5242
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Прокопенко Н.Ю.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы),
по выполнению курсовой работы
для обучающихся по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений»
по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика направленность (профиль) Прикладная информатика в аналитической экономике
Нижний Новгород
2022
УДК 004.9
Прокопенко Н.Ю. / Математические методы и модели поддержки принятия решений: учеб- но-методическое пособие / Н.Ю. Прокопенко; Нижегородский государственный архитектурностроительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 18 с.– Текст: электронный.
В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия – это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании курсовой работы.
Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математические методы и модели поддержки принятия решений» по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика, направленность (профиль) Прикладная информатика в аналитической экономике.
© Н.Ю. Прокопенко, 2022
© ННГАСУ, 2022
2
|
Оглавление |
|
|
1. |
Общие положения .......................................................................................................................... |
4 |
|
|
. 1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения ......................................................... |
4 |
|
|
. 1.2 Содержание дисциплины ..................................................................................................... |
5 |
|
|
. 1.3 Вспомогательная литература для изучения дисциплины ................................................. |
5 |
|
2. |
Методические указания по подготовке к лекциям ..................................................................... |
7 |
|
|
. 2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях ...................................................................... |
7 |
|
|
. 2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций ................................................... |
7 |
|
|
. 2.3 Контрольные вопросы .......................................................................................................... |
8 |
|
3. |
Методические указания по подготовке к практическим занятиям ........................................... |
9 |
|
|
. 3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям...................................... |
9 |
|
|
. 3.2 Примеры задач для практических занятий ......................................................................... |
9 |
|
.4. Методические указания по организации самостоятельной работы....................................... |
11 |
||
|
. 4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы ....................................................... |
11 |
|
|
. 4.2 |
Темы для самостоятельного изучения .............................................................................. |
13 |
5. |
Методические указания по выполнению курсовой работы (Общие рекомендации)............ |
15 |
|
|
. 5.1 |
Цели выполнения курсовой работы .................................................................................. |
15 |
|
. 5.2 |
Общие требования к оформлению курсовой работы....................................................... |
15 |
|
. 5.3 |
Примерный список тем курсовой работы......................................................................... |
18 |
1. Общие положения
. 1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения
Основной целью освоения учебной дисциплины «Математические методы и модели поддержки принятия решений» является достижение результатов обучения, предусмотрен-
ных установленным в ОПОП индикаторами достижения компетенций.
Целями освоения данной учебной дисциплины являются формирование у магистран-
тов комплекса теоретических и методологических знаний в области современных подходов к вопросам, касающимся поддержки принятия решений; изучение различных подходов к со-
зданию математических методов и моделей поддержки принятия решений; обучение маги-
странтов основам процесса поддержки принятия решений, применению математических ме-
тодов и моделей в процессе подготовки и принятия решений в организационно-
экономических и производственных системах.
В процессе освоения дисциплины студент должен Знать:
основные понятия методы и инструменты количественного и качественного анализа процессов поддержки принятия решений;
методы интеллектуальной обработки данных и математические модели, при-
меняемые в системах поддержки принятия решений;
основы моделирования управленческих решений;
динамические оптимизационные модели;
математические модели оптимального управления для непрерывных и дис-
кретных процессов, их сравнительный анализ;
многокритериальные методы принятия решений,
методы математического моделирования поддержки принятия решений с при-
влечением специализированного программного обеспечения.
Уметь:
анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандарт-
ных задач,
формализовать задачи прикладной области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок;
обосновывать актуальность, теоретическую и практическую значимость иссле-
дуемой проблемы;
формулировать гипотезы, проводить эмпирические и прикладные исследова-
ния, на практике применять новые научные принципы и методы исследований.
Владеть:
навыками постановки и спецификации реальных прикладных задач с целью их решения с использованием методов математического моделирования;
практическими навыками работы с системой поддержки принятия управленче-
ских решений (СППР).
. 1.2 Содержание дисциплины
Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:
1. Анализ методов и моделей поддержки принятия решений. Методы принятия ре-
шений в условиях определенности.
Постановка задачи принятия решения. Этапы принятия решений. Линейная оптими-
зация. Анализ чувствительности. Линейная оптимизация. Анализ чувствительности. Много-
критериальная оптимизация. Нелинейная оптимизация. Динамическое программирование.
Регрессионные модели. Производственные функции.
2. Методы принятия решений в условиях неопределенности.
Критерии принятия решений: Лапласа, оптимизма, осторожности, Вальда, Сэвиджа,
Гурвица. Метод анализа иерархий.
