Системы поддержки принятия решений

1Сравнительный анализ парадигм исследования операций и принятия решений. Классификация типов проблем по Г. Саймону.

Парадигма – признанные всеми знания, которые в течение определенного времени дают научному сообществу модель проблемы и модель ее решения.

Под исследованием операций обычно понимают применение математических количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Основными средствами решения любой задачи в исследовании операций является построение количественной модели, которая включает в себя 1 критерий и ограничения.

Задача линейного программирования:

Критерий:

i – вид ассортимента

- (цена - себестоимость).

Ограничения:

–технологические коэфициенты

–ресурсы

При широком применении методов ИО стали выплывать проблемы, в которых появились качественно иные особенности. Приведем примеры таких проблем:

Задача №1 (назначения).

Задано N работ, которые должны быть выполнены n исполнителями. Известно – стоимость i-й работы, которая выполняется j-м исполнителем.

Это тоже задача ИО. Но часто встречается случай, когда работы неодинаковы по важности, а исполнители отличаются по качеству выполненной работы. Тогда к приведенному выше критерию min стоимости можно добавить критерий качественного выполнения наиболее важных работ. Если есть уже 2 критерия, то необходимо их как-то согласовывать, т.е. какое отклонение от минимума стоимости оправдывает высококачественное выполнение работ.

Задача №2.

Стоимость и эффективность. Модель состоит из двух частей: стоимости и эффективности.

Обе модели в данном случае могут рассматриваться как объективные. Однако выходные параметры этих моделей не определяются посредством заданной зависимости. Выбор компромисса между этими параметрами определяет ЛПР (люди, принимающие решения).

Информация о компромиссе может быть дана только людьми, принимающими решения (ЛПР).

Компромисс – нужно найти эквивалентность между разнородными величинами.

Сравнительный анализ парадигм:

<T,S,K,X,F,P,R>

T – анализ проблемной ситуации, выявление целей и определение типа задач.

S – множество альтернатив

K – множество критериев

X – множество шкал

F – отображение множества шкал на множество векторных оценок

P – система предпочтений ЛПР

R – решающее правило

Выявление цели

Как слабо структурированные, так и неструктурированные задачи должны быть приведены к виду, когда они становятся задачами выбора подходящих альтернатив для достижения заданных целей.

Цель – заранее желаемый результат сознательной деятельности человека или группы людей.

Вопрос: «что надо сделать?»

На данном этапе ЛПР определяет, что нужно делать для снятия проблемы, в отличие от остальных этапов, которые определяют, как это сделать.

Рациональным (лучшим) выбором является выбор, который лучше всего удовлетворяет целям.

Типы задач:

1. Линейное упорядочивание альтернатив.

– ―s1 доминирует над s2‖

2. Выделение лучшей альтернативы (граф альтернатив).

Здесь s1 - лучшая альтернатива.

3. Выявление множества альтернатив (задача о рюкзаке).

V1 –подмножество лучших альтернатив.

4. Групповое упорядочивание альтернатив (стратификация).

V1, V2 – страты.

- задача стратификации, у каждой страты имеется свой ранг.

В сложных структурах множество S разбито на непересекающиеся слои.

5. Задача классификации (неупорядоченное разбиение альтернатив).

Здесь Vi - классы (подмножества) альтернатив.

Формирование множества альтернатив.

Множество S представляет собой совокупность альтернатив, удовлетворяющих в каждой задаче определенным ограничениям и рассматриваемых как возможные способы достижения поставленной цели. Если имеется только одна альтернатива, то проблемы принятия решений не возникает. Считается, что отсутствие многоальтернативности следует расценивать как недостаточную проработку решаемой задачи.

Есть методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов. Интуиция – прямое усмотрение истины, которое используется без доказательств.

1) Известный метод – метод комбинаторно-морфологического анализа:

Исходная проблема разбивается на ряд независимых подпроблем, затем для каждой из них определяются возможные способы ее решения. Вариантом решения является набор решений из каждой подпроблемы.

Собирается группа лиц (разнообразных профессий). В течение 30 минут предлагаются любые альтернативы. Категорически запрещается любая критика.

Формирование множества критериев.

