Контрольное задание

1. Построить эпюры внутренних силовых факторов для заданных балок (рис. 2, 3, 4), приняв q, F, M_e, и l в соответствии с индивидуальным заданием (табл. 1).

2. Для схемы (рис.2): - подобрать балку двутаврового поперечного сечения из стали, считая, что σ_у=240 МПа, n=1,6; ;

-построить эпюры σ и τ для опасного сечения балки;

-методом начальных параметров определить прогиб в точке К(равноудаленной от правой и левой опоры) и построить примерный вид упругой линии.

3. Для схемы (рис.3) подобрать прямоугольное сечение балки из чугуна (высота сечения h в k раз больше ширины b), приняв, МПа, n =2, построить эпюры σ и τ для опасного сечения балки.

4. Для схемы (рис.4) проверить прочность составного сечения, представленного на схеме (рис. 5, табл. 2), полагая σ_adm=160 МПа.

5. Для схемы (рис.6, табл.3) проверить условие прочности стержня, если допускаемое напряжение на сжатие σ_{adm c}=100МПа, а на растяжение σ_{adm p}=50МПа, определить положение нейтральной оси и, приняв ее за базу, построить эпюру σ и контуры ядра сечения.

6. Для схемы (рис.7, табл.4) подобрать размеры поперечного сечения.

Таблица 1

Схема	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	а
столбец
F kH	10	12	14	16	18	20	10	12	14	16	б
q	6	7	8	9	5	6	7	8	9	10	в
Me kHм	8	10	12	6	8	10	12	14	16	20	а
l м	2.2	2.4	2.6	2.0	2.8	3.0	2.0	2.4	2.6	3.0	б
k	2	3	4	5	1	4	2	3	4	5	в

В таблице 1 даны исходные данные для расчётных схем, изображённых на рис. (2,3,4). К примеру: если последние три цифры вашей зачётки 137, то следует решать задачу для схемы №7, приняв F = 14кH, q = 6 M_e=12кHм , l =2,6м, k = 2 (эти ячейки в таблице выделены).

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. V.5

Рис. 5

Таблица 2

строка	Полоса	Швеллер	Двутавр	Равнобокий уголок
Схема 5
1	300	30	27
2	310	27	30
3	280	24	33
4	280	18	16
5	320	18а	18
6	320	20	20
7	320	22	24
8	300	24	27
9	300	27	30
0	300	30	33
а	б	в	а	б

Рис.6

Таблица 3

схема	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	а
столбец
n см k см	4 6	5 7	6 8	7 4	8 5	4 6	5 7	6 8	7 4	8 5	б
F кН	20	25	30	35	40	20	25	30	35	40	а
σadm c σadm p	180 60	200 70	160 50	220 80	60 20	180 60	200 70	160 50	220 80	60 20	б

Рис. 7

Таблица 4

схема	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	а
столбец
F МН	1,0	0,8	1,2	1,1	0,7	0,9	1,3	1,4	0,9	1,0	б
l м	1,5	1,6	1,7	1,5	1,8	2,0	1,2	0,9	1,3	1,2	в

Рассмотрим некоторые типовые примеры. Для балки (рис. 8,а) исходные данные:

F =12 кН; q = 6 M_e=18 кНм; l =6 м.

Рис. 8

Изобразим расчетную схему балки, указав длины участков, величины внешних нагрузок и направления реакций. Левая опораА шарнирно - неподвижная, и в ней в общем случае могут быть вертикальная составляющая реакции R_A и горизонтальная -H_A. Правая опора В шарнирно-подвижная, и в ней вертикальная реакция R_B.

Чтобы составить выражения для Q, M, предварительно следует определить реакции опор.

Спроектировав все силы на горизонтальную ось x, установим, что H_A=0, затем, записав уравнение равновесия моментов относительно опорных точек, вычислим R_A и R_B.

R_B=11 kH.

R_A=1 kH.

Проверка:

Полученные знаки «плюс» свидетельствуют о правильном выборе направлений для R_A и R_B. Если реакция получена со знаком «минус», следует изменить направление ее вектора на противоположное.