3. Методы принятия решений в условиях риска.
Максимизация ожидаемого дохода. Ожидаемая стоимость полной информации. Мно-
гошаговые задачи принятия решений (деревья решений) в условиях риска (деревья реше-
ний).
. 1.3 Вспомогательная литература для изучения дисциплины
Для освоения дисциплины обучающийся может использовать печатные и электрон-
ные издания и методические материалы, имеющиеся в библиотеке ННГАСУ и/или разме-
щённые в электронных библиотечных системах (ЭБС), предоставляющих право использова-
ния изданий на основании договорных отношений с университетом, а также иные общедо-
ступные ресурсы сети «Интернет».
5
Печатные и электронные издания
1. Береснева, Н. А.. Математические модели экономики. В 2 частях. Ч.1. Экономическая ста-
тика : учебное пособие. / Береснева, Н. А., Береснева, А. В. ; Н. А. Береснева, А. В. Бересне-
ва. – Новосибирск : Новосибирский государственный университет, 2020. – 141 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/104341.html. – ISBN ISBN 978-5-4437-1093-8 (ч.1), 978-5- 4437-1092-1.
2. Гайлит, Е. В.. Специальные методы исследования операций и математические модели :
курс лекций. / Гайлит, Е. В. ; Е. В. Гайлит. – Санкт-Петербург : Санкт-Петербургский госу-
дарственный университет промышленных технологий и дизайна, 2018. – 87 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/102478.html. – ISBN ISBN 978-5-7937-1493-8.
3. Гробер, Т. А.. Математические модели и их исследование методами теории игр : учебное пособие. / Гробер, Т. А., Гробер, О. В. ; Т. А. Гробер, О. В. Гробер. – Ростов-на-Дону : Дон-
ской государственный технический университет, 2019. – 60 с. – URL: URL: https://www.iprbookshop.ru/117714.html. – ISBN ISBN 978-5-7890-1715-9.
4. Лубенец Ю.В.. Экономико-математические модели : учебное пособие. / Лубенец Ю.В. ;
Ю.В. Лубенец. – Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ,
2016. – 84 c. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/73094.html. – ISBN ISBN 978-5-88247- 790-4.
Методические материалы по дисциплине
1. Прокопенко Наталья Юрьевна. Методы оптимизации : учеб.-метод. пособие по подгот. к
лекциям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг. самостоят. работы) для обучаю-
щихся по дисциплине "Методы оптимизации" по направлению подгот. 09.03.03 Приклад.
информатика, профиль Приклад. информатика в экономике. / Прокопенко Наталья Юрьевна ;
Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.
2. Прокопенко Наталья Юрьевна. Математическое и имитационное моделирование : учеб.-
метод. пособие по подгот. к лекциям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг. само-
стоят. работы) для обучающихся по дисциплине "Мат. и имитац. моделирование" по направ-
лению подгот. 09.03.03 Приклад. информатика, профиль Приклад. информатика в экономике.
/ Прокопенко Наталья Юрьевна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород :
6
ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.
2. Методические указания по подготовке к лекциям
. 2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях
Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель – форми-
рование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподава-
тель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основ-
ным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.
Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.
При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презента-
ций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подгото-
вить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактив-
ном режиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.
. 2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций
В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.
Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного запи-
сывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, эк-
замену.
Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомен-
дованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркива-
ющие особую важность тех или иных теоретических положений.
В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.
7
. 2.3 Контрольные вопросы
1.Постановка задачи принятия решения. Оценка, сравнение и выбор вариантов.
2.Многокритериальные задачи в принятии решений.
3.Парето-оптимальные решения в экономике.
4.Оптимизация процессов принятия решений.
5.Методы теории игр в принятии решений.
6.Правила построение деревьев принятия решений. Анализ деревьев принятия решений с использованием понятий энтропии, релевантности.
7.Элементы теории полезности в экономических решениях.
8.Классические критерии принятия решений. Минимаксный критерий. Критерий Байеса –
Лапласа. Критерий предельного оптимизма. Критерий Сэвиджа. Критерий Гурвица.
9.Методы устранения многокритериальности: метод последовательных уступок, построение комплексного критерия. Примеры комплексных критериев.
10.Методы многокритериальной оптимизации. Метод главного критерия. Метод линейной свертки.
11.Многокритериальный выбор в условиях неопределенности.
12.Принятие решений в условиях риска. Методы управления рисками. Способы управления рисками.