Каждая альтернатива приводит к определенному исходу, последствия которого оцениваются по критериям, {ki}, i = 1,n. Критериями будем называть такие показатели, которые:

1Признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения подцелей поставленной цели;

2Являются общими и измеримыми для всех альтернатив;

3Характеризуют общую ценность решения таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные оценки (т.е. они не могут быть представлены

в виде ограничений).

При формировании множества критериев руководствуются двумя принципами:

1. Принципом полноты

При возрастании количества критериев результат оценки не меняется. Отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев, наоборот, приводит к изменению результатов.

2. Принципом простоты

Количество критериев должно быть минимальным, т.е. они должны быть независимы друг от друга (ортогональны). Требования неизбыточности (различные

критерии из множества не должны учитывать один и тот же аспект последствий) и минимальности (множество должно содержать как можно меньше критериев).

Множество критериев выполняет роль системы координат, в которой рассматривается эта проблема.

Формирование этого множества является более искусством, чем наукой.

Формирование шкал

Сравнение альтернатив удается провести лишь в том случае, если интенсивности свойств, определяемых выбранными критериями, могут быть измерены у всех альтернатив.

Таким образом, возникает необходимость в разработке оценочных шкал критериев. Типы шкал и основные их характеристики приводятся в табл. 3.

Таблица 3. Типы шкал и их основные характеристики

Оценка альтернатив по шкалам критериев может быть произведена измерением или экспертным путем.

Физические измерения – не только измерение технических или физических параметров, но и значения, получаемые расчетными методами.

Экспертные – оценка альтернатив не может быть произведена на основе физических измерений.

Отображение множества альтернатив на множество векторных оценок.

– множество шкал, по которым оценивается каждая альтернатива.

Каждая альтернатива измеряется по шкалам.

- полное векторное пространство.

Пусть . Тогда каждой альтернативе в соответствие ставится вектор ,

где (принадлежит шкале)

Множеству всех альтернатив ставится подмножество этого векторного пространства

3Основные элементы многокритериальной задачи принятия решения. понятие о Парето-множестве. Система предпочтений ЛПР. Решающее правило. Общая схема

решения многокритериальных задач ПР. Множество Эджворта-Парето.

Альтернатива А доминирует над альтернативой B, если для всех критериев и существует хотя бы 1 критерий, для которого .

Множество недоминируемых альтернатив и является множеством Эджворта-Парето.

Основные особенности выявления системы предпочтений ЛПР:

В теории принятия решений предполагается, что каждый ЛПР имеет некоторую систему предпочтений. Предпочтения структурируются и формализуются как правила в ходе специального исследования. Эти исследования опираются на результаты когнитивной психологии – науки, которая изучает особенности человеческой системы переработки информации. Эксперименты показывают, что в задачах принятия решений существует граница возможностей человека, определяемая через число критериев, количество оценок на порядковых шкалах. В пределах определенных значений этих параметров большинство испытуемых успешно справлялись с задачей. При превышении этих параметров никто не справлялся.

Необходимо обратиться к структуре человеческой памяти. В настоящее время наиболее распространена трехкомпонентная модель памяти:

Виды памяти отличаются временем удержания информации, объемом, способом кодирования и управления.

Особое внимание уделяется кратковременной памяти, т.к. по мнению психологов именно в ней выполняются процессы принятия решений.

Содержание кратковременной памяти ~ содержанию сознания.

Важнейшая характеристика кратковременной памяти – объем. Этот объем ограничен. Предельный объем = 7 ± 2 структурных единиц. Структурная единица – блок информации, которую мы можем сразу и целиком распознать, закодировать и запомнить. Величина и содержание структурной единицы зависит от индивидуума.

Человек использует 2 возможности для того, чтобы обойти ограничение 7 ± 2

1.Сделать единицу как можно более емкой.

2.Упрощение проблемы.

Долговременная память.

1.Преобладает смысловое кодирование – мы не запоминаем информацию дословно.

2.Имеет место иерархическая система хранения – от частного к общему.

3.Извлечение. Настоящие эксперты могут держать до миллиона, извлечение по индексу (работать в предметной области 10 лет).

