6807
.pdf
Окончание табл. 6.2
№ |
x, y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
θx, θy |
|
|
|
f (x, y) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
7.84 |
7.79 |
7.82 |
7.80 |
7.85 |
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|||||||||||||
17 |
y |
2.23 |
2.25 |
2.27 |
2.24 |
2.26 |
0.02 |
2 1+ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||||||||||||||||
18 |
x |
1.178 |
1.184 |
1.179 |
1.182 |
1.180 |
0.004 |
3ln x + 4 ln y |
|||||||||||||||||||||||
y |
4.33 |
4.35 |
4.31 |
4.36 |
4.34 |
0.02 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
10.21 |
10.24 |
10.19 |
10.20 |
10.23 |
0.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2 |
|
x |
+ 3 |
|
y |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
y |
2.55 |
2.51 |
2.53 |
2.52 |
2.54 |
0.04 |
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
x |
2.00 |
2.20 |
2.40 |
2.60 |
2.80 |
0.02 |
|
3ln ( xy ) |
||||||||||||||||||||||
y |
3.70 |
3.35 |
3.10 |
2.95 |
2.60 |
0.04 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
21 |
x |
4.20 |
4.60 |
5.00 |
5.40 |
5.80 |
0.05 |
|
|
|
x2 − y2 |
|
|||||||||||||||||||
y |
2.40 |
2.70 |
2.90 |
3.10 |
3.35 |
0.04 |
|
|
|
x2 + y2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22 |
x |
1.54 |
1.53 |
1.52 |
1.55 |
1.56 |
0.02 |
|
|
|
|
2sin x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
2.845 |
2.852 |
2.848 |
2.854 |
2.847 |
0.005 |
|
|
|
|
x2 + y2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23 |
x |
3.27 |
3.30 |
3.32 |
3.29 |
3.35 |
0.02 |
|
|
|
|
|
|
2xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
2.43 |
2.46 |
2.41 |
2.47 |
2.42 |
0.02 |
|
|
|
x2 + y2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
2.58 |
2.61 |
2.63 |
2.60 |
2.59 |
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
3xy sin |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
y |
1.32 |
1.35 |
1.30 |
1.34 |
1.31 |
0.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||||||||
25 |
x |
3.171 |
3.168 |
3.165 |
3.172 |
3.166 |
0.002 |
2sin |
x |
+3cos |
y |
|
|||||||||||||||||||
y |
2.95 |
2.92 |
2.96 |
2.97 |
2.93 |
0.04 |
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
x |
0.536 |
0.539 |
0.540 |
0.538 |
0.541 |
0.005 |
2x2 sin 3xy |
|||||||||||||||||||||||
y |
8.57 |
8.60 |
8.55 |
8.54 |
8.59 |
0.02 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x |
5.27 |
5.30 |
5.33 |
5.29 |
5.31 |
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||
27 |
|
|
|
|
|
|
|
3xy ln |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
y |
2.215 |
2.213 |
2.216 |
2.214 |
2.217 |
0.005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||||||||||||
28 |
x |
1.62 |
1.65 |
1.63 |
1.66 |
1.64 |
0.02 |
|
|
|
2 ln 6x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
2.73 |
2.71 |
2.75 |
2.76 |
2.74 |
0.02 |
|
|
|
5 ln 4 y |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
2.84 |
2.88 |
2.87 |
2.83 |
2.85 |
0.04 |
4x2 y2 cos |
xy |
|
|||||||||||||||||||||
29 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
y |
0.541 |
0.539 |
0.544 |
0.542 |