Имеем три участка. Проведем в них сечения и покажем текущие координаты. Для первого участка рассмотрим равновесие левой части, а для второго и третьего - правой.

Участок I ()

;

где qx₁ - равнодействующая распределенной нагрузки, а - плечо этой силы.

Величина линейно зависит отx, поэтому достаточно двух значений для построения эпюры Q_y. Закон изменения - параболический, и для построения эпюрынеобходимо иметь по крайней мере три значенияM_z.

Дифференциальная зависимость при изгибе позволит заключить, что экстремальное значение функциибудет прикоторое следует определить из условияQ=0:

кHм

Положительные значения Q_y откладывают над базовой линией. Положительные значения изгибающих моментов M_z откладывают под базой (строят M_z на «растянутом волокне»). Вспомним, что изгибающий момент принято считать положительным в случае, если растянуты нижние слои балки.

Участок II ()

Участок III ()

Распределенная нагрузка на соседнем (втором) участке представляется в виде равнодействующей 2q, приложенной в середине этого участка. Таким образом,

Эпюры Q_y и M_z представлены на рис. 8, б, в.

Обратим внимание, что в сечениях, где приложены сосредоточенные силы R_A, F, R_B, на эпюре Q_y имеем скачки на величину этих сил в направлении сил.

На третьем участке распределенная нагрузка отсутствует, и величина постоянна,изменяется по линейному закону. Площадь эпюры равна=1кН·2м =2кHм, и изменение изгибающего момента . На этом участкеиизменяется от 10кНм до -8 кНм, т.е. увеличился на 2 кНм.

На первом участке длинной 2м имеем и по мере возрастанияx поперечная сила уменьшается линейно от +1 до -11кН (на 12 кН). Изгибающий момент изменяется по закону параболы с экстремальным значением 0,08 кHм в сечении, где

В сечении С приложена пара сил M_e=18 кНм, которая растягивает верхние волокна, и на эпюре М_z, при переходе со второго на третий участок, имеем скачок на 18кНм.

Для консоли, изображенной на рис. 9,а, эпюры Q_y и M_z можно построить без определения реакций, если для каждого участка рассматривать часть балки, не содержащую опору

Рис.9

Участок I ()

Участок II ()

Построив эпюры (рис. 9, б,в), следует провести анализ, аналогичный тому, который имел место в предшествующей задаче.

Переходя к расчетам на прочность,следует вспомнить, что допускаемое напряжение

получают, уменьшая предельное напряжение в n раз, где n - коэффициент запаса.

Для пластичных материалов предельное напряжение - предел текучести σ_у, а для хрупких временное сопротивление σ_u. Для хрупких материалов, имеющих существенно отличающиеся ( в несколько раз) временное сопротивление сжатию и временное сопротивление растяжениюпроводят проверку безопасной прочности в сжатой и растянутой областях.

В соответствии с пунктом 2 контрольного задания подберем балку двутаврового поперечного сечения из стали с МПа; при n = 1,6. Условие безопасной прочности имеет вид

.

Величину M_z,mах=10,08 кНм берем из эпюры (рис.8, в), а допускаемые напряжения равны

МПа.

Определим осевой момент сопротивления:

По сортаменту ГОСТ 8239-89 (Приложение 1) выбираем двутавр № 14, у которого осевой момент сопротивления - ближайший больший к расчетному значению. Выпишем параметры двутавра № 14: h =14 см; b = 7,3см; s = 0,49 см; t = 0,75 см; A=17,4 см²; I_z=572 см⁴; W_z=81 см³ ; .

Определим величину σ_мах, в сечении с наибольшим изгибающим моментом (если балка будет изготовлена из двутавра №14):

Наибольшие касательные напряжения будут в сечении, где самая большая по абсолютной величине поперечная сила Q = 11 кН (из эпюры рис.8, б).

