Анализ алгоритма бинарного поиска

Порядок функции ВС алгоритма бинарного поиска равен O(log ₂ N). Это объясняется тем, что на каждом шаге поиска вдвое уменьшается область поиска. До того, как она станет равной одному элементу, произойдет не более log ₂ N таких уменьшений, т.е. выполняется не более log ₂ N шагов алгоритма. В лучшем случае, когда искомый элемент находится в середине массива, число сравнений не зависит от количества элементов в массиве и порядок функции ВС будет O(1).

Определим среднее число шагов при поиске элементов в массиве из N элементов. Для этого подсчитаем суммарное число шагов S при поиске каждого элемента массива. Исходя из алгоритма, не более чем N / 2 элементов ищется за log ₂ N шагов, N / 4 элементов — за (log ₂ N) – 1 шагов, и т.д. Отсюда.

Среднее число шагов равно S / N, что составляет O(log ₂ N).

Алгоритм блочного поиска

Блочный поиск состоит в том, что массив, упорядоченный по возрастанию, разбивается на определенное число блоков. В процессе поиска искомый элемент последовательно сравнивается с последним элементом блоков. Если искомый элемент меньше последнего элемента очередного блока, то искомый элемент может находиться только внутри этого блока. Для поиска элемента в блоке можно применить линейныйпоиск.

Анализ алгоритма блочного поиска

Пусть массив состоит из N элементов и при поиске разбивается на X равных блоков. Тогда в каждом блоке будет не более N / X элементов. В худшем случае, если искомый элемент окажется в последнем блоке, то для поиска блока потребуется просмотреть X элементов массива. Выполнить линейный поиск в блоке можно, просмотрев не более чем N / X элементов. Следовательно, общее число обрабатываемых элементов не превышает X + N / X. Эта величина зависит от числа блоков и будет минимальна, когда ее производная равна нулю, т.е. при. Число записей в блоке так же равно. При таком разбиении массива на блоки в худшем случае понадобиться обработать не более чемэлементов массива, а в среднем —элементов.

К о н т р о ль н ы е в о п р о с ы

1. В чем заключается задача поиска?

2. Всегда ли быстрый линейный поиск быстрее линейного поиска?

3. От чего зависит время поиска в неупорядоченном массиве?

4. Чем алгоритм быстрого линейного поиска в упорядоченном массиве отличается от алгоритма быстрого линейного поиска в неупорядоченном массиве?

5. В чем заключается бинарный поиск?

6. Определите индексы элементов массива, бинарный поиск которых наиболее продолжителен.

7. Разработайте и реализуйте итеративный и рекурсивный алгоритмы бинарного поиска?

8. В чем заключается блочный поиск?

9. От чего зависит время блочного поиска?

10. Как правильно выбрать количество блоков в блочном поиске?

11. Определите максимальное количество элементов массива, которые могут быть обработаны при блочном поиске.

12. Пусть искомый элемент равен i-му элементу массива. Какой алгоритм рациональнее использовать в этом случае?

13. Выполните сравнительный анализ алгоритмов поиска для случая, когда искомого элемента нет в массиве.

14. Выполните сравнительный анализ алгоритмов поиска для случая, когда в массиве только один элемент.

15. Реализуйте алгоритмы поиска на языке программирования высокого уровня. Выполните трассировку при поиске в массиве из одного элемента.

16. От чего завист порядок функции временной сложности алгоритмов поиска. Каким он может быть для различных алгоритмов?

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5