Исследование поведения людей при решении многокритериальных задач принятия решений можно представить в виде следующей таблицы:

При выявлении системы предпочтений может быть выявлена противоречивость.

Один из важных способов – проверка на транзитивность:

Построение решающего правила.

Решающее правило представляет собой принцип сравнения векторных оценок и вынесение суждений о предпочтительности одних по отношению к другим. Оно может быть задано в виде аналитического выражения, алгоритма или словесной формулировки. Упорядочение множества А с помощью некоторого решающего правила и использование свойств отображения F позволяет осуществить переход к упорядочиванию непосредственно альтернатив на множестве S.

Решающие правила, используемые в многокритериальных задачах, можно разделить на:

1.эвристические

2.аксиоматические

Эвристические представляют собой способ свѐртки. При этой свѐртке имеются параметры, которые обычно представляют собой важность критериев. Аксиоматический метод основан на теории полезности (Нейман). Данная теория требует хорошее знание ЛПР решаемой задачи и должна обладать чѐткой структурой предпочтения. Это трудоѐмкая группа методов => широкого распространения найдено не было.

Общая схема решения многокритериальных задач принятия решений.

Построение моделей многокритериальных задач принятия решений является сложной процедурой, состоящей из формализованных и неформализованных этапов. Этапы этой процедуры обусловливаются элементами многокритериальной модели, а последовательность этапов и виды возможных итераций - взаимосвязями элементов.

Результаты упорядочивания анализируются (этап 9). Может выявить не удовлетворенность ими ЛПР. Тогда исследуются причины неудовлетворенности. Такими причинами могут оказаться, например, выпадение из анализа какого-либо допустимого варианта решения (альтернативы), не полнота набора критериев, используемых в модели и т.п. В процессе по строения и исследования многокритериальной модели участвуют три группы лиц:

1.ЛПР – хозяин проблемы. Без ЛПР могут быть выполнены 7 и 8 этапы.

2.аналитик – знает метод, контролирует последовательность выполнения метода

3.эксперты – привлекаются на тех или иных этапах по усмотрению ЛПР.

Общая схема решения многокритериальных задач принятия решений.

Построение моделей многокритериальных задач принятия решений является сложной процедурой, состоящей из формализованных и неформализованных этапов. Этапы этой процедуры обусловливаются элементами многокритериальной модели, а последовательность этапов и виды возможных итераций - взаимосвязями элементов.

Результаты упорядочивания анализируются (этап 9). Может выявить не удовлетворенность ими ЛПР. Тогда исследуются причины неудовлетворенности. Такими причинами могут оказаться, например, выпадение из анализа какого-либо допустимого варианта решения (альтернативы), не полнота набора критериев, используемых в модели и т.п. В процессе по строения и исследования многокритериальной модели участвуют три группы лиц:

1.ЛПР – хозяин проблемы. Без ЛПР могут быть выполнены 7 и 8 этапы.

2.аналитик – знает метод, контролирует последовательность выполнения метода

3.эксперты – привлекаются на тех или иных этапах по усмотрению ЛПР.

4Системы поддержки принятия решений. Требования и ограничения. СППР на основе аналитико-иерархического процесса. Основные сведения.

СППР возник в 70-х годах, когда стало осознаваемо, что необходимо создавать программные системы, ориентированные не на автоматическое выполнение функций ЛПР, а на предоставление ему помощи в поиске лучшего решения, т.е. специальным образом организуя процесс получения информации и определения наилучшего ршения.

СППР является интерактивной системой, которая позволяет ЛПР использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабо структурированных или неструктурированных проблем.

Концептуальная схема СППР.

Анализ проблем– структуризация проблемы, проведение постройки СППР на предметной области

Принятие решений - на входе – структурированная проблема, выбор решающего правила.

БД, БМ, БЗ – осуществляют поддержку АП и ПР.

Требования:

1.В методе должно использоваться получение информации от ЛПР и экспертов, которое соответствует возможностям человеческой системы переработки информации.

2.В методах ПР должны быть предусмотрены средства проверки информации на противоречивость.

Ограничения:

СППР только помогают принять решения, но они не способны заменить творчески думающего человека. Важно подчеркнуть слово поддержка, то есть СППР помогает людям принимать лучшие решения. В будущем появятся системы, которые подстраиваются под стиль мышления человека и станут его продолжением. Сама по себе СППР не может породить качественно новый вариант решения, но он может возникнуть в результате диалога.

