7150

3.2 Примеры задач для практических занятий

Задачи для раздела 1.

Задача 1. Нефтяная компания OilC0 строит новый нефтеперерабатываю-

щий завод для производства 4 видов продуктов: дизельное топливо, бен-

зин, смазочные материалы и авиационное топливо. Спрос на эти виды про-

дукции составляет соответственно 14, 30, 10 и 8 тыс. баррелей в день.

Компания заключила контракты с Ираном и ОАЭ на поставку сырой нефти танкерами. Поскольку объем добычи нефти квотируется ОПЕК, компания рассчитывает, что не менее 40% нефти она будет получать из Ирана, а

остальное из ОАЭ. Olio также прогнозирует, что в ближайшие 10 лет спрос на ее продукцию и квоты на сырую нефть останутся неизменными. Нефть,

поставляемая из Ирана и ОАЭ, отличается своими качествами. Из одного барреля иранской нефти можно произвести 0,2 барреля дизельного топли-

ва, 0,25 барреля бензина, 0,1 барреля смазочных материалов и 0,15 барре-

лей авиационного топлива. Соответствующие числа для нефти из ОАЭ со-

ставляют 0,1; 0,6; 0,15; и 0,1. Компании OilC0 (а значит и вам) необходимо определить минимальную загрузку сырой нефтью своего нового нефтепе-

регонного завода.

Задача 2

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сме-

тана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответ-

ственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино/час. На рас-

фасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час.

Всего для производства цельномолочной продукции завод может исполь-

зовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение

21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25

11

час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100

т молока. Требуется:

1). Определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие по-

лучить наибольшую прибыль; 2). Определить, к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не ме-

нее 10 т.

Задача 3. Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различ-

ные ценные бумаги (см. таблицу раздаточного материала). После консуль-

таций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций и 2 ти-

па государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения, диверси-

фикации неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:1) все 500 тыс. должны быть инвестированы; 2) по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке; 3) по крайней мере 25 % средств, инвестирован-

ных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; 4) в

облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции; 5) не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с до-

ходом менее 10 %. Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяю-

щий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова вели-

чина этого дохода?

Задача 4. Компания планирует оптимизировать распределение станочного парка, состоящего из станков четырех типов, для выполнения станочных работ пяти видов. Пусть имеется 25, 30, 20 и 30 станков каждого типа.

Приведем количество работ каждого вида: 20, 20, 30, 10 и 25 соответствен-

но. Отметим, что станки четвертого типа не используются для выполнения

12

работ четвертого вида. В таблице представлена стоимость (в долл.) выпол-

нения каждого вида работ на станках определенного типа.

Найти оптимальное распределение станков по работам.

Задача 5. Проект пусконаладки компьютерной системы состоит из восьми работ.

Найти критический путь. Сколько времени потребуется для завершения проекта? Можно ли отложить выполнение работы С без отсрочки завер-

шения проекта в целом? На сколько недель можно отложить выполнение работы F без отсрочки завершения проекта в целом?

13

Задачи для раздела 2.

Задача 1. Имеются следующие данные об экспорте Российской Федераци-

ей нефтепродуктов за 2002-2006 гг. по данным Федеральной таможенной службы России (ФТС России)

Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитив-

ную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитив-

ные показатели (Tt St ); выровненные уровни (Yt St ); линейный тренд Tt .

Задача 2. Анализ процентных изменений индекса потребительских цен в Республике Беларусь по месячным данным за период с декабря 1995 года по март 1999 года.

а) Оценить параметры модели CPI t 0 1 Mt 2 EFt 1 , где CPI t − процентное изменение индекса потребительских цен за текущий месяц; M t − широкая денежная масса (денежный агрегат М3); EFt 1 − месячный индекс реального сведенного обменного курса;

б) Оценить качество модели, включая проверку на наличие автокорреляции;

в) Дать экономическую интерпретацию;

г) Т.к. инфляция является инерционным процессом, то рекомендуется включить в модель переменную CPI t 1 . Все ли коэффициенты в такой модели значимы? Какие проблемы, по-вашему имеются в новой модели?

Месяц, CP Mt E Месяц, CP Mt E Месяц, CP Mt E

14

y i

где X(у.е.) – совокупные личные доходы; Y(у.е.) – расходы на питание.

1)вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;

3)дать экономическое толкование построенной регрессии;

4)сделать прогноз при какомлибо X = x 0 ;

5)рассчитать границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и выбранном значении X = x 0 .

Задача 4. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

где X(у.е.) – совокупные личные доходы; Y(у.е.) – расходы на питание.

1)вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;

3)дать экономическое толкование построенной регрессии;

4)сделать прогноз при какомлибо X = x 0 ;

5)рассчитать границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и выбранном значении X = x 0 .

16

4. Методические рекомендации по организации самостоя-

тельной работы

4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овла-

дения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий

время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, спра-

вочную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к само-

развитию, самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисци-

плины, либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защи-

те ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и ре-

ализация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пунк-

ты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в

17

работе.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включа-

ет в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В

связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребно-

стей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебни-

ка, монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и ста-

тьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описа-

ние проблемы, содержат в себе справочную информацию и отражают по-

лемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале крат-

ко излагает позицию автора или его конкретные достижении в исследова-

нии какой-либо научной проблемы.

18

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а

также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, просле-

дить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный про-

цесс. У студента, систематически ведущего записи, создается свой индиви-

дуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочи-

танного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят от-

ражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-

спект, тезисы, презентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный)

перечень вопросов, отражающих структуру и последовательность материа-

ла. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт

Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен со-

стоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

Тезисы — это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему те-

зисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в уче-

нической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

19

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не пре-

вышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таб-

лицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы,

понятия и нормы.

4.2 Темы для самостоятельного изучения

1.Динамические эконометрические модели.

2.Задача о назначениях.

3.Динамическая модель управления финансами.

4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

1.Любимцев О.В. Практикум по дисциплине «Экономико-

математические модели и методы», Нижний Новгород, ННГАСУ, 2016. 2. Любимцев О.В., Любимцева О.Л. Линейные регрессионные модели в эконометрике. Методическое пособие. Нижний Новгород, ННГСУ, 2016.

3. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для студентов ву-

зов по экон. спец. Под ред. Н.Ш.Кремера, М. : Банки и биржи: ЮНИТИ,

1999.

4. Математические методы и модели исследования операций : Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математи-

ческие методы в экономике» и другим экономическим специальностям,

Колемаев В. А. , Бодров А. П., Водянова В. В. и другие, Москва : ЮНИ-

ТИ-ДАНА, 2015.

5.Исследование операций: Метод. указания, учеб. пл. и программа дис-

циплины для студентов направления 512500 - "Менеджмент" и спец.

060800 - "Экономика и упр. на предприятии", Нижегор. гос. архит.-строит.

20