8249

81

По всей видимости, существует весьма большое количество всевозможных приемов и методов разработки алгоритмов. Однако среди имеющегося разнообразия этих методов можно выделить небольшой набор основных, в том смысле, что методы из такого набора применяются часто и лежат в основе многих процедур и алгоритмов. Можно утверждать, что знание приводимых ниже методов необходимо для любого программиста. Все обсуждаемые ниже методы рассматриваются на примере решения комбинаторных задач, но сфера их применения, безусловно, намного шире.

6.2.1. Метод частных целей

Этот метод имеет весьма общую формулировку: «Необходимо свести трудную задачу к последовательности более простых задач».

Приведенная рекомендация выглядит столь естественной и разумной, что вряд ли вызовет у кого-нибудь возражения. Более того, любой человек очень часто использует этот метод решения стоящих перед ним задач, при этом даже не догадываясь (или не отдавая себе отчета) об имеющемся для него (метода) названии. С другой стороны, в конкретной сложной задаче часто очень трудно указать способ ее разбиения на набор более простых задач. Здесь большое значение имеет опыт и искусство специалиста. Тем не менее, несмотря на общность метода и отсутствие «точного рецепта» его применения очень важно освоить этот метод, так как он лежит в основе решения многих задач и по своей сути составляет основу алгоритмизации и программирования. Именно с вопроса «Можно ли данную задачу разбить на последовательность (набор) более простых?» и нужно начинать разработку простого алгоритма.

Неплохой иллюстрацией к применению этого метода является одна из задач сетевого планирования. Подобного рода задачи очень часто приходится решать в системах управления, и их решение является важнейшей функцией АСУ (автоматизированных систем управления).

Задача. Имеется комплекс взаимосвязанных работ. Для каждой из N работ задана ее трудоемкость в человеко-часах. Необходимо расставить К имеющихся в распоряжении рабочих так, чтобы длительность выполнения всего комплекса работ была минимальной. При этом не разрешается динамически (в ходе выполнения комплекса) перемещать рабочих с одной работы на другую.

Взаимосвязанность работ задается с помощью сетевого графика. Он представляет собой ориентированный граф без петель и контуров, состоящий из конечного множества элементов: вершин и попарно соединяющих их дуг

(i,j).

Вершины графа представляют собой события, а дуги — работы. Работа — это трудовой процесс, для выполнения которого

требуются затраты времени и ресурсов (характеристикой этих затрат и является упомянутая выше трудоемкость работы).

Событие представляет собой факт окончания всех предшествующих данному событию работ и возможность начала других работ, непосредственно

82

следующих за данными событиями. Событие наступает в момент времени, соответствующий завершению всех работ, входящих в него.

Каждая работа сетевого графика определяется двумя событиями: предшествующим, которое указывает на начало работы и обозначается i и последующим, указывающим на окончание работы и обозначаемым j. Работа обозначается парой (i,j). Продолжительность ее выполнения - tij, а трудоемкость - Tij.

В сетевом графике существуют два особых события: исходное, соответствующее началу выполнения работ и обозначаемое 1, и завершающее, отображающее завершение намеченной цели данного комплекса работ и обозначаемое последним порядковым номером n. Остальные события графика принято нумеровать, исходя из следующего требования. Нумерация событий должна быть такой, чтобы не существовало некоторой работы (i, j) , для которой i>j.

Путь сетевого графика — это любая непрерывная последовательность взаимосвязанных событий и работ по направлению стрелок. Множество путей, соединяющих два события i и k, будем обозначать L(i,k). Наибольший интерес в нашей задаче представляют так называемые полные пути, т.е. пути из 1 в n – (1, n). Полный путь сетевого графика с наибольшей продолжительностью называется критическим – Tкр:

Ткр L, min T (1), I (0, n),

где Т(1) — продолжительность пути l, складывающаяся из продолжительности работ, составляющих данный путь. Данные выше определения поясним на конкретном примере. Пусть задан комплекс работ, изображенный на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Пример сетевого графика выполнения работ

Множество работ сетевого графика A(N = 6):

А = {(1,2), (1,3), (2,4), (2,5), (3,5) (4,6), (5,6)}.

