Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

для заочников 1 курс библиотека

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Вариант 5

Найти

область

определения

функции:

-3x+4

y = log2 з

ч- x2 -3x+4 .

Найти

производные:

а)

y = arcsin

2x -2-x

;

б)

y = sin3 xcos(x2 +3);

в) y

= e

arccosx

мx = sin(t +t2 ),

+ xln x ; г) п

пy = cos(t -t2 ).

Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

y = (x+3)arccos x2 ; б)

y = (sinx)ex .

Найти производную неявной функции: (x5 + y5 )ey -ex sin y = 0.

-1

x+1

x-1

Найти пределы: а)

lim

; б)

lim

; в)

lim

3x+1

x®e x-e

x®Ґ

x®Ґ x

Исследовать

функцию

построить

ее

график: а)

y = xln x2 ;

б) y = (x+2)2 x .

Исследовать

функцию y =

на

непрерывность

в точках

(x-1)2 x

x =1, x = 0, x = 2.

Найти

наименьшее

значение

a ,

при

котором

уравнение

= a

имеет на интервале з

ч хотя бы одно решение.

sin x 1-sin x

9.Найти дифференциал функции y = arcsin(x2 -1) и с его помощью посчитать значение функции в точке 1,2 .

10.Составить уравнение касательной и нормали в точке M (1;-2) к

графику функции y = x3 -3x2 .

Контрольные вопросы

1.Что такое односторонние пределы функций? Дайте определение предела функции в точке слева.

2.Что такое нули функции? Какие способы определения Вы знаете?

3.Используя определение производной, выведите производную

функции y = sin x .

42
Вариант 6
1. Найти область определения функции:		(x-1)			.
1. Найти область определения функции:	y =	(x-1)		x	.
	y =	log2	(x- x2 + 4)
		log2	(x- x2 + 4)

2. Найти производные: а) y = ln(4x+3) ; б)

sin2 x

( ) x мy = cost -t2 ,

в) y = arcsin x +arccosx e ; г) пн

поx = t2 +3t -4.

y= ln3 жз 1 + x-1цч ;

иx ш

3. Используя логарифмическую производную, вычислить: а) y = xcosx ;

б) y =

(x-3)5 (x+1)4

x(2x-1)3

Найти производную неявной функции: arcsin(xy)- xy2 + x2 y = 0.

Найти пределы: а)

x-sin2x

; б)

ж1+ xцx

; в)

x2 -2x+1 .

lim

limз

lim

-1

x®0 x-sin5x

x®0 и1- xш

x®1

Исследовать функцию и построить

ее

график:

а) y = x2 ln2 x ;

б) y = (x -2)(x +3)(x-1).

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y = cos2

sin x,

xО[0;p].

8.Найти все значения a , при каждом из которых сумма квадратов корней уравнения x2 -(a- 2)x -a -1= 0 принимает наименьшее значение.

9.	Составить	уравнение касательной в		точках графика функции
y = xe-x2 , в которых она параллельна оси абсцисс.
10.	Докажите,	что функция y =	x-1		в точке x0 = -3 терпит

			(x-4)(x+3)

разрыв. Определить все точки разрыва функции.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение одностороннего предела функции в точке справа?

2.Какая асимптота функции называется вертикальной? Приведите примеры.

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = log2 x .

43
Вариант 7
1. Найти область определения функции: y = log3		+	1
	(x-3)(x+5)		1
	(x-3)(x+5)		x-5
			x-5

2. Найти производные: а)

в)нмx = tsint,	г) y = (ex )arcsin x2 .
оy = t2 +tsint;

ж x+1ц2

-x2

; б)

;

y = з

y = x

arcsin x+

cosx

и x-2

Используя

логарифмическую

производную,

вычислить: а)

мx = t -3t +sint,

б)

y = (arccosx)tgx .

пy =

;

lnt

Найти производную неявной функции: y = 3

(ex -3).

x2 +1

цx+2

(x-1)x(x +1) .

