Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

для заочников 1 курс библиотека

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

			51
			Вариант 15

1. Найти область определения функции y =					x2 +2x+1	+lg(x2 -3x+2).
1. Найти область определения функции y =						+lg(x2 -3x+2).
					x-1
2.	Найти производные:		а)	y = cos(ex +x2 -3); б) y =			x2 sinx	;
2.	Найти производные:		а)	y = cos(ex +x2 -3); б) y =				;
							cos2x
		м	2	,
в) y =	ln(x2 -sinx)arcsinx ; г)	м	2
в) y =	ln(x2 -sinx)arcsinx ; г)	нпx	= 3+t
		пy = t -t2 +2.
		о

3.Найти производную неявной функции (y2 + x)sinxy = 0.

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

y = йln(x-2)щsinx ; б)

y =

(x-3)5

(

2x+3

)

x+1

Найти

пределы

функции:

а)

lim

ж x-2

;

б)

lim

cos7x-cos x

;

-49

x®0

и x+3

x®7

в)lim

x x3 -2x

x®Ґ 3x5 + 4x4 -8x

6. Исследовать функцию и построить ее график: а) (x-3)(y -1) = x2 -1;

б) y = ln2 x -3.

7.	Найти цилиндр наибольшего объема, вписанный в конус с
высотой 10 и радиусом 5.
8.	Найти			наибольшее		и	наименьшее		значение функции
					й	p щ
y = 2cos2x-cos4x				на отрезке	к0;		ъ.
y = 2cos2x-cos4x				на отрезке	к0;	2	ъ.
					л	2	ы
9.	Найти промежутки убывания функции y = -							1	x3 -	1	x2 +12x+1.
9.	Найти промежутки убывания функции y = -								x3 -		x2 +12x+1.
							3		2
10. Является ли прямая					y = 3x-3 касательной к графику функции
y = x2 - x-		1	? Почему?
y = x2 - x-			? Почему?
		x2

Контрольные вопросы

1.Перечислите классы простейших функций и приведите их графики.

2.Докажите правило вычисления производной суммы двух функций.

3.Используя определение производной функции, найти

производную функции y = 1 .

3x-1

Вариант 16

Найти область определения функции y =

+lg(x2 -6x+9).

-4

Найти производные:

а) y = arcsin(cos x) ;

б) y = arctg2 (ln(x-1));

в)пмx = tg(t +1), г)

y =

- x

+ x

пy = t2 -1;

3.Найти производную неявной функции 3xy -ln(y + x) = 2.

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а) y = (2cosx x)tg x ; б) y=

x2 -25

cosx(x-6)

5. Hайти пределы: а)

lim

a3 - x3

; б)

ж x2 -1

ц x

; в)

lim

- x5

-2ax+ x

limз

x®a a

x®Ґ и x

x®Ґ 10x

6. Исследовать функцию и построить ее график: а) y = (x-3)(x2 -4); б)

y= sin x+ x2 .

7.Найти цилиндр наибольшего объема, вписанного в шар радиуса R .

8.При каких a прямая y =1-ax является касательной к графику

функции y = x+ e-2x .

9. Найти критические точки функции y = sin5xcos3x-cos5xsin3x .

10. Найти значений производной функции y = e2+x + x в точке

x2 -1

x0 = -2 .

Контрольные вопросы

1.Что такое обратная функция? Приведите примеры.

2.Дайте определение предела функции в точке.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = 3.

Вариант 17

Найти область определения функции y = arcsin

x2 +1

x2 -1

x-1

Найти

производные: а) y =

3x-1

; б) y = (3arctg2x +ln(1+4x2 ))4 ;

x3 +9x-1

2xЧtg(3x- x

); г)

1 ц

в) y

= sin

y = lnзarccos

ч .

2x ш

Используя логарифмическую производную, найти производные:

а) y = (ctgx)arcsinx ; б) y=

x-1

4.Найти производную неявной функции xy = ex -cos(x +3y).2 (x+4)5

Hайти пределы: а)

lim

; б)

ц1-3x ; в)

x4 -5x+1.

limз1-

2x+5

lim

x®0 arctg2x

x®Ґ и

x®Ґ 3 x12 +2x

Исследовать

функцию

построить

ее

график:

а)

y = 4xe-

;

б) y = (2x-3)2 x .

Исследовать

функцию

y =

4x+1

на

непрерывность

в точках

(x+4)x

x1 = -4 , x2 = -4, x3 = 4.

Найти

наименьшее значение

при

котором

уравнение

p ц

= a имеет на интервале з

, хотя бы одно решение.

sin x

2-2sin x

2 ш

При

каких

функция

y = eax

удовлетворяет

уравнению

2yўўў+3yўў-8yў+3y = 0 .

10. Найти точки экстремума функции y = 4x- 2ex -e2x -5 .

Контрольные вопросы

1.Докажите правило вычисления производной произведения двух функций.

2.Что такое замечательные пределы функции? Приведите примеры.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = x5 .

Вариант 18

Найти область определения функции y =

x2 +5x -4x+6

+lgx .

x-2

Найти производные: а) y = (4tg2x -tg2x)5 ;

б) y = ln(2x2 -1)tge2 x ;

мx = arctg3t,

г)

4x+3 .

в)п

y =

пнy = ln(1+9t2 );

3 x3 -4x-1

Используя логарифмическую производную, найти производные

функций: а) y = (ctgx)

sin2 x

; б) y =

(x-1)3 (x+2x2 )10

(x-5)6

Найти производную неявной функции ctgx+ ln

= 0 .

4y +1

		x-3				1
5. Hайти пределы: а)		x-3	; б)	ж	1	-5xцx		; в)	lim
	lim			limз	1		ч		lim
	x®3 sin(x-3)			x®0 и	1	+3xш			x®Ґ

6. Исследовать функцию и построить ее график:

б) y = 3ln x . x

x3 +5x+2 .

3x3 +4x2 -1

а) y =	4x3	;

9	(3- x2 )

7. Исследовать функцию	y =	3x-1	на непрерывность	в точках
	y =	(x2 -4)x
x1 = 0, x2 = 2 .
8. Равнобедренный треугольник с периметром P =12				вращается
вокруг основания. Найти основание a ,			при котором полученное тело
вращения имеет наибольший объем.
9. При каких значениях p	из точки		B(p;-1) можно провести три
различных касательных к графику функции y = x3 - 2x2 +3.
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции				y =	2	+	x
					x+1	2

на отрезке [0;2,5] .

Контрольные вопросы

1.Докажите правило вычисления отношения двух функций.

2.Сформулируйте основные свойства пределов функции в точке.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = 2x4 .

Вариант 19

1. Найти область определения функции y = 6+ x- x2 +arcsin(x-2).

log2(x-3)

Найти производные:

а)

y =

5x-6

;

б)

y = ln 4

2x2 -3

;

5 x3 +3x2 - x

2x2 +3

в) y = earctg

Чlnarccos

; г)

y = (3arccos

x -

)4 .

4x-1

1- x

Используя логарифмическую производную, найти производные

функций:

а) y = (tgx)

; б)

y =

Ч5

(x-1)3

x2 +3x-1

2x+ x5

x+3

Найти производную неявной функции

2xy -sin2 (x + 2y)- y2

= 0.

Hайти пределы: а)

lim

tg(x-1)

; б)

lim

ж 2x+3ц1-3x

; в)

lim

x2 +2x-28

(x-1)-1

+ x

+2x

x®1 cos

x®Ґ

и 2x-1

x®Ґ x

Исследовать функцию и построить ее график: а) y = ln(x2 +2x+ 2);

б) y =

2(x-1)2

Исследовать функцию

x-2

на непрерывность

точках

y = (x2 -9)x

x1 = 0, x2 = 3, x3 = 2 .

Найти, при каком значении

a уравнение

(a -3)x2 - 4x+(a - 2) = 0

имеет минимальную разность квадратов корней.

Найти общие точки графика функции y =

x3 -4x

и касательной,

проведенной к этому графику в точке M (0;18).

10.

Найти

промежутки

монотонности

функции

y = 0,25x4 -2x3 +5,5x2 -6x + ln3.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте правило Лопиталя для вычисления пределов функций.