Числа над дугами (работами) графа представляют собой трудоемкости работ.

Множество полных путей для нашего графика:

L(1,6)= {I1,I2,I3},

где I1={(1,2), (2,4), (4,6)}; I2= {(1,2),(2,5), (5,6)}; I3= {(1,3), (3,5), (5,6)}.

Кроме сетевого графика в постановке задачи дается количество

83

имеющихся в распоряжении рабочих К; для нашего примера примем К= 10. Следует заметить, что если бы К было равно 6 (т.е. К = N), то задача

имела бы тривиальное решение, так как на каждую работу необходимо было бы поставить по одному рабочему. При К = 7 появилась бы возможность поставить «лишнего» рабочего на одну из работ комплекса, и всего вариантов такого выбора было бы шесть (количество работ). При К = 8 возможных вариантов расстановки рабочих было бы уже равным 62, а в нашем случае это число равно 64.

Как видно, уже в случае нашей достаточно малоразмерной задачи количество вариантов велико. Решение ее (задачи) путем полного перебора представляется поэтому крайне неэффективным, если вообще возможным.

Одним из самых простых путей решения задачи, который позволяет получить пусть не самое лучшее, но «достаточно хорошее» решение, состоит в следующем. Разбить задачу на 4 шага. На первом шаге решить вопрос, куда поставить 7-го работника, на втором — считая расстановку, полученную на предыдущем шаге, фиксированной (т.е. уже расставленных рабочих полагаем закрепленными за определенными работами), решаем задачу, куда поставить 8-го работника и т.д. Очевидно, что сложную задачу мы разбили на четыре последовательные, более простые задачи. В общем случае количество таких простых задач будет равно (К - N). Каждая из этих однотипных задач может быть сформулирована следующим образом.

Необходимо принять решение о добавлении одного работника на одну из работ комплекса так, чтобы время выполнения всего комплекса по получающейся расстановке было минимальным.

При конкретной расстановке работников к каждой работе (i,j) приписываем kjj – количество работников, и время ее выполнения tij определяется с помощью простого соотношения tij= Tij/kij.

В нашей задаче при исходной расстановке шести работников по одному на каждую работу времена на выполнение численно равны трудоемкостям, а длительности полных путей

T(I1) = t12 + t24 + t46 = 1+2+4 = 7;

T(I2) = t12 + t25 + t56 = 1+2+1 = 4; Т(I3) = t13 + t35 + t56 = 2+3+1 = 6.

Продолжительность выполнения всего комплекса работ, таким образом, получается равной 7 часам и определяется продолжительностью самого длинного из полных путей — критическому пути I1.

Очевидно, что для того чтобы снизить длительность выполнения всего комплекса, необходимо поместить имеющегося рабочего на одну из работ этого пути.

Путь I1 состоит из работ (1,2), (2,4) и (4,6). Рассматривая постановку одного рабочего на одну из этих работ и сравнивая получающиеся варианты, выбираем из них вариант с наименьшей продолжительностью выполнения всего комплекса работ (в нашем случае это будет постановка рабочего на работу (4,6)). Таким образом, задача на добавление одного работника решена,

иможно переходить к следующей задаче последовательности.

Вобщем случае, при поиске решения по данному алгоритму придется

84

проанализировать не более (K N) N вариантов.

Конечно, от нашего алгоритма нельзя ожидать, что он во всех случаях будет находить наилучшую расстановку, но в практике очень часто требуется получить «неплохое решение» с минимальными затратами машинного времени и оперативной памяти; при таких условиях описанный алгоритм представляется приемлемым решением задачи.

6.2.2. Метод подъема

Этот метод, как и предыдущий, можно отнести к одному из общих «рецептов» разработки алгоритмов. Его суть заключается в следующей процедуре. Алгоритм начинается с принятия начального предположения или построения начального решения задачи. Затем начинается (насколько возможно) быстрое движение «вверх» от начального уровня по направлению к лучшим решениям. Когда алгоритм достигает точки, из которой больше невозможно двигаться «наверх», он останавливается. Попробуем наполнить конкретным содержанием эту общую формулировку. Разберем сам алгоритм подъема и его работу на задаче предыдущего параграфа.