Отличия от экспертных систем:

Различие состоит не в результате, а в направленности работы. При построении ЭС внимание уделяется способам представления знаний, структурам баз знаний. При построении СППР основное внимание направлено на сам метод принятия решений, на способ построения решающего правила.

СППР на основе АИП.

Может использоваться при решении следующих типовых задач:

1.оценка качества организационных и конструкторских решений;

2.определение политики инвестиций в различных областях;

3.задача размещения;

4.выбор вредных и опасных производств;

5.распределение ресурсов; анализ рисков;

6.проведение анализа проблемы по методу стоимость-эффективность;

7.планирование от достигнутого и планирование желающего будущего;

8.стратегическое планирование;

9.разрешение конфликтов;

10.выбор профессии, подбор кадров, оценка рейтинга.

Основные положения метода были разработаны Т.Л. Сатти (1997 год – первые работы): ―Я люблю две стороны математики: чистую, как возвышенный восход от реальности и прикладную, как стремление к жизни‖.

АИП используется для решения слабоструктурированных проблем. Методология с помощью этого метода опирается на систематический подход. При этом проблема рассматривается как множество разнородных взаимодействующих объектов, а не просто как изолированная совокупность.

Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления:

1)умение наблюдать и анализировать

2)способность устанавливать наблюдение, оценивая уровень, интенсивность взаимосвязи, а затем синтезировать эти отношения, общие взаимосвязи.

На основе этих свойств были сформулированы три принципа, реализация которых и является содержанием СППР АИП:

1)принцип идентификации и декомпозиции

2)принцип дискриминации и логических суждений

3)принцип синтеза.

5Аксиомы и принципы аналитико-иерархического процесса. Общая оценка АИП как метода принятия решения.

Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления:

1)умение наблюдать и анализировать

2)способность устанавливать наблюдение, оценивая уровень, интенсивность взаимосвязи, а затем синтезировать эти отношения, общие взаимосвязи.

На основе этих свойств были сформулированы три принципа, реализация которых и является содержанием СППР АИП:

1)принцип идентификации и декомпозиции

2)принцип дискриминации и логических суждений

3)принцип синтеза.

1.Принцип идентификации и декомпозиции. Математическая постановка.

Реализация его осуществляется на первом этапе, в котором предусматривается структурирование проблемы в виде иерархии. Иерархия строится с вершины.

АИП фокусируется на достижении целей, его использование приводит к рациональным решениям. Рациональное решение – решение, которое наилучшим образом достигает множества целей, поставленных ЛПР.

За фокусом (целями) следует уровень критерия (подцели). Каждый из критериев может разделяться на подкритерии. На последнем уровне – уровень альтернатив.

Этот этап не формализуемый. От него во многом зависит результат.

Пример.

При обсуждении проблемы жилищных условий семья покупала дом. Обсуждались и другие проблемы – ремонт жилья; из каталога были отобраны три предпочтительных варианта – A, B и C, которые были рассмотрены непосредственно; для выбора варианта использовали метод АИП.

§уровень 1 – общий фокус;

§уровень 2 – уровень подцелей, то есть критерии;

§уровень 3 – альтернативы.

1 – покупка дома;

2 – размер дома;

3 – общее состояние;

4 – состояние двора;

5 – окрестности;

6 – финансовые условия;

7 – удобства автобусных маршрутов.

Иерархия – определѐнный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и оказывают влияние на элементы следующей группы.

Ограничения:

1) – множество элементов, которые входят в уровень.

2)Каждому i-му критерию ставится в соответствие вес

3)Если есть дуга , то вес объекта i непосредственно зависит от веса объекта j.

4)Вес объекта определяется через веса вершин множества

c помощью решающего правила

– вес дуги (i, j)..

2. Принцип дискриминации и сравнительных суждений. Первая и вторая аксиома.

Данный принцип реализуется на втором этапе МАИ. Суть его заключается в том, что, используя суждения ЛПР/эксперта и определенные алгоритмы их обработки, устанавливаются

веса дуг и веса объектов первого уровня . Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1 (Z1 = 1).

