8201

Задача 1.

Задача 2

Задача 3.

Фирма поставляет генераторы. В таблице показано количество генерато-

ров, которые необходимо поставить в каждый из последующих четырех месяцев, а также оценка ежемесячной производственной мощности, затра-

ты на производство генераторов и стоимость хранения готового генератора на складе при переходе запаса от одного месяца к следующему.

31

Необходимо произвести и поставить потребителям требуемое количество генераторов в каждый их четырех месяцев при минимальных суммарных затратах за эти четыре месяца, если запас на начало января составляет 15

генераторов. Решено также вычислять затраты на хранение, исходя из среднемесячного запаса для каждого месяца, который определяется как

(начальный запас + конечный запас)/2. Кроме того, руководство компании решило, что запас на конец апреля в 7 генераторов достаточен для работы в последующие месяцы.

Задача 4. Фирма столкнулась со следующей ситуацией. В течение после-

дующих четырех месяцев она должна ежемесячно поставлять 1000 буты-

лок вина. Удельные затраты на производство одной бутылки составляют в первом месяце 5$, во втором − 9$, в третьем − 10$ и в четвертом − 14$.

Стоимость хранения составляет 3$ за одну бутылку в месяц. Менеджер фирмы хочет определить наиболее эффективный план производства (т.е.

когда и сколько бутылок следует производить), минимизирующий сум-

марные затраты (предполагается, что производство осуществляется парти-

ями по 1000 бутылок).

Задача 5. В предчувствии больших расходов на обучение своего ребенка в колледже семейная пара решила ежегодно откладывать определенную

32

сумму в течение 10 лет, начиная с 8-летнего возраста ребенка. Они распре-

делили эти суммы следующим образом:

Для предотвращения нежелательных финансовых сюрпризов, семейная пара решила вложить деньги в 1) страховой полис с 7,5% годовых; 2) ше-

стилетние правительственные бумаги с 7,9% годовых (их текущая стои-

мость равна 98% номинальной стоимости); 3) девятилетние муниципаль-

ные ценные бумаги с доходностью 8,5% и текущей рыночной стоимостью

1,02 от их номинальной стоимости. Помогите этой семейной паре опти-

мально вложить свои деньги. Вычислите их ежегодные доходы.

Раздел 3: Эконометрические модели.

Задача 1. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

где X,Y – прибыли (%) двух компаний.

1)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;

2)дать экономическое толкование построенной регрессии;

3)оценить значимость коэффициентов и ;

4)сделать точечный и интервальный прогноз при какомлибо X = x 0 ;

Задача 2. Имеются данные о разрешениях на строительство нового частно-

го жилья, выданных в США в 1990-1194 г.г., % к уровню 1987 г.

33

а) Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить адди-

тивную модель с учетом сезонной компоненты;

б) сделайте интервальный прогноз на декабрь 1994 г. и сравните его с фак-

тическим значением.

Пригодна ли модель для прогнозов?

Задача 3. В следующей таблице приведены данные по реальному ВНП

(GNP), реальному объему потребления (CONG) и объему инвестиций

(INV) для некоторой страны.

б) Оцените качество построенного уравнения, дайте экономическую ин-

терпретацию.

Задача 4. Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов:

Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитив-

ную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитив-

ные показатели (Tt St ); выровненные уровни (Yt St ); линейный тренд Tt

Раздел 4: Модели спроса и потребления.

Задача 1. Потребление задано функцией: С = 1000 + 0,8уv (уv – располага-

емый национальный доход), инвестиции равны 2000 у. е., чистый экспорт –

300 у. е. Определите совокупный спрос в экономике, если создан нацио-

нальный доход в размере 10 000 у. е., а налоги равны государственным расходам и составляют 1200 у. е.

Задача 2. Потребление задано функцией С = 10 000 + 0,75Уv (Уv – рас-

полагаемый национальный доход), инвестиции равны 7000 у. е., чистый

35

экспорт – 800 у. е., государственные закупки товаров и услуг составляют

0,15У. В экономике создан национальный доход в размере 60 000 у. е.,

налоги равны 0,3У.

Определите совокупный спрос. Каким он станет, если налоги вырастут до 0,4У?

Задача 3. Найдите равновесие в экономике, если совокупный спрос и совокупное предложение имеют следующие значения:

Задача 4. На основе данных таблицы постройте кривую совокупного

спроса.

36

О.В. Любимцев

37

Математические методы и модели в экономике

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации

по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине

«Математические методы и модели в экономике» по направлению подго-

товки 38.03.02 Менеджмент, направленность (профиль) Менеджмент не-

движимости.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архи-

тектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

38