Первым шагом алгоритма подъема является построение начального решения. В нашей задаче о расстановке рабочих начальным решением будет какая-либо расстановка рабочих по работам комплекса. Можно предположить много разных вариантов процедуры начальной расстановки. Рассмотрим одну из простейших. На первом шаге начальной расстановки примем kij = [K/N] для любых i,j ([ ] — означает целую часть числа).

На втором шаге оставшееся количество рабочих К mod N распределяется так. Ставится один рабочий на работу с наибольшей трудоемкостью и, если резерв рабочих еще не исчерпан, ищется следующая по трудоемкости работа и проводится постановка очередного рабочего и т.д. Процесс заканчивается, когда резерв рабочих исчерпан. В рассматривавшемся примере расстановка может быть следующей: k12=1, k13=2, k24=1, k35= 2, k45=2, k25=1, k56=1, а длительности полных путей при начальной расстановке будут:

T(I1) = t12 + t24 + t46 = 1/1+2/1+4/2 = 5;

T(I2) = t12 + t25 + t56 = 1/1+2/1+1/1 = 4; Т(I3) = t13 + t35 + t56 = 2/2+3/2+1/1 = 3,5.

Как видим, путь I1 оказался критическим путем. Второй элемент алгоритма подъема — процедура восхождения от худшего к лучшему — в нашей задаче может быть определена так. Надо взять одного рабочего с работы, не лежащей на критическом пути, и переместить на одну из работ критического пути. Если результат — длительность выполнения комплекса работ — улучшен, то повторить процесс, если нет, то попробовать переместить рабочего с другой работы и т.д. Если ни одно из возможных перемещений не приводит к улучшению результата, то алгоритм подъема завершает свою работу.

6.2.3. Программирование с отходом назад

85

Основой программ искусственного интеллекта, независимо от того, к чему он прилагается (программированию игр, выбору решений, распознаванию образов и т.п.), является программирование перебора вариантов. Программирование перебора вариантов — это сложная задача, так как алгоритмы перебора ищут решения не по заданным правилам вычислений, а путем проб и ошибок, и схема не укладывается в схемы циклов, имеющихся в языках программирования. Ситуация зачастую осложняется тем, что прямыми методами перебор всех возможных вариантов невозможно осуществить из-за их огромного количества.

Метод программирования с отходом назад позволяет осуществить организованный исчерпывающий поиск требуемого решения задачи. При этом часто удается избежать перебора всех возможных вариантов.

Наиболее сложным разделом программы перебора вариантов является движение назад и связанная с этим необходимость восстановления номера последнего варианта предыдущего хода. Двигаясь вперед, перерабатываем информацию о позиции, и бывает трудно однозначно восстановить предыдущую. Этот вопрос автоматически решается при

рекурсивной организации программы. Поэтому алгоритмы с возвратом часто наиболее естественно выражаются в терминах рекурсии. Однако следует иметь в виду, что в этом случае при движении вперед и приходится переписывать столько информации, что скорость работы становится недопустимо низкой, например, для программирования игр.

Контрольные вопросы:

1.Дайте определения терминам «алгоритм» и «алгоритмический процесс».

2.Сформулируйте определение метода частных целей.

3.В чем суть программирования с отходом назад?

7. Языки программирования

Первые несколько поколений ЭВМ строились на классических принципах, сформулированных американским математиком Джоном фонНейманом в 1946 г., когда начались разработки цифровых ЭВМ с программным управлением. Одним из основных принципов Д. фон-Неймана является принцип хранимой программы. Под программой вычислительной машины понимается описание алгоритма решения задачи, заданное на языке вычислительной машины. Таким образом, языки программирования — это формальные языки общения человека с ЭВМ, предназначенные для описания совокупности инструкций, выполнение которых обеспечивает правильное решение требуемой задачи, т.е. для описания подлежащих обработке данных (информации) и алгоритмов (программ). Основная роль языков программирования заключается в планировании действий по обработке информации. Любой язык программирования основан на системе понятий, на основе которой человек может выражать свои соображения.

