- •Кафедра электромеханики математическое моделирование в среде simulink с использованием электрических схем замещения
- •Иваново 2012
- •Математическое моделирование в среде simulink с использованием электрических схем замещения
- •К выполнению лабораторных работ
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1. Исследование электрической схемы замещения механического амортизатора
- •1.1. Теоретическая часть
- •1.2. Экспериментальная часть
- •Лабораторная работа № 2. Исследование электрической схемы замещения тепловой цепи асинхронного двигателя
- •2.1. Теоретическая часть
- •2.2. Экспериментальная часть
- •Лабораторная работа № 3. Исследование электрической схемы замещения магнитной цепи
- •3.1. Теоретическая часть
- •3.2. Экспериментальная часть
- •Лабораторная работа № 4. Создание и Исследование комбинированных моделей с нелинейными параметрами
- •4.1. Теоретическая часть
- •4.2. Экспериментальная часть
- •Лабораторная работа № 5. Создание и Исследование структурной модели асинхронной машины
- •5.1. Теоретическая часть
- •5.2. Экспериментальная часть
Лабораторная работа № 3. Исследование электрической схемы замещения магнитной цепи
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с методом математического моделирования магнитных цепей в электромеханических устройствах с использованием электрических схем замещения.
3.1. Теоретическая часть
Электромагнитное поле в общем случае описывается системой уравнений Максвелла, которая в дифференциальной форме выглядит следующим образом:
(3.1)
Здесь – вектор напряженности магнитного поля, А/м;– вектор индукции магнитного поля, Тл;– вектор напряженности электрического поля, В/м;– вектор электростатической индукции, Кл/м2;– вектор плотности тока;σ– удельная проводимость;ε– диэлектрическая проницаемость среды;ε0– электрическая постоянная, Ф/м;μ– магнитная проницаемость среды;μ0– магнитная проницаемость вакуума, Гн/м. Для линейной задачиσ = const, ε = const, μ = const.
Статическое магнитное поле является частным случаем электромагнитного поля и описывается системой уравнений
(3.2)
В интегральной форме данная система уравнений принимает вид
(3.3)
Здесь первое уравнение представляет собой закон полного тока: циркуляция вектора по замкнутому контуруlравна полному току, охваченному данным контуром, который может вычисляться как интеграл от плотности токапо площади контураSили как сумма токовIjвNпроводниках, охваченных контуром.
Во многих случаях в электромеханических системах закон полного тока может быть представлен в форме
, (3.4)
где Hi– касательная проекция вектора напряженности магнитного поля на участке длинойli;I– ток в обмотке с количеством витковW;F– намагничивающая сила обмотки.
Проведем преобразования:
. (3.5)
Получаем закон Ома для магнитной цепи:
, (3.6)
где F– магнитодвижущая сила магнитной цепи;
–магнитный поток на i-м участке магнитной цепи;
– магнитное сопротивлениеi-го участка магнитной цепи;λ =μ0μ– удельная магнитная проводимость участка магнитной цепи;l– длина участка магнитной цепи;S– сечение участка магнитной цепи.
Следует отметить, что магнитное сопротивление вычисляется по формуле, изоморфной с формулой электрического сопротивления.
Выясним, при каких условиях электрическая и магнитная цепи подобны. Для этого воспользуемся первой теоремой подобия. Для определения условий, критериев и масштабов подобия выполним определенные действия в следующем порядке:
Определим соответствие величин оригинала и модели:
. (3.7)
Введем масштабы подобия:
. (3.8)
Приведем уравнения тепловых и электрических процессов к безразмерному виду:
; (3.9)
. (3.10)
Подставим в уравнение (3.10) величины из уравнения (3.9) с соответствующими масштабными коэффициентами:
. (3.11)
Уравнение (3.9) тождественно уравнению (3.11) при выполнении условия
.. (3.12)
На основании (3.12) получим выражение критерия подобия
. (3.13)
Проведем анализ размерностей величин, входящих в уравнение оригинала (3.9):
(3.14)
Видим, что размерности всех шести величин могут быть построены из двух основных размерностей: Вб, А. Это значит, что из трех масштабов подобия два масштаба являются независимыми, то есть их значения можно выбрать произвольным образом, а один – является зависимым. В качестве зависимого удобнее всего выбрать масштаб. Остальным масштабамmRиmF можно присвоить любые произвольные значения. В целях упрощения модели величины сопротивлений и МДС можно выбрать равными соответствующим величинам тепловых сопротивлений и ЭДС, то естьmR= mF = 1.
Зависимый масштаб должен быть рассчитан из (3.12):
. (3.15)
Следует отметить, что подобие магнитной и электрической цепей распространяется и на случай разветвленных магнитных цепей, где в качестве ветвей магнитной цепи выступают участки магнитопровода.
В простейшем случае при построении электрической схемы замещения магнитной цепи исследуемый магнитопровод разбивается вдоль силовой линии магнитного поля на участки с разным значением магнитного сопротивления (рис. 3.1, а). Каждый участок заменяется магнитным сопротивлением Rm, которому в соответствие ставится электрическое сопротивлениеR, связанное с магнитным сопротивлением соотношением (3.10). Обмотке с намагничивающей силойFв электрической схеме замещения соответствует ЭДСE(рис. 3.1, б).
Рис. 3.1. Магнитная система реактора (а) и ее упрощенная электрическая схема замещения (б)
В более точных
моделях массивные участки магнитопровода
моделируются электрической сеткой,
построенной из электрических сопротивлений,
каждый из которых соответствует
определенному участку м
Рис.
3.2. Элемент электрической сетки
, ,
, , (3.16)
где lδ– расчетная длина зазора (машины) в осевом направлении.
Магнитодвижущая сила обмотки в этом случае распределяется равномерно по вертикальным участкам сердечника полюса, охваченного катушкой возбуждения.
Уточненная электрическая схема замещения магнитной цепи машины постоянного тока (МПТ) изображена на рис. 3.3.
В результате расчета электрической схемы замещения, изображенной на рис. 3.3, получаем токи в сопротивлениях, которые пересчитываются в магнитные потоки на соответствующем участке магнитопровода:
. (3.17)
Величину индукции можно рассчитать на участках, соответствующих магнитным сопротивлениям. При этом на сопротивлениях с индексом x(на рис. 3.2 – этоRmx1иRmx1) рассчитываются составляющие индукции по осиx иy:
и ,
и , (3.18)
где Фxi,Фyi– величина магнитного потока вi-м магнитном сопротивлении.
Значения электрических потенциалов в узлах сетки пересчитываются в значения скалярного магнитного потенциала:
. (3.20)