6358

10

лить число трубок и, следовательно, получить информацию о ширине теплооб-

менника.

Конструктивный расчет теплообменников основывается на уравнениях теплового баланса для потоков теплоносителей с расходами горячего Gг и хо-

лодного Gх теплоносителей соответственно:

Здесь одним штрихом обозначены температуры теплоносителей на входе,

двумя штрихами – на выходе; поправка учитывает вид относительного дви-

жения теплоносителей.

Критериальные уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи и

Отдельные значения безразмерных критериев, коэффициентов и показа-

телей степени можно найти в прил. П.1.

Мощность на прокачку теплоносителя, как правило, имеет ограничение

по техническому заданию и может быть определена по уравнению

Следует заметить, что обычно в техническом задании указывается мак-

симальная допустимая мощность Nmax , которая приводит к ограничению вида

N Nmax .

Как видно из вышеприведенных уравнений, при конструктивном расчете теплообменного аппарата имеется слишком много неопределенных параметров,

которыми приходится задаваться в самом начале расчета. Поэтому расчет про-

изводится методом постепенного приближения. Одними из самых главных

11

трудностей являются неопределенность геометрии поверхностей теплообмена и скорости движения теплоносителей.

Для выбора типа поверхности теплообмена часто используют коэффици-

ент энергетической эффективности поверхности

где – коэффициент теплоотдачи; NF – мощность, затрачиваемая на переме-

щение теплоносителя через единицу площади.

Зная значения Е для ряда поверхностей теплообмена, легче выбрать среди них наиболее эффективную и использовать ее в качестве первого приближения.

1.2. Сравнение поверхностей теплообмена с помощью коэффициента

энергетической эффективности

Как видно из уравнения (6), коэффициент энергетической эффективности

Е представляет собой отношение тепла, передаваемого единицей поверхности теплообмена (при температурном напоре t 1 C), к мощности, затрачиваемой на прокачку теплоносителя через эту единицу поверхности.

Представим Е в несколько ином виде:

12

где t – средний перепад температуры между теплоносителем и стенкой;

– эффективность оребренной поверхности.

Учитывая, что число Нуссельта Nu d , а коэффициент компактности

F, получим

V

Рис. 1. Схема элемента теплообменника.

Тогда тепло, передаваемое единицей объема, равно

Сопротивление трубного пучка, состоящего из z числа труб, при попереч-

ном обтекании равно

Здесь – коэффициент сопротивления одного ряда труб.

В технической литературе для вычисления вышеуказанного сопротивле-

13

ния p используется так же уравнение, которое имеет вид как и для случая те-

где к – коэффициент трения в канале; L – длина канала; d – гидравлический диаметр.

Установим взаимосвязь между коэффициентами к и . Решая совместно

(11) и (12) и учитывая, чтоL s2z, получим

циента трения рекомендуется использовать модифицированное число Эйлера

Здесь s2 – продольный шаг между трубками (см. рис. 1).

С учетом (14) уравнение (11) запишем в виде

Расход теплоносителя выразим через скорость теплоносителя w, площадь живого сечения fж и плотность :

Тогда мощность, затрачиваемая на прокачку теплоносителя с учетом (5) и (11), равна

N w3 fжz.

2 н

Учитывая, что число Рейнольдса Re wd, а фронтальное сечение связа-

14

но с живым сечением соотношением f фр fж , данное уравнение примет вид

Здесь – коэффициент живого сечения;

Учитывая, что объём теплообменника V fфрzs2, изуравнения (17) получим

Мощность NV , затрачиваемая на прокачку теплоносителя через единицу объёма матрицы теплообменника, равна

Подставляя в (10) и (19) в (7), выражение для коэффициента энергетиче-

ской эффективности получим в виде

На рис. 2 представлена зависимость энергетического коэффициента от мощности, затрачиваемой на прокачку теплоносителя через единицу объёма матрицы теплообменника для двух поверхностей теплообмена.

Сравнение производят для фиксированного значения числа Рейнольдса Re

одной из этих поверхностей и, следовательно, для фиксированного значения мощности NV , когда температурные напоры одинаковы (как правило, t 1 C).

Из рисунка видно, что поверхность 1 имеет более высокие значения Е при рав-

ных значениях мощностей NV , чем поверхность 2. Сопряжённое число Rec2

второй поверхности находится из условия равенства мощностей NV1 NV2.

Подставляя значения коэффициентов трения для сравниваемых поверхностей теплообмена из (4) в уравнение (19), после ряда преобразований для сопряжен-

ного числа Рейнольдса получим

15

Конкретный пример расчета коэффициентов энергетической эффек-

тивности различных оребрённых поверхностей теплообмена приведён в прило-

жении П.2.

Рис. 2. Зависимость коэффициента энергетической эффективности Е от мощности NV .

Методика сравнения, изложенная выше, позволяет получить только каче-

ственную информацию. Более полным был бы анализ, если бы по заданным расходам и тепловым нагрузкам рассчитывались мощности, затрачиваемые на прокачку. Кроме того, теплопередающая способность и гидравлическое сопро-

тивление аппарата существенно зависят от компоновки теплообменника, а она может быть определена только в результате конструктивного расчета.

16

2. СРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕПЛООБМЕНА С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТОВ KQ, KN и KV

2.1. Сравнение трубчатых поверхностей теплообмена

Впервые идеи данной методики сопоставления были изложены А.А. Гухманом [2], который в качестве базовых величин для сравнения выде-

лил три: тепловую нагрузку теплообменника, мощность, затрачиваемую на пе-

ремещения теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, и площадь поверх-

ности теплообмена. В настоящее время довольно широко известны работы, в

которых использованы данные критерии сравнения для различных типов по-

верхностей теплообмена [3-7], в основном базирующиеся на [2]. В ряде работ данный метод используются не только для оценки эффективности различных поверхностей теплообмена (одностороннее обтекание), но и для оценки эффек-

тивности всего теплообменника (двухстороннее обтекание) [3,5].

В настоящей работе рассматривается теплообмен в теплообменнике по одному из трактов теплоносителей, то есть имеет место одностороннее обтека-

ние. Кроме того, вместо поверхности теплообмена F в качестве базовой вели-

чины используется объём теплообменника V. Это не вносит принципиальных изменений в идею метода [8], однако в ряде случаев дает возможность полу-

чить простые расчетные уравнения, которые включают в себя коэффициенты живого сечения, компактности и шаг между трубками. Это даёт более полную информацию о влиянии геометрических характеристик поверхности теплооб-

мена на критерии сравнения. Следует так же отметить, что для конструктора объём теплообменника является более важной величиной, чем поверхность те-

плообмена.

Используя в качестве базовых величин Q, F, N, поставим задачи, когда у сравниваемых поверхностей две базовые величины одинаковые, и исследуем,

что будет с третьей величиной. Такой подход называется сравнением при про-

чих равных условиях. Тогда основные типы задач можно записать в виде:

17

1. Q = idem, V = idem, определяется N; 2. Q = idem, N = idem, определяется V; 3. N = idem, V = idem, определяется Q.

Введем в рассмотрение три безразмерных критерия сравнения:

где индекс «0» относится к эталонной поверхности, отсутствует индекс у вели-

чин, относящихся к исследуемой поверхности. В качестве эталонной обычно выбирается поверхность с простейшей геометрией или поверхность, которая раньше использовалась в подобных теплообменниках. Однако это не имеет принципиального значения и в качестве эталонной может быть выбрана любая из сравниваемых поверхностей.

Три типа выше указанных задач можно записать с помощью трех кри-

териев сравнения в виде:

1.KQ 1, KV 1, определить KN ;

2.KN 1, KQ 1, определить KV ;

3.KV 1, KN 1, определить KQ.

Применим вышеуказанный метод для выбора рациональной поверхности теплообмена, оребренной с одной стороны (например, воздухонагреватели или воздухоохладители систем кондиционирования воздуха). При сравнении рас-

сматривается только одна (оребренная) сторона теплообменника. Также пред-

полагается, что теплофизические свойства теплоносителей в сравниваемых те-

плообменниках, температурные напоры t между стенкой и теплоносителем, а

также виды относительного движения теплоносителей одинаковы.

Учитывая, что для эталонной и исследуемой поверхностей выражения для Q и Q0 записываются аналогично уравнению (9), выражение для KQ будет иметь вид:

18

Мощность, затрачиваемая на прокачку теплоносителя через оребрённую и гладкую трубчатую поверхность исследуемого теплообменника, имеет вид

(18). Учитывая, что для эталонной поверхности выражение для мощности за-

пишется аналогично, для критерия сравнения KN получим:

Рассмотрим три частных случая.

1. Количество передаваемого тепла и объёмы сравниваемых поверхностей теплообмена равны (KQ 1, KV 1), необходимо определить KN.

Выражение для KQ при условии, чтоKV V 1, имеет вид:

V0

Решение осуществляется для фиксированного значения числа Рейнольдса эталонного теплообменника Re0. Варьируя числом Рейнольдса исследуемого теплообменника Re и добиваясь выполнения равенства

находят сопряженное число Rec для исследуемого теплообменника.

В том случае, когда критериальные уравнения для расчета чисел Nu и ко-

эффициентов трения имеют относительно простой вид типа (4), нахождение сопряженных чисел Rec можно упростить. Подставляя значения чисел Nu для эталонной и исследуемой поверхностей теплообмена из (4) в уравнение (26),

после ряда преобразований получим

Согласно уравнению (24), выражение для KN при KV 1 имеет вид

19

При значении KN < 1 для исследуемой поверхности необходимо затра-

тить меньшую мощность на прокачку теплоносителя.

Так как у исследуемой и эталонной поверхностей теплообмена могут раз-

личаться числа Рейнольдса, а, следовательно, и скорости движения теплоноси-

телей, фронтальные сечения теплообменников и число рядов трубок по ходу движения теплоносителя, необходимо сопоставить влияние этих характеристик.

Запишем выражение для KV в виде

Из условия KQ 1 следует равенство количества тепла, передаваемого в

обоих теплообменниках:

G0cp0 t0 Gcp t,

где t0 и t – перепады температур в теплоносителях по длине поверхностей теплообмена. При сделанных допущениях (равенстве теплофизических свойств теплоносителей и температурных напоров) следует равенство расходов G0 G

и, следовательно, справедливо wfфр ρw0 fфр0 .

Откуда отношение площадей фронтальных сечений

Kфр fфр w0 0 .

fфр0 w

Учитывая, что число Рейнольдса Re wd , получим

Решая совместно (29) и (30), находим отношение чисел труб исследуемо-

го и эталонного теплообменника по ходу движения теплоносителя в межтруб-

ном пространстве