Касательные напряжения в любой точке сечения при поперечном изгибе определяют по формуле Журавского:

где Q- поперечная сила, I_z - момент инерции сечения, - статический момент отсеченной части,b(y) - ширина сечения, измеренная по линии, параллельной оси z, и проходящей через искомую точку.

Наибольшего значения напряжений достигает на нейтральной оси сечения:

Чтобы вычислить τ в точке перехода стенки в полку для сечения L следует определить статический момент отсеченной части (полки).

Рис. 10

Зная характер изменения σ (линейный) и τ (параболической) по высоте сечения, строим эпюры (рис.10, б, в).

Расчет на прочность балки при изгибе должен обеспечить ее безопасную прочность, но это не гарантирует необходимую жесткость балки. Определяют максимальные прогибы балки, которые не должны превышать значений прогибов, устанавливаемых в соответствии с её эксплуатационным назначением.

Существует несколько способов определения перемещений. Используем метод начальных параметров с универсальной формулой:

EIv=EIv_o+EIx+

где: M_i, F_i, q_i - внешние нагрузки, включающие и опорные реакции, расположенные левее (знак «л» над знаком суммы) от рассматриваемого сечения;

a_i, b_i, с_i, d_i- расстояния от начала координат до сечения, где приложены эти нагрузки;

v - перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному оси балки x (если перемещение вверх по оси y, то v > 0);

v_o - перемещение в начале координат О;

- угол поворота сечения в начале координат по отношению к исходному (ненагруженному)положению. Если поворот против часовой стрелки, по>0.

Начальные параметры v_o и определяют из граничных условий (ограничений, накладываемых опорами).

x

Рис. 11

В соответствии с условиями вывода формулы начало координат О принято располагать в крайнем левом сечении балки (сохраняя его общим для всех участков), ось y направлять вверх, а ось x - вправо (рис. 11). Внешние силовые воздействия , M, F, q, показанные на этом рисунке, принимаются положительными, они вызывают растяжение нижних слоев.

Определим перемещение точки К балки. Расчетная схема и эпюра М_z приведены на рис.12, а, б.

Граничные условия в даннаом случае имеют следующий вид:

а) v_A=0, при х=0; б) v_B=0, при х=6м. (Опоры не позволяют балке перемещаться в вертикальном направлении в точках А и В).

Левая опора совпадает с началом координат, поэтому один из начальных параметров v_А=v₀=0.

Для нахождения второго начального параметра - используем второе граничное условие.

В уравнение должны войти внешние усилия, расположенные левее сечения В:

_Рис.12

.

В сечении С распределенная нагрузка обрывается, поэтому для восстановления силовой схемы начиная с сечения С и до правого конца балки вводят «компенсирующую нагрузку» q противоположного направления (что показано пунктиром), которая учитывается слагаемым +. Нагрузкаq на участке NB находит отражение в слагаемом . Таким образом получаем:

;

=10,67 кНм².

Итак,>0, следовательно, сечение в начале координат поворачивается против часовой стрелки (рис.12, в).

Для определения прогиба в точке К (при х=3м) составим уравнение:

Таким образом точка Кперемещается вверх на 1,62см.

Дополнительную информацию можно получить, исследуя характер эпюры М_z. Так на участках AL и NB эпюра расположена под базовой линией, следовательно растянуты нижние волокна и кривизна упругой линии (эпюры прогибов) положительна (кривая обращена иыпуклостью вниз). На участке LN эпюра моментов расположена над базовой линией, растянуты верхние волокна, и кривизна упругой линии отрицательна (кривая обращена выпуклостью вверх).

Выполняя п.3 контрольной работы, следует из эпюры для схемы (рис.9,а) взять наибольшие значения

М_z,max=27 кНм, Q_y,mах= 12 кН.

Допускаемы значения напряжений в растянутой и сжатой зонах:

Момент сопротивления для прямоугольника , тогда при заданном(k=2) соотношении размеров сторон h = 2b равен:

.

Из условия безопасной прочности в растянутой зоне

следует, что момент сопротивления, обеспечивающий безопасную прочность, будет

,

и необходимые размеры прямоугольника определяем так:

Для сжатой зоны условие безопасной прочности имеет вид:

,

откуда следует:

, h=12,6 см.