Суждения ЛПР/эксперта являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений, содержание которого состоит в следующем:

, которые сравниваются попарно с точки зрения их предпочтительности, желательности, важности и т. п. Результаты записываются в виде матрицы

парных сравнений .

Результат сравнения отражает не только факт, но и степень (силу, интенсивность и т.п.) превосходства. При этом используется шкала относительной важности, выбор которой зависит от следующих требований:

o шкала должна давать возможность улавливать различия в ощущениях людей, когда они проводят сравнение;

o диапазон измеряемой интенсивности шкалы должен соответствовать результатам когнитивной психологии.

Из шкалы следует свойство гомогенности (однородности) объектов. Это свойство соответствует способности людей сравнивать объекты, которые не слишком сильно отличаются

друг от друга. Гомогенность существенна для сравнения объектов одного порядка, т.к. человеческий разум склонен к допущению больших ошибок при сравнении несопоставимых элементов. Когда эта несопоставимость большая, объекты располагаются в отдельные кластеры сравниваемых размеров, что выдвигает идею об уровнях и их декомпозиции.

Пример:

Рассмотрим метод парных сравнений на примере покупки дома (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к методу парных сравнений

Допустим необходимо оценить предпочтения ЛПР/эксперта на множестве вариантов А, В, С относительно критерия - размера дома. Лучше всего эту задачу свести к заполнению табл. 6.

Таблица 6. Матрица парных сравнений к рис. 7

Размерность таблицы определяется количеством дуг, которые входят в рассматриваемую вершину. Элементы таблицы , являются количественной оценкой интенсивности предпочтения i - го объекта, находящегося в i - й строке, относительно j - гo объекта, находящегося в j - м столбце, в соответствии с вышерассмотренной шкалой. При этом сравнении ЛПР/эксперту задавался следующий вопрос: насколько один вариант (например, А) превосходит

D – все элементы последнего уровня. Приемлемым является значение C ≤ 0.1. Если этого нет, надо пересмотреть некоторые суждения, быть может, изменить вопрос или вернуться к первому этапу и изменить структуру.

3 аксиома:

утверждение, что приоритеты элементов в иерархии или суждения о них не зависят от элементов более низких уровней, в чѐм и заключается принцип иерархичности композиции. Приоритеты альтернатив всегда зависят от элементов более высокого уровня.

Общая оценка МАИ как метода принятия решений.

1В МАИ способы получения информации от ЛПР или эксперта соответствует когнитивной психологии о возможностях человека переработки информации.

2Действует аксиома гомогенности и принцип иерархической композиции, приводящий в соответствие проблему получения оценок психометрическими возможностями человека.

3Имеется возможность проверки информации, полученной от ЛПР или эксперта на логическую непротиворечивость посредством ИС и ОС как для отдельных матриц, так и для всей иерархии.

4Любые соотношения между альтернативами объяснимы на уровне информации, полученной от ЛПР или эксперта.

5Математическая правомощность решающего правила базируется на методе собственных векторов матриц и принципе иерархической композиции, которые математически обоснованы.

6Рациональное распределение ресурсов на основе АИП. Семь шагов процесса выбора

на основе АИП.

Принятие решения заложено в ядре всех управленческих функций предприятий. Пример: планирование – затрагивает принятие решений: что следует выпускать, когда, как, кем, где. 1 из задач управления – задача размещения ресурсов в организации.

Рационально распределить ресурсы – это значит распределить их так, чтобы они удовлетворяли целям организации. Правильное определение целей определяет конкурентоспособность предприятий. Неплохо, если цели структурированы иерархически, в соответствии со структурой предприятий. Для того, чтобы осуществить распределение ресурсов рациональным образом необходимо выполнить следующие шаги:

1.Определить и структурировать цели организации в соответствие со структурой

2.Определить альтернативы (различные виды проектов: научно-исследовательское или оперативное планирование, уровни финансирования).

3.Оценить вклад каждой альтернативы в реализацию этих целей

4.Нахождение лучшего набора альтернатив, учитывая различного рода ограничения.

Пример.

