2813

Задание 8.4.

По нижеследующим данным (см. таблицу) директор ассоциации выпускников университета хочет определить, существует ли связь между размером пожертвований выпускников и годом их выпуска.

Рассчитайте коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Интерпретируйте полученные результаты.

Задание 8.5.

По данным задачи 8.4 найдите уравнение регрессии и определите y, если x = 4 года.

Задание 8.6

Имеются следующие данные о валовом (x) и чистом (y) доходе служащих в тыс. руб.:

-средний валовой доход 59,96

-средний чистый доход 41,02

-дисперсия валового дохода 404,17

-дисперсия чистого дохода 289,00

-ковариация между валовым и чистым доходами 316,89.

a)Приведите уравнение регрессии между валовым и чистым доходом.

б) Каков был бы чистый доход служащего с валовым доходом 80 тыс. руб., исходя из полученного уравнения регрессии?

Практическое занятие по теме 9: «Анализ рядов динамики»

План практического занятия

1.Постановка проблемы

2.Компоненты ряда динамики

3.Расчет тренда

4.Определение и устранение влияния сезонной компоненты.

21

5.Экспоненциальное сглаживание

6.Интерполяция и экстраполяция

Задания

Задание 9.1.

Рассчитайте средний уровень следующих рядов динамики: а) месячные товарные остатки в магазине (тыс. шт.)

б) списочная численность предприятия (чел.):

Задание 9.2.

Ежемесячная зарплата занятого составляла: 1980 г.: 512 руб.

1990 г.: 1153 руб.

2000 г.: 2474 руб.

2010 г.: 3500 руб.

a) Рассчитайте среднегодовые темпы прироста для 1980-1990 гг. и 2000-2010 гг. б) Как высока была бы зарплата в 2020 г., если бы среднегодовой темп прирос-

та за 2000 - 2010 гг. сохранился бы для 2010 - 2020 гг.?

Задание 9.3.

Имеются следующие данные по одному из курортов (см. таблицу).

a) Оцените с помощью скользящей средней выровненные компоненты. б) Как выглядят оцененная сезонная компонента и очищенный от сезонной

компоненты ряд ?

Задание 9.4.

По имеющимся данным (см. таблицу) рассчитайте значения тренда по методу скользящей средней с интервалом сглаживания 3, а также сезонную компоненту.

22

а) Определите тренд методом аналитического выравнивания по прямой.

б) Какой оборот ожидается в 10-м году, если существующие экономические условия сохранятся?

Практическое занятие по теме 10: «Выборочное наблюдение»

План практического занятия

1.Постановка проблемы

2.Теоретические основы выборочного наблюдения

3.Распространение результатов выборки на генеральную совокупность

4.Применение выборки в экономике.

Задания

Задание 10.1.

В серии готовых изделий (штифтов) произведена случайная повторная выборка:

Рассчитайте среднюю арифметическую выборочную и доверительные интервалы для средней арифметической генеральной со степенью вероятности 95%.

Задание 10.2.

При проверке изделия массового производства произведена выборка объёмом n = 200 шт. (объем генеральной совокупности N = 100 000 шт.), из которых 40 шт. оказались дефектными.

Какова абсолютная ошибка выборки с вероятностью 95,4 %?

Задание 10.3.

Предприятие хотело бы с помощью рекламного агентства установить степень известности своей доли на рынке. Сколько человек с рынка, включающего около 20 млн. пользователей, должны быть опрошены, чтобы с вероятностью

23

95,45 % оцененная степень известности отклонялась от действительной не более, чем на 5 %?

Практическое занятие по теме 11: «Статистическая проверка гипотез»

План практического занятия

1.Основные понятия и определения

2.Общая схема проверки гипотез

3.Ошибки при проверке гипотез

4.Критерии значимости

5.Параметрические и непараметрические тесты

Задания

Задание 11.1.

Вы - менеджер кафе быстрого питания. Вы хотите определить, изменилось ли время ожидания заказа за последний месяц по сравнению с предыдущим средним значением генеральной совокупности 4,5 мин. Составьте нулевую и альтернативную гипотезы.