Поскольку сечение с такими размерами не обеспечит прочность в растянутой зоне, окончательно принимаем: h=14,8 см; b=7,4 см.

Построим эпюры σ и τ. Вычислим наибольшие напряжения:

14,8см

3,7 см

4,7 см

Б

Рис. 13

езопасная прочность обеспечена.

где (рис.12,а); а Q_max взято из эпюры (рис. 9б, принято 12 кН).

Эпюры σ и τ даны на рис. 13, б, в.

В пункте 4 контрольного задания требуется проверить прочность балки составного сечения, полагая .

В условие безопасной прочности входит осевой момент сопротивления W_z, вычислив который сможем сделать заключение о прочности.

Изобразим в масштабе выбранное по рис.5 и табл.2 сечение, соответствующее рис.14, воспользовавшись таблицами сортамента прокатной стали, которые приведены в Приложениях 1, 2, 3.

Швеллер №30 ГОСТ 8240-89	h=30 см, b=10 см, s=0,65 см, t=1,1см, А1=40,5 см2, =327см4, уo=2,52см.
Двутавр №30 ГОСТ 8239-89	h=30 см, b=13.5 см, s=0,65 см, t=1,02 см, А2= А3= 46,5 см2, ==7080см4,

Осевой момент сопротивления необходимо вычислить относительно главной центральной оси инерции z_o. Поэтому на первом этапе следует определить положение центра тяжести поперечного сечения, состоящего в данном случае из швеллера №30 (элемент 1) и двух двутавров (элементы 2 и 3).

Выберем произвольную систему координат yz таким образом, чтобы все элементы сечения располагались в первом квадранте. Обозначим центры тяжести каждого элемента (О₁, О₂, О₃) и определим их координаты в осях y, z:

для швеллера: у₁=30+(10-2,52)=37,48 см;

для двутавров у₂= у₃ =15 см;;

Координата центра тяжести по оси z в силу симметрии сечения равна 15 см, а координату у_о определим по известной формуле:

Итак, оси y_o, z_o являются главными центральными осями инерции. Используя формулу:

определим величину главного центрального момента инерции всего сечения. Координаты центров тяжести элементов в системе центральных осей y_o, z_o:

Таким образом:

_.

_Рис.14

_{Момент сопротивления равен:}

где расстояние наиболее удаленной от осиz_o точки сечения.

Предположим, максимальный изгибающий момент равен

Условие безопасной прочности

Безопасная прочность обеспечена.

В пункте 5 контрольного задания требуется для короткого чугунного стержня, сжимаемого силой F = 100 kH, приложенной в точке f (рис. 5), определить положения нейтральной линии; построить эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении; проверить условия прочности, если ,; построить ядро сечения.

Рис.15

Одной из главных центральных осей инерции сечения является ось симметрии Z(рис.15). Вторая главная ось y перпендикулярна к оси Z и проходит через центр тяжести сечения (точку С). Для определения положения центра тяжести находим площадь сечения

А = 16·16 – 12·8 = 160

и вычисляем статический момент относительно произвольной оси У₁

.

Тогда

Главные моменты инерции сечения:

а квадраты радиусов инерции:

Учитывая, что координаты полюса: и , определяем положения нулевой линии, вычислив отрезки, отсекаемые ею на осях координат:

Проводя касательные к сечению параллельно н.л., получаем опасные точки (точки B и D) и строим эпюру нормальных напряжений (рис.16).

Наибольшие растягивающее и сжимающее напряжения:

Рис.16

Следовательно, условия прочности по растягивающим и сжимающим напряжениям выполняются.

Для построения ядра сечения используем известные зависимости.

Пусть н.л. является касательная 1-1. Тогда

и соответствующие координаты полюса

Если н.л. будет касательная 2-2, то и

Пусть н.л. занимает положение 3-3. Тогда

и

Построение ядра сечения (рис.16) производим, учитывая симметрию сечения, а также принимая во внимание, что при повороте касательной вокруг точки, например, при переходе из положения 1-1 в положение 2-2, полюс перемещается по прямой линии (в данном случае от точки 1 к точке 2).

