- •Введение
- •Лабораторная работа №1 Основные элементы работы в Excel
- •Лабораторная работа №2 Построение графиков и диаграмм
- •Лабораторная работа №3 Вычисление определенных интегралов
- •Лабораторная работа №4 Решение систем линейных уравнений
- •Лабораторная работа №5 Обработка экспериментальных данных
- •Лабораторная работа №6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Лабораторная работа №7 Решение уравнений в частных производных методом сеток.
- •Литература
- •Оглавление
Лабораторная работа №7 Решение уравнений в частных производных методом сеток.
Задание.
Решить одномерное уравнение теплопроводности методом сеток.
Пример.
Используя явную схему метода сеток, проинтегрировать одномерное уравнение теплопроводности со следующими начальными и граничными условиями:,,,,.
Выполнение работы.
Наиболее простой конечно-разностной схемой, применяемой для численного решения уравнений с частными производными, является явная схема. В случае одномерного уравнения теплопроводности она записывается следующим образом:
, j = 1, ... , n , ( 10 )
где , n - число узлов cетки по x. ( 11 )
1. В первой строке введем названия параметров: n , l , c , x,,,t,,, а под ними в соответствующих ячейках - числовые значения (n=10, l=1, c=1). Дляx вводим соответствующую формулу=B2/A2(x=l/n). Исходя из условий устойчивости явной схемы, выбираеми выражаемt черезиз уравнения ( 11 ) (=$D$2*$D$2*0,5). Для параметров функций, задающих краевые и начальные условия, выбираем следующие значения:
2. В столбце А, как мы уже делали в предыдущих работах, разместим вычисление значений x, соответствующих узлам сетки. В третьей строке разместим формулы, вычисляющие значения узлов по времени. В столбце В разместим формулы, вычисляющие начальное распределение температуры по длине стержня=EXP($E$2*A4-$E$2*A4*A4) , а в четвертой и четырнадцатой строках, начиная со столбца С, - формулы, вычисляющие значения температуры на концах стержня:=EXP(-$H$2*C$3*C$3+$I$2*C$3) .
3. В ячейку С5 вводим формулу, реализующую конечно-разностное уравнение ( 10 ) -=B5+$F$2*(B6-2*B5+B4). Распространяем эту формулу на всю область, ограниченную краевыми и начальными условиями.
4. Результирующая таблица и построенная с использованием данных из блока A3:J14 диаграмма представлены на рис. 24 и 25.
Рис. 24. Решение одномерного уравнения теплопроводности с использованием явной схемы метода сеток.
Рис. 25. Графическое изображение решения одномерного уравнения теплопроводности.
Литература
1. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. 6-е изд. - М.: ИНФРА-М, 1995.
2. Шиб Й. Windows 3.1 (русская версия ) : Пер. с нем. - М. : БИНОМ, 1995.
3. Николь Н., Альбрехт Р. Электронные таблицы Excel 5.0: Практ. пособ. / Пер. с нем. - М.: ЭКОМ.,1995.
4. Наймершайм Дж. Excel 5.0 for Windows: Учебное пособие / Пер. с англ. - М.: Междунар. отношения, 1995.
5. Осейко Н. Н. Excel 5.0 для пользователя: - К.: Торгово - издательское бюро ВНV, 1994.
6. Альтхаус М. Excel. Секреты и советы / Пер. с нем. М.: БИНОМ, 1995.
7. Основы работы с Excel 5.0 : Методические указания / ИГХТА. - Иваново, 1996.
8. Численные методы : Методические указания / ИХТИ. - Иваново, 1988.
9. Методические указания и задания к практическим занятиям по вычислительной математике : Методические указания / ИХТИ. - Иваново, 1988.
10. Моделирование сложных изотермических реакций, описываемых линейными дифференциальными уравнениями : Методические указания / ИХТИ. - Иваново, 1992.