7 года от начала проекта, а не 2,5 года.

80