В пункте 6 контрольного задания для стойки (рис. 17) указанного сечения, одинаково закрепленной в плоскостях xy и xz и сжатой силой F требуется подобрать размеры поперечного сечения, c использованием коэффициента продольного изгиба.

Исходные данные:

материал – сталь, R= 220 МПа, F =1000 кН; l =1,5 м.

Для стойки, имеющей защемляющую и шарнирную опоры, коэффициент приведенной длины μ = 0,7

Определим геометрические характеристики сечения:

;

;

Рис 17

радиусы инерции сечения

Гибкость стержня

Коэффициент продольного изгиба может принимать значения от нуля, до единицы. В первом приближении тогда:

;

;;

.

По табл. (Приложение 5) для этой величины λ принимаем значения , которое существенно (более, чем на 5%) отличается от φ₁.

Во втором приближении коэффициент продольного изгиба принимаем как среднее арифметическое:

.

Повторяем расчет во втором, третьем и четвертом приближении (табл. 5)

Таблица 5

Прибли-жение						j ‘
1	0,5	90,9	5,32	3,37	49,26	0,867
2	0,684	66,4	4,55	2,88	36,5	0,916
3	0,8	56,8	4,21	2,66	39,43	0,905
4	0,85	53,47	4,08	2,58	40,69	0,876

Расхождение между коэффициентами φ в последнем приближении незначительно и напряжения в четвертом приближении

.

Если в Вашем примере в стойке выявлены перенапряжения, превышающие R= 220 МПа, но перегрузка не более установленных пяти процентов, то решение было бы удовлетворительным.

Окончательно принимаем a=4,2см.

34

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Двутавры стальные горячекатаные (по ГОСТ 8239-89)

h – высота двутавра;

b – ширина полки;

s – толщина стенки;

t – средняя толщина полки;

A – площадь поперечного сечения;

J – ширина полки;

W – толщина стенки;

S – средняя толщина полки;

i – площадь поперечного сечения;

Номер двутав- ра	Масса 1м, кг	Размеры, мм				А, см2	Jx, cм4	Wx, cм3	ix, см	Sx, см3	Jy, cм4	Wy, см3	iy, см
		h	b	s	t
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
10	9.46	100	55	4.5	7.2	12	198	39.7	4.06	23	17.9	6.49	1.22
12	11.5	120	64	4.8	7.3	14.7	350	58.4	4.88	33.7	27.9	8.72	1.38
14	13.7	140	73	4.9	7.5	17.4	572	81.7	5.73	46.8	41.9	11.5	1.55
16	15.9	160	81	5	7.8	20.2	873	109	6.57	62.3	58.6	14.5	1.7
18	18.4	180	90	5.1	8.1	23.4	1290	143	7.42	81.4	82.6	18.4	1.88
20	21	200	100	5.2	8.4	26.8	1840	184	8.28	104	115	23.1	2.07
22	24	220	110	5.4	8.7	30.6	2550	232	9.13	131	157	28.6	2.27
24	27.3	240	115	5.6	9.5	34.8	3460	289	9.97	163	198	34.5	2.37
27	31.5	270	125	6	9.8	40.2	5010	371	11.2	210	260	41.5	2.54
30	36.5	300	135	6.5	10.2	46.5	7080	472	12.3	268	337	49.9	2.69
33	42.2	330	140	7	11.2	53.8	9840	597	13.5	339	419	59.9	2.79
36	48.6	360	145	7.5	12.3	61.9	13380	743	14.7	423	516	71.1	2.89
40	57	400	155	8.3	13	72.6	19062	953	16.2	545	667	86.1	3.03
45	66.5	450	160	9	14.2	84.7	27696	1231	18.1	708	808	101	3.09
50	78.5	500	170	10	15.2	100	39727	1589	19.9	919	1043	123	3.23
55	92.6	550	180	11	16.5	118	55962	2035	21.8	1181	1356	151	3.39
60	108	600	190	12	17.8	138	76806	2560	23.6	1491	1725	182	3.54