Рассмотрим пример: консультационный РС комитет университета имеет в наличии 15000 $ для финансирования планов. После обнародования были приняты заявки и отобраны 11 проектов. Общая сумма для реализации всех 11 проектов = 34400 $. Комитет состоит из 9 преподавателей, которые должны решать какие проекты финансировать.

ос – очень сильно

з – значительно

с – средне

нм – немного

ом – очень мало

Y – да; N – нет

в - важно

2. Максимизация прибыли, то есть необходимо найти набор проектов, которые максимизируют итоговую прибыль, не превышающую границ заданного бюджета. Это задача целочисленная линейная:

где n – количество проектов; ci – стоимость i-го проекта, bi – полезность i-го проекта.

max(0.109*x1 + 0.096*x2 + 0.119*x3 + ... + 0.103*x11)

2000x1 + 1622x2 + 1515x3 + ... + 5000x11 £ 15000

Итого: E = D1*B1; F = D1*C1; общая полезность = 0.766; общая стоимость = 13469.

Построение Парето множества для второго метода

Для построения необходимо итоговую сумму уменьшить на 1, в этом случае доступные фонды будут соответствовать 34429 и запустить решение этой задачи. Какой-то из проектов не пройдѐт и в столбцах E и F, в строке в итоге будут определены координатные точки на графике. Если эту процедуру продолжить, то получим ряд точек, которые будут представлять график эффективной границы.

Пусть задан уровень конкретных фондов. Лучшим решением будет являться точка от первого и второго метода, лежащая по левую сторону от уровней доступных фондов.

Семь шагов процесса выбора на основе АИП

Нами рассмотрены три шага процесса при применении АИП. Они могут быть рассмотрены путѐм включенных в более обобщѐнный семи ступенчатый процесс выбора.

Шаг 1: формулировка и исследование проблемы:

-идентификация проблемы;

-определение цели и альтернатив.

Можно сверху, а можно и снизу: перечислим за и против относительно каждой альтернативы; эти за и против и можно использовать в качестве целей.

Альтернатива:

За - ...

Против - ...

Шаг 2: исключение недопустимых альтернатив:

-определить "необходимые требования";

-исключить альтернативы, не удовлетворяющие необходимым требованиям.

Этот шаг используется для сужения множества альтернатив. Надо быть осторожным при формулировке необходимых требований.

Шаг 3: структурирование моделей решений в форме иерархий - включить сюда цели, подцели и альтернативы, а если необходимо, то акторы, сценарии.

Шаг 4: расчѐт локальных приоритетов либо с помощью методов парных сравнений, либо с помощью нормировки. Необходимо использовать все фактические данные, доступ к которым имеется на текущий момент, но не забывать корректно трактовать их, то есть не принимать линейную кривую полезности (если используется метод нормировки), не подумав является ли это целесообразным допущением.

Шаг 5: проведение синтеза с целью определения лучшего решения, то есть решения которое наиболее лучше удовлетворяет целям (расчѐт глобальных приоритетов).

Шаг 6: проведение анализов чувствительности, а если необходимо итеративный пересмотр решения.

-если полученное решение чувствительно к тем факторам модели для которых не имеется достаточно достоверных данных следует подумать о том, чтобы потратить некоторое время и деньги на сбор необходимых данных и вернуться к четвѐртому шагу;

-проверить решение на согласие с вашей интуицией; если нет согласия, то следует спросить: почему интуиция подсказывает в качестве лучшей альтернативы другую, проверить всѐ ли учтено, а если нет то необходимо модифицировать модель и суждения, при необходимости повторить процесс, то есть обнаружится в этом случае, что и ваша интуиция, как и ваша модель подлежит изменению, что означает - идѐт обучение; когда происходит согласие между интуицией и моделью происходит переход к следующему шагу.

Шаг 7: документирование решения для обоснования контроля - почему так происходит,

ане иначе.

Как можно приступить к исследованию АИП в организации? Существует два подхода:

-реинжениринг делового процесса - в любой организации принимается решение, а потом находится отклонение от правил заложенных в процессе, то есть необходимо всѐ коренным образом поменять;

-частичное улучшение.