Задание 11.2.

Менеджеру по контролю качества продукции на фабрике электролампочек нужно определить, равна ли средняя продолжительность работы лампочки 375 часам. Стандартное отклонение генеральной совокупности составляет 100 часов. Случайная выборка 64 лампочек показывает выборочную среднюю 350 часов. Верно ли, что средняя продолжительность работы лампочки отличается от 375 часов при уровне значимости 0,05 ?

Задание 11.3.

Владелец АЗС хочет изучить потребительские привычки автомобилистов при заправке бензином на своей станции. Случайная выборка 60 автомобилистов за одну неделю даёт следующие результаты: выборочная средняя = 11,3 л., выборочное стандартное отклонение = 3,1 л. Верно ли, что при уровне значимости 0,05 средняя генеральной совокупности отличается от 10 л.?

Задание 11.4.

Узнаваемость одной торговой марки составляла в прошлом θ = 0, 67. После рекламной кампании необходимо было с помощью выборки проверить, изменилась ли узнаваемость. В выборке объёмом n = 2000 чел. торговую марку знали x = 1395 чел. Интерпретируйте результат при уровне значимости α = 0,05.

Задание 11.5.

Имеется следующая информация о двух выборках, сделанных из независимых нормально распределённых генеральных совокупностей:

Различаются ли между собой две дисперсии при уровне значимости 0,05 ?

Задание 11.6.

200 автомобильных шин определённого типа были проверены на срок их службы. Получено следующее распределение:

х˜ = 22000 км., s = 7500 км., α = 0,05

Верно ли утверждение о том, что срок службы шин данного типа распределён нормально? Проведите тест на критерий согласия - χ²Пирсона.

8. Литература и информационные ресурсы

Основная литература

1.Арженовский И.В. Кий М. Статистика: учебное пособие. Нижний Новгород: ННГАСУ, 2011.

2.Васильева Э.К., Лялин В.С.Статистика: учебник. М.: Юнити-Дана,

2017.

3.Гусаров В.М. , Кузнецова Е.И. Статистика: учебное пособие. М.: Юни-

ти-Дана, 2017.

4.Ефимова М.Р., Петрова Е.В, Румянцев В.Н. Общая теория статистики: учебник. М.: Инфра-М, 2013.

5.Коник Н.В. Общая теория статистики: учебное пособие. Саратов: Научная книга, 2019.

6.Общая теория статистики. Практикум. Под ред. М. Р. Ефимовой. М.:

Юрайт, 2016.

7.Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова, Е.Б. Теория статистики: учебник. М.: Финансы и статистика, 2014.

8.Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Практикум по теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2010.

25

Дополнительная литература

1.Арженовский И.В., Ершов Д.Е., Кий М. Типовые задачи и упражнения по предмету "Статистика". Нижний Новгород: ННГАСУ, 2009.

2.Статистика: учебник. Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Проспект, 2015.

3.Статистические методы анализа данных: учебник. Под ред. Л.И. Ниворожкиной. М.: Инфра-М, 2017.

4.Статистика рынка товаров и услуг: учебное пособие. Под ред. И.К. Беляевского. М.: Евразийский открытый институт, 2009.

5.Levine D., Krehbiel T., Berenson M. Business statistics. A first course. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson, Prentice Hall, latest edition.

Специализированные периодические издания

1.Вопросы статистики

2.Известия СПбГЭУ

3.Прикладная эконометрика

4.Учет и статистика

5.Экономический журнал ВШЭ

6.Journal of the American Statistical Association

9. Формы оценочных средств

Формами оценочных средств по видам контроля и аттестации являются: а) для входного контроля: вопросы и задания б) для текущего контроля успеваемости: задания в) для промежуточной аттестации: экзамен

26

Примеры оценочных средств.

а) вопросы и задания для входного контроля:

1.Каков предмет и задачи статистики?

2.Какие Вы знаете методы статистики?

