- •Глава 1. Предмет и задачи метрологии
- •1.1. Предмет метрологии
- •1.2. Структура теоретической метрологии
- •3.3. Международная система единиц (система си)
- •3.4. Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров
- •3.4.1. Понятие о единстве измерений
- •3.4.2. Эталоны, единиц физических величин
- •3.4.3. Поверочные схемы
- •Глава 4. Основные понятия теории погрешностей
- •4.1. Классификация погрешностей
- •4.2. Принципы оценивания погрешностей
- •4.5. Правила округления результатов измерений
- •Глава 5. Систематические погрешности
- •5.1. Систематические погрешности и их классификация
- •5.2. Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей
- •Глава 6. Случайные погрешности
- •6.1. Вероятностное описание случайных погрешностей
- •6.3. Основные законы распределения
- •6.3.1. Общие сведения
- •6.3.2. Трапецеидальные распределения
- •6.3.3. Экспоненциальные распределения
- •6.3.4. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •6.3.6. Семейство распределений Стъюдента
- •Глава 7. Грубые погрешности и методы их исключения
- •7.1. Понятие о грубых погрешностях
- •7.2. Критерии исключения грубых погрешностей
- •Глава 8. Обработка результатов измерений
- •8.1. Прямые многократные измерения
- •8.1.1. Равноточные измерения
- •8.2. Однократные измерения
- •8.3. Косвенные измерения
- •Глава 9. Суммирование погрешностей
- •9.1. Основы теории суммирования погрешностей
- •9.2. Суммирование систематических погрешностей
- •9.3. Суммирование случайных погрешностей
- •9.4. Суммирование систематических и случайных погрешностей
- •9.5. Критерий ничтожно малой погрешности
- •Глава 11. Средства измерений
- •11.1. Понятие о средстве измерений
- •11.2. Статические характеристики и параметры средств измерений
- •11.3. Динамические характеристики и параметры средств измерений
- •11.4.Классификация средств измерений
- •11.5. Элементарные средства измерений
- •11.6. Комплексные средства измерений
- •11.6.1. Измерительные приборы и установки
- •11.6.2. Измерительные системы и измерительно-вычислительные комплексы
- •11.7. Моделирование средств измерений
- •11.7.1. Структурные элементы и схемы средств измерений
- •11.7.2.Структурная схема прямого преобразования
- •11.7.3.Уравновешивающее преобразование
- •11.7.4. Расчет измерительных каналов средств измерений
- •Глава 12. Метрологические
- •12.2. Метрологические характеристики, предназначенные для определения результатов измерений
- •12.3. Метрологические характеристики погрешностей средств измерений
- •12.4. Характеристики чувствительности средств
- •Измерений к влияющим величинам.
- •Неинформативные параметры выходного
- •Сигнала
- •12.5. Нормирование динамических характеристик средств измерений
- •12.6. Метрологические характеристики влияния на инструментальную составляющую погрешности измерения
- •12.7. Комплексы нормируемых метрологических характеристик средств измерений
- •12.8. Расчет погрешностей средств измерений по нормированным метрологическим характеристикам
- •12.9.Классы точности средств измерений
- •Глава 13. Метрологическая надежность средств измерений
- •13.1. Основные понятия теории метрологической надежности
- •13.2. Изменение метрологических характеристик средств измерений в процессе эксплуатации
- •13.5. Метрологическая надежность и межповерочные интервалы
- •Приложение 1. Статистические таблицы
- •Глава 1. Предмет и задачи метрологии 1
- •Глава 12. Метрологические 100
- •Глава 13. Метрологическая надежность средств измерений 126
6.3. Основные законы распределения
6.3.1. Общие сведения
Использование на практике вероятностного подхода к оценке погрешностей результатов измерений прежде всего предполагает знание аналитической модели закона распределения рассматриваемой погрешности. Встречающиеся в метрологии распределения достаточно разнообразны. В качестве примера можно привести результаты исследований [4] 219 фактических распределений погрешностей, имеющих место при измерении электрических и неэлектрических величин разнообразными приборами. Установлено, что примерно 50% распределений принадлежат к классу экспоненциальных, 30% являются уплощенными, а остальные 20% — различными видами двухмодальных распределений.
Множество законов распределения случайных величин, используемых в метрологии, целесообразно классифицировать [4] следующим образом:
• трапецеидальные (плосковершинные) распределения;
• уплощеные (приблизительно плосковершинные) распределения;
• экспоненциальные распределения;
• семейство распределений Стьюдента;
• двухмодальные распределения.
6.3.2. Трапецеидальные распределения
К трапецеидальным распределениям относятся: равномерное, собственно трапецеидальное и треугольное (Симпсона). Равномерноe распределение (рис. 6.5,а) описывается уравнением
Трапецеидальное распределение (рис. 6.5, б) образуется как композиция двух равномерных распределений шириной а1 и а2, (рис. 6.2):
Рис. 6.5. Распределения: а — равномерное; б — трапецеидальное;
в — треугольное (Симпсона)
Треугольное (Симпсона) распределение (рис. 6.5, в) — это частный случай трапецеидального, для которого размеры исходных равномерных распределений одинаковы: а1 = а2 (см. рис. 6.2):
где Хц, а, b — параметры распределения.
Математическое ожидание всех трапецеидальных распределений Хц = (x1 + х2) / 2. Медианы из соображений симметрии равны МО. Равномерное и собственно трапецеидальное распределения моды не имеют, а мода треугольного равна 1/а.
Среднее квадратическое отклонение в зависимости от распределения определяется по формуле:
• равномерное ;
• трапецеидальное
• треугольное .
Из приведенных уравнений следует, что СКО трапецеидальных распределений возрастает в 1,41 раза с ростом параметра b от нуля (треугольное) до а (равномерное). Коэффициент асимметрии всех трапецеидальных распределений равен нулю.
Числовые параметры трапецеидальных распределений при различных отношениях ширины исходных равномерных распределений приведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Значения параметров трапецеидальных распределений
b/а |
a2 /a1 (см. рис. 6.2) |
а/ |
|
к |
k |
1 |
0 |
1,732 |
1,8 |
0,745 |
1,73 |
2/3 |
1/5 |
2,037 |
1,9 |
0,728 |
1,83 |
1/2 |
1/3 |
2,191 |
2,016 |
0,704 |
1,94 |
1/3 |
1/2 |
2,324 |
2,184 |
0,677 |
2,00 |
0 |
1 |
2,449 |
2,4 |
0,645 |
2,02 |
Равномерное распределение имеют погрешности: квантования в цифровых приборах, округления при расчетах, отсчета показаний стрелочного прибора, от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах или подпятниках, определения момента времени для каждого из концов временного интервала при измерении частоты и периода методом дискретного счета. Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные распределения с различными отношениями сторон.