II. Классификация и область применения методов

математического моделирования пожара

Для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.

Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:

интегральный метод:

для зданий, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации;

для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерными размерами помещения и размеры помещения соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз);

для предварительных расчетов с целью выявления наиболее опасного сценария пожара;

зонный (зональный) метод:

для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз), когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д.);

полевой метод:

для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);

для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и т.д.);

для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

При использовании интегральной и зонной моделей для помещения, один из линейных размеров которого более чем в пять раз превышает хотя бы один из двух других линейных размеров, необходимо это помещение делить на участки, размеры которых соизмеримы между собой, и рассматривать участки как отдельные помещения, сообщающиеся проемами, площадь которых равна площади сечения на границе участков. Использование аналогичной процедуры в случае, когда два линейных размера превышают третий более чем в 5 раз, не допускается.

III. Интегральная математическая модель расчета газообмена

в здании, при пожаре

(в ред. ПриказаМЧС РФ от 12.12.2011 N 749)

Для расчета распространения продуктов горения по зданию составляются и решаются уравнения аэрации, тепло- и массообмена как для каждого помещения в отдельности, так и для всего здания в целом.

Уравнения движения, связывающие значения перепадов давлений на проемах с расходами газов через проемы, имеют вид:

, (П6.3)

где - расход газов через проем между двумя (j-м и i-м) смежными помещениями, кг/с;

- коэффициент расхода проема (для закрытых проемов идля открытых);

F - площадь сечения проема, м2;

- плотность газов, проходящих через проем, кг/м3;

- средний перепад полных давлений между j-м и i-м помещением, Па.

Направление (знак) расхода определяется знаком разности давлений .

В зависимости от этого плотность принимает различные значения.

Знак расхода газов (входящий в помещение расход считается положительным, выходящий - отрицательным) и значение зависят от знака перепада давлений:

, (П6.4)

Для прогнозирования параметров продуктов горения (температуры, концентраций токсичных компонентов продуктов горения) в помещениях многоэтажного здания на этажах, расположенных выше этажа, на котором может возникнуть пожар, рассматриваются процессы распространения продуктов горения в вертикальных каналах (лестничные клетки, шахты лифтов, вентканалы и т.п.).

Вертикальную шахту по высоте разделяют на зоны, которые представляют узлы в гидравлической схеме здания. Зона по высоте может охватывать несколько этажей здания. В этом случае расход газа между зонами можно выразить формулой вида:

, (П6.5)

где - характеристика гидравлического сопротивления на границе зон;

F - площадь поперечного сечения шахты;

k - коэффициент (допускается принимать равным 0,05 с2/м);

g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;

- перепад давлений между узлами.

Здание представляют в виде гидравлической схемы, узлы которой моделируют помещения, а связи - пути движения продуктов горения и воздуха. Каждое помещение здания описывается системой уравнений, состоящей из уравнения баланса массы, уравнения сохранения энергии и уравнения основного газового закона (Менделеева-Клайперона).

Уравнение баланса массы выражается формулой:

, (П6.6)

где - объем помещения, м3;

t - время, с;

- сумма расходов, входящих в помещение, кг/с;

- сумма расходов, выходящих из помещения, кг/с;

- скорость выгорания пожарной нагрузки, кг/с.

Уравнение сохранения энергии выражается формулой:

, (П6.7)

где ,- удельная изохорная и изобарная теплоемкости, кДж/(кг·К);

, - температуры газов в i-м и j-м помещениях, К;

- количество тепла, выделяемого в помещении при горении, кВт;

- тепловой поток, поглощаемый конструкциями и излучаемый через проемы, кВт.

Для помещения очага пожара величина определяется по формуле:

,

где - коэффициент полноты горения;

- низшая теплота сгорания, кДж/кг;

- энтальпия газифицированной горючей нагрузки, кДж/кг;

- удельная теплоемкость продуктов пиролиза, кДж/(кг·К);

T - температура продуктов пиролиза, К.

Для остальных помещений .