Найти пределы: а)

ж x

; б)

lim

1-cosx2

; в)

limз

lim

+2x

x®Ґи x+3

x®0 1-cosx

x®Ґ

Исследовать функцию и построить ее график: а)

y = cosxcos2x ;

б) y = x2 (x+5).

Найти

наибольшее

наименьшее

значение

функции

y = 2Ч23x -9Ч22x

+12Ч2x , xО[-1;1] .

8. Найти расстояние между графиками функций y = -x и y = 1 .

9. Составить уравнение касательной в точке, в которой касательная

функции y = 2x-2 имеет угловой коэффициент, равный 4.

x+1

10. Найти асимптоты функции y = x(x+1) .

x-2

Контрольные вопросы

1.Что такое экстремум функции?

2.Как раскрыть неопределенность типа 00, Ґ0 при вычислении

пределов?

3. Используя определение производной функции найти производную функции y = (3x2 -6x).

Вариант 8

1. Найти область определения функции: y = arcsin(x+1)- 4 x+3 . x

Найти

производные:

а)

y = arctgx-

sin

; б)

y =

ln2

x+3x3

;

(x+ x)

мx = t -3t +sint,

в)нп

; г) y = 3 x2 +1(ex -3).

пy =

;

lnt

Используя

логарифмическую

производную,

вычислить:

а)y = йarccos

(

lnx щex

; б) y =

(

x-1

cos x .

)ы

))

4.Найти производную неявной функции: cos yЧcos(xy)+3 = 0 .

5.Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x2 +3x+2

на отрезке[-1;2;0] .

Найти пределы функции: а)

lim

x3 +3x2 +5 ;

б)

ж x2 + xц

;

-1

limз

x®Ґ

x®Ґ и

-1ш

в)lim

x3 - x2 + 4x-4

x®1

x2 -1

Исследовать функцию и построить ее график: а)

y =

(x-1)(x+3)

;

x-2

б) y = (x-1)ex .

8.Найти конус наибольшего объема, вписанного в шар радиусом R .

9.Найти абсциссу точки касания графика функции y = 2x-ln x и

касательной к нему y = x+2.

10. Найти экстремумы функции y = -x3 + 3x2 - 2.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции.

2.Дайте определение точек разрыва функции.

3.Используя определение производной функции найти производную функции y = 2tgx.

Вариант 9

1. Найти область определения функции y = (x2 -9)

6-5x

x+1

2. Найти производные: а)

y = log2x+2log4x-lnx;

б) y =

+ arctgx6 ;

1+ x

в)

2 ж

1 ц

-x2

+3t),

y = ln

; г) пx = cos(t

зarccos

x ш

пy = sin2 t.

3.Найти производную неявной функции cos2 (xy)-sin xy + x2 = 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функций: а)

y = xsin x ; б)

y = (ln(cosx))sinx .

- 7

; б)

x2 + x

цx-1 ;

Найти пределы функций: а)

1+2x

1+ x

lim

limз

- x+3

x®0

x®Ґ и x

в)lim

8x- x4

a®Ґ 3x4 + 2x2

Исследовать функцию и построить ее

график:

а)

y = x3 - x+3 ;

б) y = 2x+4arctgx.

Найти

наибольшее

наименьшее значения

функции

y = 2sin2x+cos4x , xОкй0;

ъщ .

Каким должен быть угол при вершине равнобедренного

треугольника заданной площади S ,

чтобы

радиус

вписанного в

треугольник круга был наибольшим?

Найти все точки графика функции y = x2e-x , в которых касательная

параллельна оси OX .

10. При каком значении a

функция y = aln x+ x2 - x имеет экстремум в

точке x =1.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте достаточное условие существования экстремума функции.

2.Дайте определения известных типов асимптот графика функции.

3.Используя определение производной функции найти производную функции y = 2x3 + 5x .

Вариант 10

log

3(x-2)

Найти область определения функции

-3x .

y = 2

Найти производные: а) y = ln(ex +

); б)

y = sin4 (x+ y2 )-exy = 0;

1+e2x

в) y = зж

x-3

чцex ; г) нмx = ett,

и 4x+1

оy = t -lnt.