П

35

РИЛОЖЕНИЕ2

Швеллеры стальные горячекатаные (по ГОСТ 8240-89)

h – высота швеллера;

b – ширина полки;

s – толщина стенки;

t – средняя толщина полки;

A – площадь поперечного сечения;

J – момент инерции;

W – момент сопротивления;

S – статический момент полусечения;

i – радиус инерции;

z_o – расстояние от оси у до наружной грани;

Номер швел.	Масса 1м, кг	Размеры, мм				А, см2	Jx, cм4	Wx, cм3	ix, см	Sx, см3	Jy, cм4	Wy, см3	iy, см	zo см
		h	b	s	t
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5	4.48	50	32	4.4	7	6.16	22.8	9.1	1.92	5.59	5.61	2.75	0.95	1.16
6.5	5.9	65	36	4.4	7.2	7.51	48.6	15	2.54	9	8.7	3.68	1.08	1.24
8	7.05	80	40	4.5	7.4	8.98	89.4	22.4	3.16	13.3	12.8	4.75	1.19	1.31
10	8.59	100	46	4.5	7.6	10.9	174	34.8	3.99	20.4	20.4	6.46	1.37	1.44
12	10.4	120	52	4.8	7.8	13.3	304	50.6	4.78	29.6	31.2	8.52	1.53	1.54
14	12.3	140	58	4.9	8.1	15.6	491	70.2	5.6	40.8	45.4	11	1.7	1.67
16	14.2	160	64	5	8.4	18.1	747	93.4	6.42	54.1	63.3	13.8	1.87	1.8
16a	15.3	160	68	5	9	19.5	823	103	6.49	59.4	78.8	16.4	2.01	2
18	16.3	180	70	5.1	8.7	20.7	1090	121	7.24	69.8	86	17	2.04	1.94
18a	17.4	180	74	5.1	9.3	22.2	1190	132	7.32	76.1	105	20	2.18	2.13
20	18.4	200	76	5.2	9	23.4	1520	152	8.07	87.8	113	20.5	2.2	2.07
22	21	220	82	5.4	9.5	26.7	2110	192	8.89	110	151	25.1	2.37	2.21
24	24	240	90	5.6	10	30.6	2900	242	9.73	139	208	31.6	2.6	2.42
27	27.7	270	95	6	10.5	35.2	4160	308	10.9	178	262	37.3	2.73	2.47
30	31.8	300	100	6.5	11	40.5	5810	387	12	224	327	43.6	2.84	2.52
33	36.5	330	105	7	11.7	46.5	7980	484	13.1	281	410	51.8	2.97	2.59
36	41.9	360	110	7.5	12.6	53.4	10820	601	14.2	350	513	61.7	3.1	2.68
40	48.3	400	115	8	13.5	61.5	15220	761	15.7	444	642	73.4	3.23	2.75

36

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

b – ширина полки;

t – толщина полки;

А – площадь поперечного сечения;

J – момент инерции;

i – радиус инерции;

J_xy – центробежный момент;