Реинжениринг более дорог, но постоянное частичное улучшение часто наиболее лѐгкий путь, в этом случае выясняется, как детали текущего процесса принятия решения соответствуют концепциям принятия решений АИП, то есть выясняется это отклонение. А это даѐт возможность простых и значительных улучшений.

7Метод принятия решения на основе аналитико-сетевого процесса. Относительные и абсолютные приоритеты. Преимущества АСП перед АИП.

Аксиома №1 связана с обратными значениями.

Аксиома №2 связана с гомогенностью.

Аксиома №3 связана с иерархической композицией.

Последняя аксиома требует тщательной экспертизы в отличие от первых двух. В задаче выбора предпочтительных альтернатив всегда зависит от элементов более высшего уровня, в то время как важность целей может зависеть от элементов нижнего уровня. Если это имеет место, то третья

аксиома не применима, то есть в этом случае имеет место проблема, структура которой имеет обратную связь, что может быть описано в виде орграфа (сети):

Обычно один из кластеров объединяет альтернативы.

Этап I: принцип идентичности и декомпозиции.

На начальном этапе исследования должна быть чѐтко сформулирована цель, в терминах которой будут определяться основные подходы к категориям (кластеры, элементы, суждения). Элементы задачи принятия решения, критерии, атрибуты объединяются в кластеры, между которыми возможны произвольные связи. Кластер имеет внешнюю зависимость, когда его элементы или хотя бы один связан с элементами, которые тоже могут быть кластерами. Кластер может иметь внутреннюю зависимость (E), когда его элементы связаны с другими элементами в том же классе, например, в E. Таким образом, кластеры в АСП обычно не являются простой совокупностью элементов. Они представляют обычную систему и тем самым отличаются от элементов (Эмердженстность (целостность): свойства системы не являются простой суммой свойств составляющих еѐ элементов). Формирование кластеров и связей – неформальная процедура и осуществляется ЛПР и экспертом на основе конкретных знаний и специфики решения задачи. Итог – граф, вершинами которого являются кластеры, а дуги отражают влияние кластеров друг на друга.

Здесь N – количество кластеров; ki – количество элементов в i-ом кластере; M – общее количество

Этап II: реализуется принцип дискриминации сравнительных суждений

Заключается в построении МПС сначала для кластеров, а затем для элементов. Иерархии, используемые в АИП, связаны с распространением качества (целей) среди сравниваемых элементов, то есть, чтобы определить у какого из них количество данного качества преобладает. Сети связаны с распределением влияния элементов на некоторые другие элементы относительно данного качества (цели), то есть влияние – ключевое качество. Степень влияния кластеров друг на друга сводится к формированию матрицы NxN:

Заполнение происходит по столбцам. В j-ом – веса влияния j-го кластера, полученного в результате обработки МПС на все остальные кластеры в соответствии с графом. Если кластер не влияет на какой-нибудь другой, то в матрице там ставится 0, если же влияет только на один кластер, то записывается 1.

Для каждого столбца рассматриваемой матрицы может быть построена МПС, при заполнении которой эксперт отвечал на вопросы: на какой из сравниваемых кластеров в указанных строках рассматриваемый кластер, обозначающий процесс, оказывает большее влияние и на сколько большее относительно цели.

Следующий шаг: формирование матриц парных сравнений уже для элементов кластеров и вычисление их приоритетов, на основании которых формируется супер матрица размерностью

MxM.

Рассмотрим блок заполнения матрицы Wij размерностью KiKj. Заполнение – по столбцам.

1Если j-ый кластер не влияет на i-ый, то блок размерностью kixkj заполняется нулями.

2Если влияет, то может быть два варианта: элемент j.kj не влияет на i.ki, тогда столбец j.kj

заполняется 0; если же влияет, то в данный столбец записываются веса влияния, полученные в результате обработки МПС на элементы i.ki.

После формирования получают взвешенную матрицу W* путѐм умножения каждой блочной матрицы Wij на Vij, полученной при рассмотрении задачи влияния кластеров. Такая нормировка суперматрицы даѐт свойство: сумма значений каждого столбца W* равна 1.