3.Найти производную неявной функции sin(x+ y2 )-exy = 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

y = (arcsinxЧ2x )x ; б) y = 4

x-1

(x+3)5

Найти

пределы функций:

а) lim

x-1-2

; б)

;

lim(1+ x+sin x)x

x®5

x-5

x®0

в)

lim

x-1

ц .

x®Ґ

и x

+3x-5ш

6. Исследовать функцию и построить

ее график:

а) y = (x-1)

;

б) y =

(x-2)2

7. В конус, радиусом 6 и высотой 12, вписан цилиндр наибольшего объема (основание цилиндра лежит на основании конуса). Найти радиус основания и высоту цилиндра.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y= x + 3 , xО[-5;-1]. 3 x

9.Найти экстремумы функции y = 1-2x Чx .

10. Составить уравнение касательной к графику функции y = -3x2 + 6x+1 в точке пересечения этого графика с осью ординат.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте необходимое условие существования точек перегиба графика функции.

2.Дайте определение функции.

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = sin3x .

Вариант 11

Найти область определения функции y =

35-2x- x2

lgx

Найти производные:

а) y = 2x6arctgx2 ; б) y = log2(x+3x2 )

;

в) 4 arccos(1+2x)5 ; г)

нпx =

+1,

пy = cos(t2

+1).

3.Найти производную неявной функции 3xy -ln(x+ y) = 0.

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

xц2x

; б)

x-1

= зsintg

y =

- x

(x+2)2

Найти

пределы

функций:

а)

lim

;

1+ x

x+1

x®-1

в)lim

x(x-3)(x+2)

x®Ґ

x6 -3x

6. Исследовать функцию и построить ее график:

б) y = x .

x2 -1

б)	ж 2x+1цx+5			;
	limз	2x+2	ч
	x®Ґ и	2x+2	ш

а) y = x2 (x+1)2 ;

7. Дан шар радиуса R . Найти конус наибольшего объема, вписанный в этот шар.

мx = t3 +3t -1,

8. Построить график функции п

поy = t3 -t +1.

9. На графике			y = x2		найти	точку с положительной абсциссой,
ближайшую точке Aзж0;				3	чц .
ближайшую точке Aзж0;					чц .
			и 2		ш
10. Определить			промежутки			возрастания и убывания функции
y =	x- x3	.
y =	x- x3	.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте достаточное условие существования точек перегиба графика функции.

2.Какие основные способы вычисления пределов функции существуют?

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = 23x .

Вариант 12

Найти область определения функции y =

lg(-x2 +3x+4)

x-2

y =

+2-x

Найти

производные:

а)

; б) y = arccos2 (ln(x+1));

arctgx

1+xц

в)

нпx = sin(t

+1),

г) y=2sinзcos

ч.

+1);

пy =1-cos2 (t2

3.Найти производную неявной функции 3y2 -ex cos y +5x3 = 0.

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

4 ж x

ц2

tgx

функции: а)

y = 5 x

Ч(x+1); б)

y = (sin(x-1)) .

и x-1

-1

; б)

Найти

пределы

функций:

а) lim

1+ x

x®0

x2 - x

в)lim

3 x- x2

x®Ґ

x-1

ж		xцctg		px	;
				2
limз	2-		ч
		2
x®2 и			ш

6. Исследовать функцию и построить ее график: а) y = x+1 ;

б) y = (x-1)e-x .

7.Среди всех конусов с правильным треугольником в осевом сечении найти конус с наибольшим объемом и найти его объем.

8.На графике функции y = x3 -2x -a . Найти точки, в которых

касательная к ней проходит через точку A(1;2).

9.Определить промежутки убывания функции y = x-x3 .

10.На графике функции y = 3x- 2 найти точку, ближайшую к точке

A(3;0).

Контрольные вопросы

1.Дайте определение предела числовой последовательности.

2.Перечислите основные этапы исследования функции и построения графика.

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = 3sin3x.

Вариант 13

3- x

Найти область определения функции

y =

x-2

x2 -6x+9

x-1

Найти производные: а) y =

; б)

y = arcsin(x-ex cosx);

+ 3 x+ 4

xcosx

мx = t2 +3t3,

в) y = sin2 x-cos3 x; г) пн

поy = cos(t3 +1).

3.Найти производную неявной функции 5x2 y2 -sin(xy) = 0.

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

				)sin x	3
функции: а)		y = (3			; б) y =	(x-2)	x .
			x2 +1			(x-2)
			x2 +1			5
						(x-1)
5.	Найти	пределы			функций: а)		ж 2x+1		цx	; б)
							limз		ч
							limз	2x-3	ч
							x®Ґи	2x-3	ш
в)lim	x2 -1	.
x®Ґ x4 -3x+1

6. Исследовать функцию и построить ее график:

б) y = x ln 1 . x

lim x2 -2x+1 ;

x®1 x3 -1

а)y = (x-1)2 x ;

7. Представить число a в виде суммы двух квадратов положительных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим. 8. Найти все общие точки графика функции y = x (x-3)+3x и

касательной, проведенной к этому графику в точке с абсциссой x0 = 3 .

9.На графике y = 2 x -3 найти точку, ближайшую точке A(2;-3).

10.Найти критические точки функции y = cos2xcos7x-sin2xsin7x .

Контрольные вопросы

1.Дайте определение сходящейся, расходящейся, ограниченной, возрастающей, убывающей, числовой последовательности.

2.Как можно задать функцию?

3.Используя определение производной функции. Найти производную функции y = x .

Вариант 14

1. Найти область определения функции y =

x-1

sinx

4- x2

Найти производные: а) y = sin(x+15x2 )-ex+1 ; б)

y = tg(ln

+88cosx)3 ;

в)

+3x-1

cost

y =

; г) пx = t -e

+cos2t.

пy = t2

3.Найти производную неявной функции 2xy -ex+ y - x2 y3 = 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

y = (x2 -1)tg(x-1) ; б) y = 3 (x+3)5 7 (x-1)9 (x-8)-5 .

Найти

пределы функций: а) lim

x5 -2x+ 2

; б)

lim

x®0 x2 - x

x®1

в)

x-3

цx .

limз

2x+5

x®Ґи

6. Исследовать функцию и построить ее график: а)

б) y = ex sin x.

cos (1 - x) -1 ; x -1

y-2 = x-1 ; x2 - x

7.Найти кратчайшее расстояние от точки A(6;-2) до окружности

x2 + y2 = 9 .

8.При каких значениях p из точки A(p;-1) можно провести три

различных касательных к графику функции y = x3 -3x2 +3 .
9.	Найти критические		точки			функции f (x)= 9x+	1	и	среди них
9.	Найти критические		точки			функции f (x)= 9x+	x	и	среди них
							x
указать min .
10.	Найти	наибольшее		и		наименьшее значение			функции
			й	p щ
y = 2sin3x+cos6x		на отрезке	к0;		ъ.
y = 2sin3x+cos6x		на отрезке	к0;		ъ.
			л	6ы

Контрольные вопросы

1.Дайте определение неявной, сложной функции.

2.Перечислите основные правила вычисления производной функции

вточке.

3.Используя определение производной функции, найти

производную функции y = 1 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.2015711.39 Кб110диплом 20014 Костенко МЭ511.docx
#
11.03.2015512.03 Кб121диплом 2014.docx
#
18.04.2015171.01 Кб102Диплом.doc
#
07.08.201926.47 Кб3Дисперсные системы. Классификация дисперсных си....docx
#
17.04.2019148.59 Кб3ДКБ+шпоры3.docx
#
11.03.20151.05 Mб19для заочников 1 курс библиотека.pdf
#
10.12.201893.28 Кб11Документ Microsoft Office Word (12).docx
#
11.03.201580.46 Кб10Документ Microsoft Office Word (2).docx
#
23.05.201529.14 Кб12Документ Microsoft Office Word.docx
#
11.03.201598.3 Кб18Документ Microsoft Word.doc
#
11.03.2015260.61 Кб11Документ Microsoft Word.doc