Теоретическую основу языков программирования составляют

86

алгоритмические языки. В настоящее время для ЭВМ разработано значительное количество языков программирования. Они отличаются друг от друга различными свойствами, а значит, и областью применения. Существуют разные подходы к классификации языков программирования. На рис. 7.1 представлена схема, в которой языки программирования систематизированы по возможностям и ориентации на конкретную сферу применения.

Первыми используемыми языками программирования были машинные языки, задаваемые системами команд ЭВМ. Класс машиннозависимых языков представлен ассемблером. Язык ассемблера делает доступными все программно-управляемые компоненты ЭВМ. Поэтому он применяется для написания программ, явно использующих специфику конкретной аппаратуры. Ассемблер — это наиболее трудоемкий язык программирования, и из-за его низкого уровня не удается построить средства отладки, которые существенно снизили бы эту трудоемкость. Программирование на языке ассемблера оперирует с терминами команд аппаратной части машины, и поэтому требует от программиста детальных знаний технических компонентов компьютера. Каждый компьютер имеет такую систему программирования.

Как правило, эта система программирования разрабатывается и поставляется фирмой — изготовителем ЭВМ. Применение машинных языков требует излишней детализации пути решения задачи, так как даже наиболее современные ЭВМ способны понимать лишь относительно простые инструкции, а человек способен концентрировать детали в выражениях более общего характера. Использование языка ассемблера ограничивается областью системного программирования, т.е. для программирования микропроцессоров, для разработки операционных систем (ОС) или отдельных компонентов ОС, программ обмена между системным блоком и периферийными устройствами (драйверов) и т.д.

Кобол

PL/2

87

Рис. 7.1. Классификация языков программирования

Поэтому с развитием программирования появились языки, ориентированные на определенные проблемные области, соответствующие более высокому уровню абстракции. Эти языки получили название

алгоритмических языков высокого уровня (АЯВУ). Их отличительной чертой является способность выразить задачу более лаконично и сжато, обеспечивая программиста возможностью более четко представлять свои задачи и разрабатывать эффективные методы их решения. Преобразование описания задачи на АЯВУ в описание на машинном языке осуществляется специальной программой, называемой транслятором. Уже имеется целый ряд языков программирования, ориентированных на те или иные области применения. Наиболее близкими к машинным языкам являются машинно-ориентированные языки, позволяющие использовать особенности ЭВМ для повышения эффективности программ.

К классу машинно-ориентированных языков можно отнести язык Си. Этот язык является результатом попытки объединить достоинства низкоуровневых возможностей АЯВУ. Язык Си часто называют языком ассемблера со встроенными структурами данных. Использование структур данных позволяет более систематически подходить к реализации задачи на языке Си и сокращает объем текстов разрабатываемых программ. Особенностью данного языка является максимальное использование возможностей конкретной вычислительной архитектуры на основе битовых операций, функций и назначений. Благодаря этому программы на языке Си компактны и работают очень быстро. Однако синтаксис языка достаточно сложен, поэтому чтение текстов программ на нем требует определенного навыка. Язык Си первоначально был ориентирован прежде всего на разработку системных программ. Он, в частности, послужил главным инструментом для создания операционных систем MS DOS и UNIX. В настоящее время язык применяется главным образом для создания системных и прикладных программ, в которых скорость работы и объем памяти являются основными параметрами.

Большинство языков программирования являются машиннонезависимыми, что позволяет использовать однажды записанную в таком языке программу на различных ЭВМ. В зависимости от подхода к описанию задачи языки программирования разделяют на процедурно-ориентированные и проблемно-ориентированные языки. Процедурно-ориентированные языки программирования представляют программисту средства задания и детального определения последовательности действий, которые ЭВМ должна выполнить для решения задачи, т.е. определяющие «как должна действовать машина». Проблемно-ориентированные языки программирования (или функциональные) определяют задачу в терминах функции, которую надо выполнить машине, т.е. определяющие «что должно быть сделано». Процедурно-ориентированные языки обычно имеют операторную структуру и содержат средства выражения характерных алгоритмических действий, таких как вычисление выражений,

88

проверка условий, циклические вычисления, включения программ и др. Проблемно-ориентированные языки предоставляют своим пользователям средства определения более или менее широкого набора функций, подлежащих исполнению. Следует заметить, что четкой границы между этими категориями языков нет, и в пределах одного языка могут сочетаться средства обоих категорий.