2.Как вычислить производные высших порядков?

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = 5x4 +3x .

Вариант 20

1. Найти область определения функции y = sin2x - x2 -4 . tgx

Найти

производные:

а)

;

б)

y = x3 arcsin

;

y = sin2

+cos2

пмx = et +e-t ,

1-sin2x

в) y

= log2

; г) н

1+sin2x

пy = e

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y = (log3sin x)x ; б)

x-1

y = 4

Ч6

x7 (x+4)8

(x+2)

Найти производную неявной функции y = xy sin(xy) .

Найти пределы: а) lim

ln x

; б) lim(cosx)ctg2x ; в)

lim

x2 -3x+3x5

x®1 (x-1)3

x®0

x®Ґ x10 - x9

Исследовать

функцию

и построить

график: а)

y = 3

+ 3

;

x+1

б) y =

x+1

При каждом a

найти наименьшее значение функции y =

6- x

xО[2;3].

Найти производную функции

пмx4 sin

, x № 0,

в точках x = 2 и

y = н

x = 0

о0,

x = 0.

При

каких

касательная,

проведенная

графику

функции

y = x3 - px

в точке графика с абсциссой x

=1, проходит через точку

M (2;3)?

10.

Найти

промежутки

возрастания

убывания

функции

p 5p щ

y = sin

x-sin x

на отрезке к-

;

ъ .

6 ы

Контрольные вопросы

1.Дайте определение непрерывной функции в точке и на множестве.

2.Чему равна производная обратной функции?

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = ctg2x .

Вариант 21

Найти область определения функции y =

+log2 (x-8).

32x -2Ч3x -3

Найти производные:

а)

; б) y =

;

y = 1+

+logx

x+1

-1

в) y = cos3 (

+ x2 )+ctgx2 ; г) нпx =

t2 +t

поy = t3 +3t2.

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y = (1+ x+ x2 )arctgx ; б)

y =

Ч 3

Ч 4

Ч 5

x+1

x-3

x+5

Найти производную неявной функции y = 3x+1 y2 +(x+ y)2 .

2x2

-lncosx-1

Найти пределы: а) lim(1+2x)x ; б) lim

; в)

lim

sin

x®0

x®Ґ

3x2

+ x2 -8x

Исследовать функцию

построить

график:

а)

y = 3

;

1- x3

б) y =

x2 +4

7. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом V , чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

8. Найти производную функции	м1-cosx		, x № 0,	в точках x =1	и
	п
	y = н	x
	п		x = 0;
	о0,

x= 0.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y= 0,25x4 -2x2 +1 на промежутке [-1;3].

10.Найти точку пересечения касательных, проведенных к графику функции y = x2 + 7-4x через точки графика с абсциссами 3 и -3.

Контрольные вопросы

1.Как найти производную сложной функции? Приведите примеры.

2.Дайте определение числовой последовательности.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = cos3x.

Вариант 22

1. Найти область определения функции y =

2. Найти	производные: а) y =	x	+22x
	1+ x2
в) y = (1+ x2 )100	Чx ; г) нпмx = ctg(2t +3),
	пy = sin3 t2.
	о

lg(-x2 +3x+4).

(x-2)(x+3)

+ x3 sinx ; б) y = x 2-x ; arctgx

3. Используя логарифмическую производную, найдите производные

функции: а) y = (arcsinx2 )cos x ; б) y =			3 (x+10)5		.
					.
		4 (x2 -1)7 Ч 7
		4 (x2 -1)7 Ч 7		x3
4.	Найти производную неявной функции x2 (y-2)+tgxy- x3 = 0.
5.	Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y =					x	,
						x2 +4

xО[-4;0].

6. Исследовать функцию и построить график: а) y = x2 +1 ; x2 + x+1

б) y = (x-3)2 x .

Найти

пределы функции: а) lim

x2 +3x+4

;

б)

lim

tgx-sin x

;

x®0

x+2

x®0 sin3 2x

в)

x-3

цx .

limз

2x+5

x®Ґи

В данный круговой сектор радиуса

R , вписать прямоугольник

большей площади (угол сектора равен l ).

Найти

дифференциал второго

порядка

для

функции

y= 1- x2 Чarcsinx .

10.Написать уравнение касательной и нормали в точке M0 (2;2) к

кривой x =	1+t	;	y =	3	+	1	; t № 0.
	t3			2t2
						2t
						Контрольные вопросы

1.Каков геометрический смысл производной функции?

2.Сформулируйте признак монотонности функции.

3.Используя определение производной, найти производную функции y = ln x.

Вариант 23

Найти область определения функции y = log3

(x+ 21)-

x-7

-3

Найти производные: а) y =

+ 3

+ 4

; б) y = arcsin xx -ex cos x ;

в) нмx = t2 +3t,

г) y =

sinx-cosx

оy = cost +t;

sin x+cosx

3. Используя логарифмическую производную, найти производные функции: а) y = 3x3x+1Ч 5x2 +1 ; б) y = (5x+2x3 )sin x .

4.Найти производную неявной функции 3xy2 -sin(x+ y)= 0.

5.Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y = sin2x - x на отрезке [0;p].

6. Исследовать функцию и построить график: а) y = (x-1)x2 ;

б) y =

xlnx.

ж x-1

ц2x-1

Найти пределы функций:

а)

limз

; б)

lim

lntgx

;

x®Ґи x+2

x®

в)lim

x3 +3x+5

x®Ґ 3 2x6 -5x5

8. Представить числоa в виде суммы двух положительных чисел так,

чтобы их произведение было наибольшим.

9.Найти уравнение касательной и нормали в точке M (-2;y0 ) к

графику функции y = x3 + 2x2 - 4x-3.

10.Найти асимптоты графика функции y = 3x(x-1)2 .

Контрольные вопросы

1.Дайте определение дифференциала функции. Каков его геометрический смысл?

2.Определите понятие выпуклости и вогнутости графика функции.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = ex .

Вариант 24

1.Найти область определения функции y = x(x-1)5 .

x+2

Найти производные: а)

y = x2arctgx ;

б)

-ln(xy) = 0 ;

в)

log3(

+3x2

); г)

пx =

+t,

y =

пy = sin(t2 +t).

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а)

y =

(

arcsin 1+2x

))

x ; б)

y =

(x-3)5 (x+8)6

(

x(x-7)8

Найти производную неявной функции y2 + sin xy +3x2 y5

= 0 .

Найти пределы: а)

; б)

x+1

ц2x+3 ; в)

lim

x5 +3x2 +1

limз

1- x

x-1

limз

+ x-3

x®1 и

x®Ґи x+2

x®Ґ 4x

Исследовать

функцию

построить

график

функции:

а)y =

(1+ x); б) y =

2 -1

7.Дан шар радиуса 10. Найти радиус основания и длину образующей вписанного цилиндра, наибольшей площади боковой поверхности.

8.Найти точки графика функции y = x3 - 2x2 , в которых касательная к

этой графику образуя угол 450 с положительным направлением осиOX .

9.Найти асимптоты графика функции y = ln(x+1) +2x.

10.Найти yўўў(0), если y = e2x sin3x .

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте алгоритм исследования функции на экстремум.

2.Сформулируйте теорему Коши (о связи двух функции и их производных).

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = log2 x .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.2015711.39 Кб110диплом 20014 Костенко МЭ511.docx
#
11.03.2015512.03 Кб121диплом 2014.docx
#
18.04.2015171.01 Кб102Диплом.doc
#
07.08.201926.47 Кб3Дисперсные системы. Классификация дисперсных си....docx
#
17.04.2019148.59 Кб3ДКБ+шпоры3.docx
#
11.03.20151.05 Mб19для заочников 1 курс библиотека.pdf
#
10.12.201893.28 Кб11Документ Microsoft Office Word (12).docx
#
11.03.201580.46 Кб10Документ Microsoft Office Word (2).docx
#
23.05.201529.14 Кб12Документ Microsoft Office Word.docx
#
11.03.201598.3 Кб18Документ Microsoft Word.doc
#
11.03.2015260.61 Кб11Документ Microsoft Word.doc