13.Постановка задачи линейного программирования в рамках теории принятия решений.
Анализ чувствительности решения задачи ЛП: изменение коэффициентов целевой функции.
14.Простой и множественный регрессионный анализ в СППР.
15.Аксиома Парето. Множество Парето. Алгоритм построения множества Парето для ко-
нечного множества альтернатив. Приближенное построение множества Парето для беско-
нечного множества исходных альтернатив.
16. Основные идеи методов экспертных оценок. Математические методы анализа эксперт-
ных оценок.
17. Метод анализа иерархий: определение приоритетов в иерархиях (характеристика основ-
ных этапов.
18. Метод анализа иерархий: процедуры нахождения оценок вектора весов элементов каждо-
го уровня иерархии. Оценка согласованности суждений ЛПР.
19. Метод анализа иерархий: определение приоритетов факторов низшего уровня относи-
тельно цели. Достоинства и недостатки метода АНР.
20. Методы ELECTRE I, ELECTRE II, ELECTRE III. Недостатки методов ELECTRE.
8
3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям
. 3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям
В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литерату-
ру, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периоди-
ческих изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации препо-
давателя и требования учебной программы.
В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.
При подготовке к практическим занятиям можно также подготовить краткие конспек-
ты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презента-
ций.
Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за мето-
дической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Проду-
мать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью.
Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюде-
нии настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может до-
полнить список использованной литературы современными источниками, не представлен-
ными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.
. 3.2 Примеры задач для практических занятий
Задание 1.
Нужно разработать оптимальную структуру инвестиционного портфеля для следую-
щих условий (которые могут быть переопределены условиями индивидуальных вариантов): ¨
Имеется 1 000 000 руб. свободных средств, которые могут быть инвестированы в облигации банка «Р., О., Т. Ltd», нефтяные фьючерсы либо акции нефтеперерабатывающего завода
(НПЗ). ¨ Источниками дохода являются: для фьючерсов – курсовая прибыль, возникающая при их продаже, для облигаций – фиксированные процентные платежи в размере 8% годо-
вых, для акций – дивиденды. ¨ Доходность нефтяных фьючерсов и акций НПЗ зависит от цен на нефть: чем они выше, тем доходнее фьючерсы и тем меньший доход приносят акции. В
9
текущий момент цена фьючерса составляет 50$/баррель. Через месяц с вероятностью 75%
она составит 65$/баррель, что приведёт к нулевому размеру дивидендов по акциям НПЗ, а с вероятностью 25% – 40$/баррель, что обеспечит месячный дивиденд в размере 30 руб. на од-
ну акцию, рыночная стоимость которой составляет 1000 руб. Аналогичная ситуация ожида-
ется через два месяца, при этом вероятности различных уровней цен не зависят от того, ка-
кими были цены в предыдущий месяц. Облигации банка могут быть куплены в текущий мо-
мент. В первый месяц также возможна также их покупка (в пределах свободных средств,
включая их неизрасходованный остаток и выручку от продажи фьючерсов) и продажа (в
пределах количества, приобретённого к текущему моменту). При любой конъюнктуре инве-
стиционный портфель должен обеспечивать безубыточность по результатам первого и вто-
рого месяцев планового периода.
1. Определить оптимальное первоначальное вложение средств и программу управле-
ния инвестиционным портфелем на двухмесячную перспективу. 2. Оформить отчёт.
Задание 2.
1. По выбранным критериям принятия решений, определить номер решения и полез-
ность или риск его применения. Для предложенного собственного критерия принятия реше-
ний определите номер решения и полезность его применения.
2.Упростить матрицу принятия решения.
3.Рассчитайте для каждой ветви дерева информационные последствия промежуточ-
ных решений (энтропию, увеличение объема информации).
4. Рассчитайте значения параметров наступления ситуаций, их доверительные интер-
валы, при неопределенности делайте нечеткие выводы по ситуациям.
5. Заполните ячейки таблиц риска или полезности для решенной задачи.
Задание 3.
1. На основе содержательной постановки задачи проведите ее математическую фор-
мализацию. Используя статистическую информацию об изменении цены на первую и вторую продукции, цены на ресурс и объема продаж (спроса), постройте уравнения регрессии перво-
го порядка для каждого параметра. На основе уравнений регрессии рассчитайте прогнозные значения исследуемых параметров на пять будущих периодов.
2. На основе математической постановки задачи, с учетом результатов прогноза изме-
нения параметров системы, рассчитайте оптимальные производственные программы пред-
10