3.Что такое статистическая совокупность, единица статистической совокупности, признак?

4.Как могут измеряться признаки?

5.Назовите и кратко охарактеризуйте этапы статистического исследова-

ния

6.Приведите примеры государственной, муниципальной, ведомственной, частной статистики

б) задания для текущего контроля успеваемости:

1. Максимальное и минимальное значения признаков в совокупности равны соответственно 28 и 4. Какова величина интервала при условии, что выделено четыре группы?

В январе он поставляет 250 шт., в феврале 200 шт., в марте 100 шт. Он выставляет счет каждый раз на 100 евро.

Какова средняя цена единицы продукции?

4. Для 6 разных месяцев имеются данные о ставке ипотечного кредитования (x) в % и очищенном от сезонных колебаний объёме договоров в жилищном строительстве (y) в млн. евро:

Определите: коэффициенты прямой регрессии и прогнозное значение объёма договоров при ставке ипотечного кредитования 7,5 %.

5. Используя данные задания 4, рассчитайте коэффициенты корреляции и детерминации. Интерпретируйте полученный результат.

27

6. Заработные платы на предприятии подразделяются следующим обра-

зом:

1)Рассчитайте среднюю зарплату

2)Рассчитайте среднее квадратическое (стандартное) отклонение

3)Рассчитайте коэффициент вариации и сделайте вывод о характере совокупности.

7.По имеющимся данным рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена и сделайте вывод

1)Рассчитайте индекс цен по Ласпейресу

2)Рассчитайте индекс цен по Пааше

3)Рассчитайте индекс стоимости

9.Два судна перевозят груз из Санкт-Петербурга в Гамбург и обратно. Первое судно плывет со скоростью 30 км/ч туда и 10 км/ч обратно. Второе судно плывет со скоростью 20 км/ч туда и 40 км/ч обратно. Рассчитайте среднюю скорость первого и второго судна.

10.Запас товаров на складе предприятия составлял:

28

Определите среднегодовой темп роста и прироста запаса товаров с конца 2007 г. по конец 2012 г.

11.Два судна находятся в круизе 14 дней. Первое судно плывет 10 дней со скоростью 30 км/ч и 4 дня со скоростью 20 км/ч. Второе судно плывет 8 дней со скоростью 25 км/ч и 6 дней со скоростью 30 км/ч.

Рассчитайте среднюю скорость каждого судна.

12.На двух экзаменах были показаны следующие результаты:

По какому экзамену средняя оценка была выше?

13. Исходные данные задания 12: по какому экзамену различия в оценках, измеренные через коэффициент вариации, были выше?

14. Какая взаимосвязь, измеренная с помощью коэффициента корреляции, существует между ценой X и сбытом продукции Y ?

Насколько достоверен результат, если его оценить с помощью коэффициента детерминации?

15. По данным задания 14 методом наименьших квадратов определите

параметры уравнения регрессии yˆi = a × x i + b .

Какой сбыт ожидается при цене 85 руб. за штуку продукции?

16. Имеются следующие данные об объеме продаж товара А:

29

Рассчитайте недостающие в таблице показатели,

17.По данным задачи 16 рассчитайте среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста с периода 1 по конец периода 4.

18.Рассчитайте по приведенным ниже данным о доходах работников предприятия в месяц дисперсию и коэффициент вариации. Интерпретируйте полученный результат.

19. С помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена определите, существует ли связь между содержанием вредных примесей и % брака.

20. Какая взаимосвязь, измеренная с помощью коэффициента корреляции, существует между издержками X и выпуском продукции Y ?

Насколько достоверен результат, если его оценить с помощью коэффициента детерминации?

21. По данным задания 20 методом наименьших квадратов определите

параметры уравнения регрессии yˆi = a × x i + b . Какие издержки ожидаются при выпуске 7 тыс. штук продукции?

22. Численность населения России на начало года составляла:

Определите среднегодовую численность населения России в 1990-1995 гг.

23. Студенты при написании курсовой работы по статистике показали следующие результаты: