- •1. Цепи постоянного тока.
- •1.1. Электрическая цепь, ее элементы и их назначение. Классификация цепей.
- •1.2. Понятие об электрическом токе. Основные определения.
- •1.3. Параметры элементов электрической цепи.
- •1.4. Схема замещения электрической цепи.
- •1.5. Режимы работы источника электрической энергии.
- •1.6. Законы Кирхгофа.
- •1.7. Расчет цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
- •1.8. Расчет цепей методом контурных токов.
- •1.9. Расчет цепей методом эквивалентного преобразования.
- •1.10. Расчет цепей методом наложения.
- •1.11. Понятие о балансе мощностей.
- •1.12 Потенциальная диаграмма.
1.6. Законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа относится к узлу и гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.
, |
(1.12) |
где i – номер тока
n – число токов, сходящихся в узле.
Обычно подходящие к узлу токи считают положительными, а уходящие отрицательными, хотя можно считать и наоборот.
Например, для узла, изображенного на рис. 1.7, считая подходящие токи положительными, уравнение первого закона Кирхгофа запишется так:
I1+ I2– I3= 0. |
(1.13) |
Если считать подходящие токи отрицательными, то уравнение первого закона Кирхгофа примет вид:
– I1– I2+ I3= 0. (1.14)
Второй закон Кирхгофа относится к контуру электрической цепи и гласит: алгебраическая сумма электродвижущих сил, действующих в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в том же контуре:
, |
(1.15) |
где i – номер ветви контура
n – число ветвей контура.
Токи, протекающие в ветвях контура, и ЭДС, действующие в контуре считаются положительными, если их направление совпадает с направлением обхода контуров.
Например, для фрагмента цепи, изображенной на рис. 1.8 уравнение второго закона Кирхгофа запишется так:
Е1 – Е2 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4
ЭДС Е2, токи I2и I4взяты со знаком “–”, т.к. их направление не совпадает с указанным направлением обхода контура. В уравнение не вошли внутренние сопротивления источниковri, т.к. на схеме указаны идеальные источники с r1= 0 и r2= 0.
1.7. Расчет цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является универсальным методом, применимым к цепям любой сложности постоянного и переменного токов. Рассчитать цепь это значит, по данным значениям электродвижущих сил и параметров элементов определить величины и направления токов во всех ветвях. Для определения токов сложной цепи необходимо составить столько уравнений, сколько неизвестных токов
, |
(1.16) |
где p – число необходимых уравнений;
n – число независимых контуров;
m – число узлов.
При расчете следует придерживаться следующей последовательности:
– произвольно указать направления токов во всех ветвях;
– выбрать направления обхода контуров (лучше, если во всех контурах это направление будет одним и тем же);
– составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного;
– составить уравнения по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров;
– решить полученную систему уравнений любым известным методом.
Пусть необходимо составить систему уравнений для нахождения токов цепи, представленной на рис. 1.9. Произвольно выбранные направления токов в ветвях и направления обхода указаны на рисунке. По первому закону Кирхгофа для узла “а” имеем:
I1+ I2+ I3= 0
По второму закону Кирхгофа для контура E1R3R1E1имеем:
E1= I1R1– I3R3
Аналогично для контура R3Е2R2R3имеем:
– E2= –I2R2+ I3R3
Приводим систему уравнений к нормальному виду:
I1 + I2 + I3 = 0
R1I1 + 0I2 – R3I3 = E1
0I1 – R2I2 + R3I3 = – E2
При расчете на ЭВМ составляется матрица коэффициентов, которая вводится в память машины. Количество строк в матрице должно быть равно количеству уравнений.
Таблица 1.1
Матрица коэффициентов
№ уравнения |
Коэффициент при токе I1 |
Коэффициент при токе I2 |
Коэффициент при токе I3 |
Свободный член |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
R1 |
0 |
– R3 |
E1 |
3 |
0 |
– R2 |
R3 |
– E2 |
Если в результате расчета некоторые токи получатся отрицательными, это значит, что их направление было выбрано не верно и его надо сменить на обратное.