Номер уголка	Масса 1м уголка кг	Размеры мм		А, см 2	Jx, cм4	ix, см	см4	см	см4	см	см4	zo см
		b	t
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	3.05 3.77	50	4 5	3.89 4.8	9.21 11.2	1.54 1.53	14.6 17.8	1.94 1.92	3.8 4.63	0.99 0.98	5.42 6.57	1.38 1.42
5.6	3.44 4.25	56	4 5	4.38 5.41	13.1 16	1.73 1.72	20.8 25.4	2.18 2.16	5.41 6.59	1.11 1.1	7.69 9.41	1.52 1.57
6.3	3.9 4.81 5.72	63	4 5 6	4.96 6.13 7.28	18.9 23.1 27.1	1.95 1.94 1.93	29.9 36.8 42.9	2.45 2.44 2.43	7.81 9.52 11.2	1.25 1.25 1.24	11 13.7 15.9	1.69 1.74 1.78
7	5.38 6.39	70	5 6	6.86 8.15	31.9 37.6	2.16 2.15	50.7 59.6	2.72 2.71	13.2 15.5	1.39 1.38	18.7 22.1	1.9 1.94
7.5	5.8 6.89 7.96	75	5 6 7	7.39 8.78 10.1	39.5 46.6 53.3	2.31 2.3 2.29	62.6 73.9 84.6	2.91 2.9 2.89	16.4 19.3 22.1	1.49 1.48 1.48	23.1 27.3 31.2	2.02 2.06 2.1
8	7.36 8.51	80	6 7	9.38 10.8	57 65.3	2.47 2.45	90.4 104	3.11 3.09	23.5 27	1.58 1.58	33.4 38.3	2.19 2.23
9	8.33 9.64 10.9	90	6 7 8	10.6 12.3 13.9	82.1 94.3 106	2.78 2.77 2.76	130 150 168	3.5 3.49 3.48	34 38.9 43.8	1.79 1.78 1.77	48.1 55.4 62.3	2.43 2.47 2.51
10	10.8 12.2 15.1 17.9	100	7 8 10 12	13.8 15.6 19.2 22.8	131 147 179 209	3.08 3.07 3.05 3.03	207 233 284 331	3.88 3.87 3.84 3.81	54.2 60.9 74.1 86.9	1.98 1.98 1.96 1.95	76.4 86.3 110 122	2.71 2.75 2.83 2.91
11	11.9 13.5	110	7 8	15.2 17.2	176 198	3.4 3.39	279 315	4.29 4.28	72.7 81.8	2.19 2.18	106 116	2.96 3
12.5	15.5 17.3 19.1 22.7	125	8 9 10 12	19.7 22 24.3 28.9	294 327 360 422	3.87 3.86 3.85 3.82	467 520 571 670	4.87 4.86 4.84 4.82	122 136 149 174	2.49 2.48 2.47 2.46	172 192 211 248	3.36 3.4 3.45 3.53
14	19.4 21.5 25.5	140	9 10 12	24.7 27.3 32.5	466 512 602	4.34 4.33 4.31	739 814 957	5.47 5.46 5.43	192 211 248	2.79 2.78 2.76	274 301 354	3.78 3.82 3.9

z_o – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки.

37

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

В – ширина большой полки,

b – ширина меньшей полки;

t – толщина полки;

А – площадь поперечного сечения;

J – момент инерции;

i – радиус инерции;

J_xy – центробежный момент;

х_o, у_о – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки,

α – угол наклона главной центральной оси.

