1.3. Уравнения электрического и магнитного состояния

Значение ЭДС, индуктируемой в первичной обмотке, находится на основании закона электромагнитной индукции:

.

(1.3)

Если первичная обмотка трансформатора подключена к синусоидальному напряжению, то и ЭДС, противодействующая этому напряжению, также будет синусоидальна:

.

(1.4)

Приравняем (1.3) и (1.4) друг к другу и выразим dФ.

.

Интегрируя, получаем:

, где .

При и

.

(1.5)

Выражение (1.5) называют формулой трансформаторной ЭДС. Оно устанавливает зависимость величины индуцируемой в обмотке ЭДС, от числа витков обмотки, частоты напряжения и амплитуды магнитного потока в сердечнике трансформатора.

Так как первичная и вторичная обмотки пронизываются одним и тем же потоком, то по аналогии можем записать:

.

Отношении Е₁ к Е₂ называется коэффициентом трансформации.

.

(1.6)

Это один из основных параметров трансформатора.

1.4. Потери энергии в трансформаторе

При работе трансформатора не вся энергия, подводимая к первичной обмотке, передается его нагрузке. Часть ее теряется внутри самого трансформатора.

Кпервичной обмотке (рис. 1.2) из сети подводится активная мощность:. Часть ее затрачивается на нагрев проводников первичной и вторичной обмоток:

;

,

которые называют потерями в меди. Другая часть Р₁ затрачивается на нагрев сердечника трансформатора. Эти потери называют потерями в стали трансформатора, которые складываются из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи:

.

Потери на гистерезис связаны с затратами энергии на перемагничивание сердечника. Их можно выразить формулой:

,

где К_Г – гистерезисный коэффициент, величина которого в основном определяется шириной петли гистерезиса и индукцией насыщения материала сердечника; f – частота переменного тока; B_m – амплитуда магнитной индукции; G – масса сердечника.

Для снижения потерь на гистерезис магнитопроводы трансформаторов выполняют из магнитомягких материалов, имеющих узкую петлю гистерезиса, малые значения остаточной индукции и коэрцитивной силы при максимальной величине относительной магнитной проницаемости (электротехнические стали, железоникелевые сплавы, ферриты и др.).

Вихревые токи появляются в электропроводящих материалах (металлах, сплавах, электролитах и т.п.), помещенных в изменяющееся магнитное поле. Они индуцируются в контурах, плоскости которых перпендикулярны силовым линиям магнитного поля. Мощность потерь на вихревые токи можно представить следующим выражением:

,

где К_В – коэффициент вихревых токов, значение которого определяется сортом стали и толщиной листа; γ – удельная проводимость стали.

Для уменьшения вихревых токов применяют:

- магнитопроводы из электротехнической стали с примесью кремния с увеличенным удельным электрическим сопротивлением;

- магнитопроводы выполняют шихтованными, т.е. из отдельных изолированных друг от друга листов стали толщиной 0,5 мм и менее;

- при частоте тока f >10 кГц в качестве сердечников трансформаторов применяют ферриты и магнитодиэлектрики.

Из вышеизложенного видно, что потери в меди пропорциональны квадрату тока в обмотках, а потери в стали квадрату индукции магнитного поля в сердечнике.

Наконец, необходимо отметить, что возможны и другие причины дополнительных потерь в трансформаторе: нарушение изоляции пластин при сборке магнитопровода; недостаточно прочное крепление пластин; вызывающее их вибрацию при работе трансформатора с удвоенной частотой сети. Механические удары при транспортировке и сборке трансформатора могут негативно отразиться на магнитных свойствах сердечника и целостности изоляции обмоток. Поэтому прежде чем поставить трансформатор потребителю необходимо определить реальные потери, т.е. пригодность его к эксплуатации. Их находят из опытов холостого хода и короткого замыкания.