0.540 |
0.005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
x |
5.54 |
5.56 |
5.58 |
5.55 |
5.53 |
0.02 |
x (1− e−2 y ) |
|||||||||||||||||||||||
y |
1.38 |
1.34 |
1.36 |
1.35 |
1.33 |
0.02 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59
6.3. Совместные измерения
Найдите по МНК коэффициент a в уравнении у = ax и коэффициенты а и b в уравнении y = ax + b по известным значениям координат (xi, yi) . Значения координаты xi приведены в первой строке таблицы и предполагаются для всех наборов y одинаковыми. Первая строка уi в каждом варианте описывается уравнением у = aх, вторая – уравнением у = ax + b. Приборные погрешности θx = 0.05, θy = 0.005. Постройте экспериментальные точки и рассчитанную регрессионную прямую на одном графике.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.3 |
№ |
xi |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
|
4.0 |
|
5.0 |
Уравнение |
Приближенный |
|
|
ответ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
yi |
3.45 |
7.03 |
10.48 |
|
13.75 |
|
17.52 |
у = aх |
у = 3.5х |
2 |
yi |
5.53 |
8.04 |
10.47 |
|
13.04 |
|
15.49 |
у = aх + b |
у = 2.5х + 3 |
3 |
yi |
4.97 |
9.95 |
14.98 |
|
20.06 |
|
25.02 |
у = aх |
y = 5x |
4 |
yi |
6.94 |
9.03 |
10.96 |
|
12.95 |
|
15.04 |
у = aх + b |
y = 2x + 5 |
5 |
yi |
3.96 |
8.02 |
12.10 |
|
15.97 |
|
19.95 |
у = aх |
y = 4x |
6 |
yi |
5.95 |
11.04 |
15.96 |
|
21.10 |
|
26.03 |
у = aх + b |
y = 5x + 1 |
7 |
yi |
–2.05 |
–3.97 |
–6.03 |
|
–7.96 |
|
–10.08 |
у = aх |
y = –2 x |
8 |
yi |
9.91 |
13.08 |
16.05 |
|
18.92 |
|
22.05 |
у = aх + b |
y = 3x + 7 |
9 |
yi |
5.93 |
12.05 |
18.08 |
|
23.90 |
|
30.07 |
у = aх |
y = 6x |
10 |
yi |
6.58 |
10.03 |
13.46 |
|
17.10 |
|
20.44 |
у = aх + b |
y = 3.5x + 3 |
11 |
yi |
–2.58 |
–4.89 |
–7.57 |
|
–9.93 |
|
–12.05 |
у = aх |
y = –2.5 x |
12 |
yi |
6.54 |
7.92 |
9.60 |
|
11.08 |
|
12.43 |
у = aх + b |
y = 1.5x + 5 |
13 |
yi |
–1.03 |
–1.92 |
–3.08 |
|
–4.05 |
–4.96 |
у = aх |
y = – x |
|
14 |
yi |
4.91 |
7.04 |
9.10 |
|
11.09 |
12.92 |
у = aх + b |
y = 2x + 3 |
|
15 |
yi |
1.55 |
2.93 |
4.60 |
|
6.07 |
7.43 |
у = aх |
y = 1.5x |
|
16 |
yi |
4.93 |
8.06 |
10.89 |
|
14.02 |
16.99 |
у = aх + b |
y = 3x + 2 |
|
17 |
yi |
0.53 |
0.92 |
1.54 |
|
2.03 |
2.46 |
у = aх |
y = 0.5x |
|
18 |
yi |
3.94 |
5.02 |
6.08 |
|
6.92 |
8.08 |
у = aх + b |
y = x + 3 |
|
19 |
yi |
0.92 |
2.05 |
2.97 |
|
4.04 |
5.09 |
у = aх |
y = x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
yi |
–2.91 |
–0.96 |
1.01 |
|
3.06 |
4.95 |
у = aх + b |
y = 2x – 5 |
|
21 |
yi |
1.97 |
4.08 |
5.93 |
|
8.07 |
9.06 |
у = aх |
y = 2x |
|
22 |
yi |
0.94 |
4.07 |
6.91 |
|
10.06 |
12.90 |
у = aх + b |
y = 3x – 2 |
|
23 |
yi |
–2.95 |
–6.03 |
–8.92 |
|
–12.09 |
–14.92 |
у = aх |
y = –3 x |
|
24 |
yi |
–0.93 |
3.08 |
6.95 |
|
11.01 |
14.97 |
у = aх + b |
y = 4x – 5 |
|
25 |
yi |
2.46 |
5.09 |
7.58 |
|
9.92 |
12.54 |
у = aх |
y = 2.5x |
|
60
Окончание табл. 6.3
№ |
xi |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
5.0 |
Уравнение |
Приближенный |
|
|
|
|
|
|
|
|
ответ |
26 |
yi |
–1.01 |
–0.04 |
0.96 |
2.05 |
2.93 |
у = aх + b |
y = x – 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
yi |
–0.45 |
–1.04 |
–1.48 |
–2.07 |
–2.46 |
у = aх |
y = –0.5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
yi |
–2.03 |
–0.93 |
0.05 |
0.93 |
2.09 |
у = aх + b |
y = x – 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
yi |
–1.54 |
–2.96 |
–4.49 |
–5.98 |
–7.52 |
у = aх |
y = –1.5 x |
30 |
yi |
–2.08 |
0.04 |
1.93 |
3.95 |
6.09 |
у = aх + b |
y = 2x – 4 |
61
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Значения коэффициентов Стьюдента tP, N в зависимости от числа наблюдений N при доверительной вероятности Р = 95 %:
N |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tP, N |
12.7 |
4.3 |
3.2 |
2.8 |
2.6 |
2.5 |
2.4 |
2.3 |
2.3 |
2.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты βP, N для расчета доверительной погрешности по разма- |
|||||||||||
ху выборки |
x = βP, N R для числа наблюдений N доверительной вероятности |
|||||||||||
Р = 95 %: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
βP, N |
|
1.30 |
|
0.72 |
0.51 |
0.40 |
0.33 |
0.29 |
0.25 |
0.23 |
0.21 |
0.19 |
Коэффициенты uP, N для проверки результатов наблюдений на наличие грубых погрешностей в зависимости от объема выборки N для доверительной вероятности Р = 95 %:
N |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uP, N |
0.94 |
0.76 |
0.64 |
0.51 |
0.41 |
0.34 |
0.30 |
0.26 |
0.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты vP, N для проверки элементов выборки на наличие грубых погрешностей в зависимости от объёма выборки N при доверительной вероятности Р = 95 %:
N |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vP, N |
1.15 |
1.46 |
1.67 |
1.82 |
1.94 |
2.03 |
2.11 |
2.18 |
2.23 |
2.29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производные элементарных функций:
Функция |
Производная |
|
|
xn |
nxn– 1 |
eax |
aeax |
ax |
ax ln a |
ln x |
1 / x |
|
|
sin x |
cos x |
|
|
cos x |
– sin x |
|
|
Функция |
Производная |
|
|
tg x |
1 / cos2 x |
ctg x |
– 1 / sin2 x |
( u + v )′ |
u′ + v′ |
( uv )′ |
u′v + uv′ |
( u / v ) ′ |
( u′v – uv ′ ) / v2 |
f = f ( u ( x ) ) |
f ′x = f ′u u′x |
62
Приложение Б
Рекомендации обучающимся по подготовке к лекциям
Целью освоения учебной дисциплины Методы математического планирования и обработки результатов физического эксперимента в технологических задачах является ознакомление студентов с основными методами математического планирования и обработки результатов физического эксперимента в технологических задачах, повышающих эффективность и качество решения проведения эксперимента технологических задач.
Методы изучения материала – активная работа на лекциях и практических занятиях, самостоятельная работа студентов с различными источниками информации, выполнение расчетно-графической работы на следующие темы:
-Статистическая обработка результатов проведенных испытаний деревянных конструкций;
-Проверка адекватности модели;
-Подготовка анкеты для сбора априорной информации.
Основные виды учебных занятий – лекции, практические занятия, рас- четно-графическая работа, экзамен.
Учебные задачи – ознакомление студентов с методами математического планирования и обработки результатов физического эксперимента в технологических задачах, повышающих эффективность и качество решения проведения эксперимента технологических задач:
Введение. История планирования эксперимента.
Надежность зданий и сооружений.
Параметры оптимизации. Факторы.
Проведение статических испытаний.
Выбор модели. Виды экспериментов.
Основные работы, выполняемые в процессе испытания.
Проведение эксперимента. Обработка результатов эксперимента.
Проведение испытаний. Оценка результатов испытаний.
Анализ и принятие решения по результатам проведенного эксперимента.
Испытание моделей строительных конструкций.
Классификация экспериментальных планов.
Оценка результатов испытаний различных видов конструкций.
Рекомендуемая литература для изучения дисциплины представлена в библиографическом списке к настоящему пособию.
63
Приложение В
План проведения практических занятий
Основное назначение практических занятий – более глубокая проработка и осмысление материала, изученного на лекциях и в процессе самостоятельной работы с целью успешной подготовки к экзамену. Активная работа на практических занятиях учитывается при сдаче экзамена.
Основные темы практических занятий включают:
Проведение статических испытаний.
Основные работы, выполняемые в процессе испытания.
Проведение испытаний.
Оценка результатов испытаний.
Испытание моделей строительных конструкций.
Оценка результатов испытаний различных видов конструкций.
Решение технологических задач по результатам эксперимента.
Рекомендуемая литература для изучения дисциплины представлена в библиографическом списке к настоящему пособию.
Приложение Г
Общие рекомендации по организации самостоятельной работы
Для эффективного освоения дисциплины «Методы математического планирования и обработки результатов физического эксперимента в технологических задачах» предлагается следующий алгоритм ее изучения:
подробное ознакомление с рабочей программой учебной дисциплины с целью уточнения ее структуры, а также определения объема учебного материала, выносимого на самостоятельную проработку;
изучение лекционного материала, учебной литературы и действующего законодательства для подготовки к практическим занятиям;
подготовка расчетно-графической работы;
выполнение домашних заданий;
подготовка к экзамену.
При подготовке к практическим занятиям на основании лекционного материала и учебной литературы прорабатывается теоретическая часть дисциплины к наиболее важным темам, которые выносятся на эти практические занятия. Кроме этого в процессе подготовки к практическому занятию могут выполняться домашние задания в форме решения конкретных задач, которые могут быть рекомендованы к некоторым разделам.
Рекомендуемая литература для изучения дисциплины представлена в библиографическом списке к настоящему пособию.
64
Библиографический список
1.Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / Под ред. Э.К.Лецкого. - М.: Мир, 1977.
2.Математическая статистика с элементами теории планирования эксперимента : учеб. пособие: Л.В. Горская, В.Н. Пиунова, В.С. Смирнова. Саратовский полит. институт, 1975, 103 с.
3.Математическая теория планирования эксперимента. / Под ред. С.М. Ермакова. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 392 с.
4.Надёжность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырёв и др.Под ред. И.А. Ушакова М.: Радио и связь, 1985. 608 с.
5.Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 +Simulink 4/5 в математике и моде-
лировании. Полное руководство пользователя.- М.: СОЛОН-Пресс, 2003. 576 с.
6.ГОСТ 24026-80 «Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения. М.,1980.
7.Исследования и изобретательство в машиностроении. Практикум / Под общ. Ред. М.М. Кане. Мн.: УП «Технопринт», 2003. 237 с.
8.Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. М., 1969.
9.Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel. – М.: Изд. дом «Виль-
ямс», 2004. – 448 с.
10.Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере / Ю.Н.Тюрин, А.А. Мака-
ров. -
М.:Финансы и статистика, 1995.
65
Кондрашкин Олег Борисович
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекционным и практическим занятиям(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)по дисциплине
«Методы математического планирования и обработки результатов физического эксперимента в технологических задачах» для обучающихся по направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и практика организацион- но-технологических решений возведения и реконструкции зданий и сооружений
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru