5581

На средних опорах: MC=-M2=-4,54 кН×м.

(В средних пролетах и на средних опорах величины моментов определены без учета влияния распора).

4. Расчет плиты на прочность по нормальным сечениям

Определение толщины плиты производится по M1=5,48 кН×м; b=1000 мм, задаваясь значением

x=0,25.

hп=h0+a=54,3+23=78,3 мм. Принимаем hп=80 мм.

Так как она соответствует предварительно принятой величине, пересчёт нагрузки за счет изменения толщины плиты не требуется.

или отдельные стержни 8 А400 с шагом 150 мм Аs=335мм2(+6%)

б) Вторые с края опоры B.

MB=-5,19 кН×м; b=1000 мм; a=24 мм; h0=56 мм.

× 6

αm = 8,50 ×1000 × 562 = 0,195.

ξ= 1 - 1 - 2α m = 1 - 1 - 2 ´ 0,195 = 0,2195,19 10

или отдельные стержни 8 А400 с шагом 150 мм Аs=335 мм2(+6%)

в) Средние пролеты и средние опоры.

M2=-MC=4,54 кН×м; b=1000 мм; a=23 мм; h0=57 мм.

× 6

αm = 8,50 ×1000 ×57 2 = 0,164;

ξ= 1 - 1 - 2α m = 1 - 1 - 2 ´ 0,164 = 0,1804,54 10

As=251 мм2 (+0,4%)

или отдельные стержни 8 А400 с шагом 200 мм Аs=251 мм2(+0,4%)

8

г) Рабочая арматура верхней сетки на крайней опоре A (см. рис. 3).

As³0,50As1=0,50×316=158 мм2.

2.5 Второстепенная балка

Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная неразрезная балка, нагруженная эквивалентной равномерно распределенной по длине пролетов нагрузкой, причем каждая из балок обслуживает полосу перекрытия шириной S, равной шагу их поперек здания (рис. 2).

Расчет и армирование балки выполняются в соответствии с эпюрой изгибающих моментов М и эпюрой поперечных сил Q (рис. 4).

В пролетах балка при ширине ее ребра bв=200 – 250 мм может быть армирована или двумя плоскими сварными каркасами с односторонним расположением на каждом из них двух нижних рабочих стержней арматуры или отдельными стержнями. Эти стержни подбираются по требуемой расчетной площади арматуры As в пролете на положительный момент и могут приниматься одного или двух разных диаметров, причем стержни меньшего диаметра при армировании сетками следует ставить во второй ряд снизу (рис. 5, а). В соответствии с уменьшением к опорам величин положительных изгибающих моментов до 50 % площади рабочих стержней обрываются в пролете, не доходя до опор. В учебном проекте места обрыва стержней допускается принимать приближенно, без построения огибающей эпюры М и эпюры несущей способности балки: от всех промежуточных опор – на расстояниях, примерно равных 1/6 пролета в свету между опорами (рис. 6); от крайней опоры – на расстоянии не более 1/8 длины крайнего пролета в свету (рис. 7). Верхние стержни каркасов в крайнем пролете – монтажные Æ10 мм, а при p/g>3,0 диаметр их следует увеличить до 12 мм. В средних пролетах при p/g³1,0 верхние стержни пролетных каркасов подбираются из расчета сечения балки на отрицательный изгибающий момент М6-7 между точками 6 и 7 (рис. 5, б).

В случае армирования балки сварными каркасами до установки в опалубку они объединяются в пространственные путем приварки соединительных стержней – коротышей (рис. 5, а). Непосредственно у опор их рекомендуется ставить вверху и внизу в количестве 3 – 5 штук с шагом, равным шагу поперечных стержней в каркасах, а на остальной части пролета они могут ставиться реже – на расстояниях не более 600 мм и не более удвоенной ширины ребра балки. Плоские сварные каркасы смежных пролетов после установки в опалубку пространственных каркасов соединяются понизу стыковыми стержнями в соответствии с рис. 6.

На опорах второстепенная балка может армироваться гнутыми сварными сетками, плоскими каркасами или отдельными стержнями. На промежуточных опорах принимается по две сетки или каркасы с двумя рабочими стержнями на каждой из них (рис. 5, б; 6). Предпочтительнее принимать стержни одного диаметра, но возможно и использование двух различных диаметров – по два стержня каждого диаметра, соседних из сортамента арматуры. В этом случае на каждой из сеток или каркасов располагаются два стержня разного диаметра. Диаметр рабочих стержней над промежуточными опорами подбираются по требуемым площадям арматуры Asоп из расчета опорных сечений балки на отрицательные моменты.

9

Рисунок 6 - Армирование промежуточных опор второстепенной балки гнутыми сетками (на чертеже армирования гнутые опорные сетки для наглядности раздвинуты по вертикали)

Возможные отрицательные моменты в пролетах за местами обрыва всей рабочей опорной арматуры воспринимаются сечениями второстепенной балки с помощью верхней арматуры, рассчитываемой по моменту М 1 или М6-7.

Как вариант вместо сварных каркасов и гнутых сеток можно выполнить армирование вязаными каркасами, образуемыми отдельными стержнями продольной арматуры и хомутами. В этом варианте сокращается графический материал курсовой работы (отсутствует лист арматурных изделий).

Расчетные пролеты (в метрах) второстепенной балки для определения изгибающих моментов М и поперечных сил Q принимаются равными l1=lк - bг (рис. 4, а):

Расчетная равномерно распределенная по длине пролета нагрузка на второстепенную балку слагается из нагрузки, которая передается плитой с ширины грузовой площади S (рис. 2), и веса ребра балки, расположенного ниже плиты.

12

Величины поперечных сил Q по граням опор (рис. 4, в) с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций определяются по формулам:

QA=0,4ql1; QлВ=0,6ql1; QпВ=QC=0,5ql2

Расчет на прочность нормальных сечений балки по изгибающему моменту М

В пролетах на положительные моменты (+М) сечения рассчитываются как тавровые, поскольку полка (плита) находится на стороне сжатой части сечения.

При выполнении условия hf′¢³0,1h, что обычно и имеет место для второстепенных балок, расчетная ширина полки bf′¢ принимается равной меньшей из двух величин:

bf′¢=b+l/3 и bf′¢=S,

где hf′¢ - толщина полки;

h – высота сечения второстепенной балки; b – ширина ребра второстепенной балки; l – расчетный пролет ее l1;

S – шаг второстепенных балок (рис. 2).

При условии x=xh0£ hf′¢ расчет на положительные моменты фактического таврового сечения выполняется как прямоугольного, шириной bf′¢ и рабочей высотой h0 (рис. 8 а).

На опорах и в средних пролётах при расчёте на отрицательные моменты (-М) полка находится в растянутой зоне, и сечение рассчитывается без ее учёта – как прямоугольное с шириной, равной ширине ребра b, и рабочей высотой h0' (рис. 8 б,в).

Рабочая высота второстепенной балки h0 определяется по наибольшему отрицательному моменту МВ на второй с края опоре при предварительном выбранной ширине ребра b=200, 220 или 250 мм и коэффициенте x=0,35. Полная высота сечения h=h0+а, где величина а может быть принята равной 40 мм, исходя из размещения выше рабочей опорной арматуры второстепенной балки, конструктивной сетки над главной балкой и верхней (надопорной) сетки плиты при обеспечении требуемого Нормами [3] защитного слоя в 20 мм до ее рабочей арматуры. Найденная по расчету полная высота второстепенной балки h округляется до ближайшего большего (или меньшего) размера, кратного 50 мм. Если найденная высота балки будет отличаться от предварительно принятой, на основании которой подсчитаны нагрузки, то необходимо пересчитать нагрузку с учетом новой принятой высоты балки.

Рисунок 8- Расчетные сечения второстепенной балки для варианта сварных каркасов и сеток

а – в пролетах на положительные моменты (+М); б – на опорах на отрицательные моменты (-М); в – в средних пролетах на отрицательные моменты (-М6-7)

Затем, при установленной высоте балки определяется во всех расчетных сечениях пролетов и опор требуемая площадь рабочей продольной арматуры АS. При расчете верхней рабочей арматуры в каркасном исполнении средних пролетов на отрицательный момент М6-7 величина а=85 мм принимается большей, чем на опорах а=40 мм (рис. 8, б, в), поскольку стержни этой арматуры располагаются ниже стержней рабочей арматуры гнутых опорных сеток при соблюдении необходимого расстояния в свету по высоте между ними.

14

Расчет на прочность наклонных сечений балки по поперечной силе Q

Сущность методики расчета прочности наклонных сечений на действие поперечной силы Q заключается в проверке прочности сжатой полосы между наклонными трещинами и прочности по самому наклонному сечению.

За расчетное сечение принимается наклонное сечение, начинающееся у грани опоры и заканчивающееся в сжатой зоне на расстоянии с от грани опоры. В дальнейшее через с обозначается длина проекции на продольную ось элемента расчетного наклонного сечения (рис. 9). Через с0 обозначается длина проекции на продольную ось элемента наклонной трещины. Наибольшее значение поперечной силы Qmax в пределах расчетного наклонного сечения будет у грани опоры.

Расчет на поперечную силу сводится к проверке прочности элемента по наклонному сечению при принятых по конструктивных соображениям, основанным на требованиях СНиПа, диаметре и шаге поперечных стержней и размещении их по длине пролета. Диаметр поперечных стержней dsω сварных каркасов принимается по табл. П. 7 приложения в зависимости от выбранного из расчета на момент диаметра продольной арматуры d из условия обеспечения доброкачественной точечной сварки. Число n поперечных стержней в нормальном сечении равно числу принятых плоских сварных каркасов. Например, в сборной плите в каждой продольном ребре ставится по одному плоскому каркасу, поэтому общее число поперечных стержней в сечении будет равно двум (n=2). Количество поперечных стержней в нормальном сечении сборного ригеля будет указано ниже при расчете этого элемента. При загружении изгибаемого элемента равномерно распределенной нагрузкой шаг поперечных стержней s принимается на основании следующих конструктивных требований (см. Рис. 4 настоящего пособия):

- на приопорных участках

шаг s1≤ h0/2 и ≤ 300 мм,

- на среднем участке

шаг s2 ≤ ¾ h0 и ≤ 500 мм,

где h0 – рабочая высота сечения элемента

После назначения диаметра, шага поперечных стержней и их размещения по длине пролета производится проверка прочности по наклонному сечению на действие поперечной силы.

Расчёт изгибаемых элементов из тяжёлого бетона по бетонной полосе между наклонными сечениями производится из условия

Q £ 0,3Rb × b × h0 ×ϕ n ,

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии от опоры не менее h0; Расчёт по наклонному сечению производится из условия

Q £ (Qb + Qsw ) ϕ n

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии С от опоры; Qв- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw- поперечная сила, воспринимаемая хомутами (поперечными стержнями) в наклонном сечении; ϕ n – коэффициент, учитывающий влияние сжимающих и растягивающих напряжений. В данной

расчетно-графической работе допускается принимать ϕ n=1, ввиду незначительной величины указанных напряжений и упрощения расчета.

Qsw = 0,75× qsw × c0 ,

15

C0-длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной С, но не более 2 h0.

Хомуты учитываются в расчёте, если соблюдается условие qsw ³ 0,25Rbt × b . Если нет, то Мb принимается

равным M b = 6h02 × qsw .

При расчёте элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q, значение С принимается

При этом значение Q принимается равным Q = Qmax - q1 × c ,

где Qmax-поперечная сила в опорном сечении.

Диаметр поперечной арматуры принимают не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры и ≥ 6 мм в случае вязанных каркасов. В случае необеспеченности по расчёту прочности наклонного сечения при первоначально принятых исходных данных (S1,dsw), требуется или увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их шаг и выполнить повторный проверочный расчёт на Q.

Как и при проектировании других балочных изгибаемых элементов, длины приопорных участков l1 второстепенной балки, на которых следует размещать поперечные стержни с учащённым шагом S1 принимается большим из двух величин, определённым теоретическим и графическим способом. Фактическая же длина этих приопорных участков окончательно устанавливается при конструировании каркасов - при разбивке шагов их поперечных стержней, но не менее расчётных.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью

16

ПРИМЕР 1.2 Вариант армирования сварными каркасами и сетками.

Требуется рассчитать на прочность второстепенную балку монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2.

Дополнительные исходные данные

Коэффициент снижения временной нагрузки для второстепенной балки к3=1,0 (по заданию). Продольная рабочая арматура пролетных сварных каркасов – класса А400. Опоры балки армируются

гнутыми сварными сетками (рис.5, б; 6 и 7) с рабочей арматурой также класса А400.Класс поперечной арматуры подбирается из условия экономичности (по расходу материала).

Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 с учетом коэффициента условий работы γb1=1,0

равно Rb=8,50 МПа, Rbt=0,75 МПа.

Предварительно принятые размеры сечения второстепенной балки: bВ =220 мм; hВ=500мм; шаг балок в осях S = 2,0 м; толщина плиты hп = 70 мм (см. Пример 1.1). По рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний назначаем размеры сечения главной балки:

высоту – hr = 1/9l = 1/9·6000=667 мм,

принимаем hr =700 мм > hВ+150 мм =500+150=650 мм;

ширину – bГ =(0,4-0,5) hr =(0,4-0,5)·700=280-350 мм,

принимаем bГ =300 мм.

1.Расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 4, а)

l 1 =l к-bГ=5,8 -0,3=5,5 м.

2.Расчетные нагрузки

а) Постоянная (при γf=1,1 и γn=1,0).

Расчетную нагрузку g0 от собственного веса плиты и веса пола и перегородок принимаем по подсчетам, выполненным в Примере 1.1:

g0=4,95 кН/м2.

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты: gp=γf(hВ-hП)·bВ·ρ=1,1·(0,50-0,08)·0,22·25=2,54 кН/м.

Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γn=1,0 равна: gp=γn·(g0·S+gP)=1,0·(4,95·2,0+2,54)=12,44 кН/м

б) Временная расчётная погонная нагрузка (при γf=1,2; к3=1,0 и γn=1,0) составит:

р=γn·к3·р0·S=1,0·1,0·18·2,0=36,0 кН/м.

в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку: q=g+р=12,44+36,0=48,44 кНм.

3.Расчетные изгибающие моменты (рис. 4,б)

В крайнем пролете:

На второй с края опоре В:

б) отрицательный момент между точками 6 и 7

p / g = 36,0 = 2,89 » 3,0. 12,44

Значения коэффициента β при p/g=3 по табл. 1:

17