Большинство современных языков программирования ориентировано на тот или иной круг задач. Так наиболее широко используемыми в мировой практике вычислений являются:

для обработки экономической информации — Кобол и PL/1;

для решения инженерных и научных задач — Фортран (исторически первый язык высокого уровня);

для обучения программированию — Бейсик, Паскаль, Лого;

для задач искусственного интеллекта — Пролог, Лисп;

для описания задач моделирования дискретных событий — Симула-1, Смолток;

для управления реальными объектами — Модула-2, Ада;

для манипуляции с текстами — Снобол, Комит и др.

Наиболее широко представлен класс универсальных языков программирования. Среди них можно выделить такие популярные языки высокого уровня, как Бейсик, Паскаль, Фортран, Кобол, Модула-2, PL/1 и ряд других.

Исторически одним из самых распространенных языков стал Бейсик. Это объясняется, прежде всего, тем, что Бейсик прост в освоении и использовании. Написать на нем небольшую программу в 20 — 30 строк и тут же получить результат ее работы можно буквально за несколько минут. В Бейсик, как правило, встраиваются удобные функции для работы с экраном дисплея, клавиатурой, магнитными накопителями, принтером, коммуникационными каналами. Это позволяет относиться к Бейсику как к продолжению аппаратуры ПЭВМ. Чтобы освоить какую-нибудь особенность или режим работы аппаратных средств, проще всего написать и выполнить соответствующую программу на Бейсике.

Для различных типов ПЭВМ, которые существенно отличаются друг от друга, были разработаны соответствующие версии языка. Для ПЭВМ типа IBM PC и совместимых с ними ПЭВМ наиболее удачной считается версия фирмы Microsoft. Она обеспечивает использование Бейсика для решения задач обработки больших массивов данных (работа с файлами), инженернотехнических и научных расчетов (с помощью большого набора математических функций), обработки текстов (за счет эффективной работы со знаковыми последовательностями), а также решения комплексных задач (за счет отдания оверлейных программных структур). Появление мощных компиляторов, таких, например, как Quick Basic и Visual Basic фирмы Microsoft, поставило этот язык в ряд с другими языками высокого уровня и придает ему дополнительную популярность.

Язык Паскаль можно считать одним из самых распространенных, хотя он и создавался как учебный. Со временем Паскаль зарекомендовал себя

89

как отличный инструмент для решения серьезных задач, так как его разработчик специально конструировал язык, позволяющий создавать хорошо структурированные программы. Причиной популярности этого языка у пользователей IBM PC и совместимых с ними ПЭВМ стало появление оригинальной версии языка Паскаль — Турбо-Паскаль фирмы Borland International. Турбо-Паскаль характеризуется такими важными особенностями, как полноэкранное редактирование и убавление, графика, звуковое сопровождение и связи с дисковой ОС. Система программирования на ТурбоПаскале сама является резидентной программой. Она позволяет пользователю вводить его программы и выполнять их немедленно, не тратя время на компилирование. Турбо-Паскаль создан как инструмент быстрой разработки не очень больших программ (с числом строк до 500). Более длинные программы приходится сегментировать и использовать оверлейные структуры.

Стремление к созданию подлинно универсального и эффективного инструмента программирования привело к разработке нового языка — Модула-2. Этот язык предложен известным швейцарским ученым Никлаусом Виртом — автором Паскаля.

Основная цель, поставленная при создании этого языка, состояла в том, чтобы обеспечить высокоуровневыми языковыми средствами коллективную разработку надежных, эффективных инструментов программирования и использовать возможности аппаратуры. Таким образом, этот новый язык призван заполнить нишу между Паскалем и Си.

В язык Модула-2 целиком вошли все удачные средства и конструкции языка Паскаль, высокоуровневое представление низкоуровневых возможностей (например, оставаясь на уровне АЯВУ, можно оперировать машинно-независимыми регистрами и отдельными командами).

Язык Фортран — первый язык программирования высокого уровня, активно используется и на современных персональных компьютерах. Близость его конструкции к традиционной архитектуре ЭВМ (имеется в виду традиционная фон-неймановская архитектура) сделала Фортран необычно популярным. Применяется Фортран главным образом при разработке прикладных систем, ориентированных на научные исследования, инженерные задачи, автоматизацию проектирования и другие области, где накоплены обширные библиотеки стандартных программ.

Язык Кобол был разработан специально для решения экономических задач. В отличие от Фортрана Кобол дает возможность составлять более удобочитаемые программы, которые могут быть понятны и непрограммисту. В программах на Коболе особенно проявляется самодокументируемость, что облегчает их исправление и усовершенствование, а при обработке данных сложной структуры он бывает эффективнее Паскаля. Кобол, будучи широко распространенным на больших и средних машинах, на ПЭВМ используется мало, хотя фирмой Microsoft разработано несколько версий языка для операционных систем MS DOS и ХЕМ1Х. Наиболее удачной версией языка Кобол на сегодняшний день является Кобол/U, в который встроены средства генерации отчетов с использованием языка РПГ. Фирмой IBM в развитие идей Фортрана, Алгола и Кобола был предложен язык PL/1, который получил

90

наибольшее распространение на больших машинах. PL/1 разрабатывался как универсальный язык программирования, поэтому располагает большим набором средств обработки цифровой и текстовой информации. Однако эти достоинства делают его весьма сложным для изучения и использования.

Класс проблемно-ориентированных языков представлен гораздо скромнее, чем класс универсальных языков программирования. К этому классу можно отнести языки Лого, РПГ и систему программирования ОР88.

Язык Лого был создан с целью обучения школьников основам алгоритмического мышления и программирования. Лого — диалоговый процедурный язык, реализованный на основе интерпретатора с возможностью работы со списками и на их основе с текстами, оснащенный развитыми графическими средствами, которые доступны для детского восприятия. Этот язык реализован для большинства ПЭВМ, применяемых в школах. Хотя язык был разработан задолго до того, как началось массовое распространение персональных компьютеров, именно с их появлением этот язык привлек внимание и приобрел популярность.

РПГ, или генератор отчетов, представляет собой язык, включающий многие понятия и выражения, которые связаны с машинными методами составления отчетов и проектирования форм выходных документов. Язык имеет ограниченную область применения и используется главным образом для печати отчетов, записанных в одном или нескольких файлах базы данных. Многие системы, реализованные на ПЭВМ типа IBM PC и располагающие языком РПГ, имеют также другой язык высокого уровня, применимый для вычислительных процедур, для которых РПГ не подходит. Это относится, прежде всего, к реализации языка Кобол.

Интересные возможности представляет система программирования GPSS фирмы Westi, ориентированная на моделирование систем с помощью событий. В терминах этого языка легко описывается и исследуется класс моделей массового обслуживания, а также другие системы, работающие в реальном масштабе времени.

В последние годы внимание разработчиков программного обеспечения (ПО) обращает на себя объектно-ориентированный подход к программированию, наиболее полно идеология которого реализована в языках Форт и Смолток. Язык Форт относится к числу своеобразных языков. Он сочетает в себе свойства операционной системы, интерпретатора и компилятора одновременно. Основной чертой языка Форт является его открытость, которая позволяет строить новые определения функций на базе ранее определенных. Программист может легко добавить новые операции, типы данных или определения основного языка. Форт позволяет поддерживать многозадачный режим работы, широко используя принцип реентерабельности (одновременного доступа) программ. Структура языка позволяет создавать очень компактные трансляторы. Программирование на этом языке требует специальных навыков, поэтому Форт находит применение при решении сложных задач имитационного моделирования, в графических системах, в системах искусственного интеллекта как средство построения баз знаний, в промышленных разработках. Другим языком, относящимся к классу объектно-