Номер уголка	Масса 1м уголка кг	Размеры			А, см 2	Jx, cм4	ix см	Jу, cм4	iу см	Ju min см4	iu min см	tg α	см4	xo, см	уо, см
		B	b	t
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
5/3.2	2.4	50	32	4	3.17	7.98	1.59	2.56	0.90	1.52	0.69	0.401	2.59	0.76	1.65
7.5/5	4.79	75	50	5	6.11	34.8	2.39	12.5	1.43	7.24	1.09	0.436	12	1.17	2.39
9/5.6	6.7	90	56	6	8.54	70.6	2.88	21.2	1.58	12.7	1.22	0.384	22.5	1.28	2.95
10/6.3	7.53 8.7 9.87	100	63	6 7 8	9.58 11.1 12.6	98.3 113 127	3.2 3.19 3.18	30.6 35 39.2	1.79 1.78 1.77	18.2 20.8 23.4	1.38 1.37 1.36	0.393 0.392 0.391	31.5 36.1 40.5	1.42 1.46 1.5	3.23 3.28 3.32
11/7	10.9	110	70	8	13.9	172	3.51	54.6	1.98	32.3	1.52	0.4	55.9	1.64	3.61
12.5/8	11 12.6 15.5	125	80	7 8 10	14.1 16 19.7	227 256 312	4.01 4 3.98	73.7 83 100	2.29 2.28 2.26	43.4 48.8 59.3	1.76 1.75 1.74	0.407 0.406 0.404	74.7 84.1 102	1.8 1.84 1.92	4.01 4.05 4.14
14/9	14.1 17.5	140	90	8 10	18 22.2	364 444	4.49 4.47	120 146	2.58 2.56	70.3 85.5	1.98 1.96	0.411 0.409	121 147	2.03 2.12	4.49 4.58
16/10	18 19.8 23.6	160	100	9 10 12	22.9 25.3 30	606 667 784	5.15 5.13 5.11	186 204 239	2.85 2.84 2.82	110 121 142	2.2 2.19 2.18	0.391 0.39 0.388	194 213 249	2.24 2.28 2.36	5.19 5.23 5.32
18/11	22.2 26.4	180	110	10 12	28.3 33.7	952 1123	5.8 5.77	276 324	3.12 3.1	165 194	2.42 2.4	0.376 0.374	295 348	2.44 2.52	5.88 5.97
20/12.5	27.4 29.7 34.4 39.1	200	125	11 12 14 16	34.9 37.9 43.9 49.8	1449 1568 1801 2026	6.45 6.43 6.41 6.38	446 482 551 617	3.58 3.57 3.54 3.52	264 285 327 367	2.75 2.74 2.73 2.72	0.392 0.392 0.39 0.388	465 503 573 643	2.79 2.83 2.91 2.99	6.5 6.54 6.62 6.71

Гибкость	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1	0.999	0.999	0.998	0.997	0.996	0.994	0.993	0.991	0.989
10	0.987	0.986	0.984	0.981	0.979	0.977	0.976	0.972	0.970	0.969
20	0.965	0.962	0.959	0.956	0.953	0.95	0.947	0.944	0.941	0.938
30	0.935	0.932	0.928	0.925	0.921	0.918	0.914	0.911	0.907	0.903
40	0.9	0.896	0.892	0.888	0.884	0.880	0.876	0.872	0.868	0.864
50	0.86	0.856	0.851	0.847	0.843	0.838	0.834	0.829	0.825	0.820
60	0.816	0.811	0.805	0.802	0.797	0.792	0.787	0.782	0.778	0.773
70	0.768	0.763	0.758	0.753	0.748	0.742	0.737	0.731	0.724	0.716
80	0.709	0.701	0.684	0.686	0.679	0.672	0.665	0.657	0.65	0.643
90	0.635	0.629	0.622	0.615	0.608	0.602	0.595	0.588	0.581	0.575
100	0.568	0.562	0.555	0.549	0.542	0.536	0.53	0.533	0.517	0.511
110	0.505	0.499	0.493	0.487	0.481	0.475	0.469	0.463	0.458	0.452
120	0.449	0.443	0.437	0.431	0.425	0.420	0.415	0.410	0.405	0.400
130	0.395	0.390	0.385	0.380	0.375	0.370	0.365	0.360	0.355	0.350
140	0.345	0.340	0.335	0.330	0.326	0.322	0.318	0.314	0.310	0.306
150	0.302	0.298	0.294	0.290	0.286	0.282	0.279	0.276	0.273	0.270
160	0.267	0.264	0.261	0.258	0.255	0.252	0.249	0.246	0.243	0.241
170	0.239	0.236	0.233	0.230	0.227	0.225	0.223	0.221	0.219	0.217
180	0.215	0.213	0.211	0.208	0.206	0.204	0.202	0.200	0.198	0.196
190	0.194	0.192	0.190	0.188	0.186	0.184	0.182	0.180	0.178	0.177
200	0.176	0.174	0.172	0.170	0.168	0.166	0.165	0.164	0.163	0.162
210	0.161	0.159	0.158	0.157	0.155	0.153	0.152	0.151	0.150	0.149
220	0.148	0.146	0.145	0.144	0.142	0.141	0.14	0.139	0.138	0.137

38

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Коэффициенты продольного изгиба центрально – сжатых

стержней из металла с расчётным сопротивлением

R = 220 МПа

Учебное издание