Этап III: синтез. Нас интересуют приоритеты двух типов, которые показывают влияние одного элемента на любой другой и известны, как относительные приоритеты; другие приоритеты – абсолютные приоритеты любого элемента безотносительно того на какие элементы он влияет. Третий этап определяет абсолютные приоритеты, которые соответствуют устойчивому предельному состоянию системы с обратными связями. Определение такого устойчивого состояния основывается на теореме: если W* - примитивная и стохастическая по столбцам, то

имеет место: ; k = 1, 2, …

Здесь w – матрица, имеющая одинаковые столбцы, единственный вектор равновесной вероятности, элементы которого не меняются при дальнейшем увеличении изменения степени. Если матрица имеет единственный собственный вектор, то данная матрица – примитивная.

Неотрицательная матрица W* - стохастическая тогда и только тогда, когда решением уравнения e*W* = e, где e = (1,1, ..., 1) является единственный вектор. Максимальное собственное число lmax

= 1.

Столбец из матрицы w и связывается с абсолютными предельными приоритетами, которые можно интерпретировать как прогнозируемые значения вклада рассматриваемых факторов в цель с учѐтом их взаимного влияния. Показатель, который может иметь высокое значение – большее значение, так как накапливает в себе влияние других факторов.

Основные идеи в поддержку АСП:

1. Не постулируются предположения о независимости элементов высоких уровней от элементов более низких уровней и независимость элементов в пределах уровня. Следовательно, АИП рассматривается как частный случай АСП.

2.АСП располагает по приоритетам не только элементы, но так же и кластеры элементов.

3.АСП не линейная структура, которая имеет дело с истоками, циклами и стоками. Иерархия же линейная с целью на верхнем уровне и альтернативами на нижнем уровне. Это тоже различие.

4.АСП можно сказать более свободная структура, делает возможным представление любой проблемы без учѐта (как это требует АИП): что необходимо выполнить сначала, а что после.

Рассмотренный подход прогнозирования имеет ряд преимуществ. Важнейшие из них:

●возможность построения модели на основе экспертной информации, в том числе учѐт влияния качественных факторов (в отличие от различных статистических подходов);

●возможность проверки различных гипотез в структуре интенсивности влияния различных факторов.

8 Применение нечетких множеств в СППР. Обоснование подхода. Принцип

несовместимости. Элементы теории нечетких множеств.

В настоящий момент подвергается сомнению такая правомерность анализа, в которой участвует человек, то есть методами, описанными в терминах разностных, интегральных и других уравнений.

Основной тезис: обычные количественные методы анализа систем не пригодны для сложных систем по своей сути. В основе этого тезиса лежит принцип несовместимости (чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и имеющие практическое значение (то есть содержательное) суждения о еѐ поведении). Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся исключительными друг для друга характеристиками.

Точный количественный анализ поведения не имеет большого практического значения в реальных, социальных, экологических и других задачах, сравниваемых по сложности и связанных с участием одного человека или группы людей.

Альтернативный подход заключается в том, что ключевыми элементами мышления являются не числа, а понятия, которые по сути своей являются нечѐткими в силу индуктивного мышления человека.

Индукция – определение закона для бесконечного числа данных по конечному числу данных.

Таким образом, для радикальных изменений работы необходимы подходы, которые не фитишизируют такие понятия как точность, строгость, материальный формализм, а использующие методологические схемы, содержащие нечѐткость и не полную истинность.

Язык нечѐтких множеств и алгоритмов наиболее адекватный материальный аппарат, который позволяет сократить переход от вербальных оценок к количественным его состояниям и сформулировать на этой основе простые и эффективные алгоритмы.

Древние парадоксы.

Куча, лысый человек.

Возникают тогда, когда свойство быть кучей и быть лысым понимается точно, т.е. исключается их нечеткость.

Переход от необладания свойством к обладанию – непрерывный.

Никто не может провести линии, которая отделяет атмосферу от космоса.

Для радикального изменения работы с системами необходимы подходы, которые не преувеличивают такие понятия, как точность, строгость, а используют схемы, содержащие нечеткость и неполную истинность.

Язык нечетких множеств и алгоритмов в настоящее время – наиболее адекватный математический аппарат, который позволяет максимально сократить переход от качественных описаний к количественным оценкам и сформулировать на этой основе простые и эффективные алгоритмы.

Нечеткость необходима для передачи содержательной информации.