Коэффициент полноты горения определяется по формуле:

, (П6.8)

где - коэффициент полноты горения в режиме пожара, регулируемом горючей нагрузкой, определяемый формулой:

. (П6.9)

Коэффициент K рассчитывается по формуле:

, (П6.10)

где ;

- начальная концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

- текущая концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

- количество кислорода, поглощаемого при сгорании 1 кг горючей нагрузки, кг/кг.

Уравнение Менделеева-Клайперона выражается формулой:

, (П6.11)

где - давление газа в j-м помещении, Па;

- температура газа в j-м помещении, К;

R = 8,31 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);

M - молярная масса газа, моль.

Параметры газа в помещении определяются из уравнения баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода и уравнения баланса оптической плотности дыма.

Уравнение баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода:

, (П6.12)

где ,- концентрация L-го компонента продуктов горения в i-м и j-м помещениях, кг/кг;

- количество L-го компонента продуктов горения (кислорода), выделяющегося (поглощающегося) при сгорании одного килограмма пожарной нагрузки, кг/кг.

Уравнение баланса оптической плотности дыма:

, (П6.13)

где ,- оптическая плотность дыма в i-м и j-м помещениях,;

- дымообразующая способность пожарной нагрузки, Нп·м2/кг.

Оптическая плотность дыма при обычных условиях связана с расстоянием предельной видимости в дыму формулой:

. (П6.14)

Для помещений без источника тепла система уравнений (П6.6),(П6.7)и(П6.8)упрощается и представляется в виде:

, (П6.15)

где .

Первое уравнение связывает перепады давлений на соединяющих помещение проемах с расходом газа через эти проемы. Второе - выражает постоянство объема для данного помещения. Таким образом, для всего здания требуется решать систему, состоящую из нелинейных уравнений вида(П6.12)илинейных уравнений вида(П6.13). Здесьи- соответственно число горизонтальных и вертикальных связей на этаже;- число узлов;- число этажей.

Система уравнений, включающая в себя уравнения (П6.6),(П6.7)для помещения очага пожара и(П6.12),(П6.13)для остальных помещений и уравнение(П6.11), описывающая гидравлическую схему здания, решается численно методом итерации в совокупности с методом секущих.

Основные уравнения для определения температуры газа и концентрации продуктов горения в помещениях здания получены из уравнений сохранения энергии и массы.

Температура газа в помещении, где отсутствует очаг пожара, определяется из уравнения теплового баланса, которое можно получить из уравнения сохранения энергии (П6.7). Формула для определения температуры газа в j-м помещении здания в "n"-ый момент времени:

, (П6.16)

где - сумма источников (стоков) тепла в объеме j-го помещения и тепла, уходящего в ограждающие конструкции;

- приведенный коэффициент теплоотдачи;

- начальная температура в помещении;

- площадь поверхности ограждающих конструкций в j-м помещении.

Коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по эмпирической формуле:

. (П6.17)

Концентрация отдельных компонентов газовых смесей в помещениях здания вычисляется из уравнения баланса массы данного компонента (П6.12). Концентрация L-го компонента продуктов горения в j-м помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:

. (П6.18)

Оптическая концентрация дыма в помещениях определяется из балансового уравнения (П6.19). Натуральный показатель ослабления среды в j-ом помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:

. (П6.19)

Аналитические соотношения для определения критической

продолжительности пожара

Для одиночного помещения высотой не более 6 м, удовлетворяющего условиям применения интегральной модели, при отсутствии систем противопожарной защиты, влияющих на развитие пожара, допускается определять критические времена по каждому из опасных факторов пожара с помощью аналитических соотношений:

по повышенной температуре

, (П6.20)

по потере видимости

, (П6.21)

по пониженному содержанию кислорода

, (П6.22)

по каждому из газообразных токсичных продуктов горения

, (П6.23)

где - размерный комплекс, зависящий от теплоты сгорания материала и свободного объема помещения, кг;

- начальная температура воздуха в помещении, °C;

n - показатель степени, учитывающий изменение массы выгорающего материала во времени;

A - размерный параметр, учитывающий удельную массовую скорость выгорания горючего материала и площадь пожара, ;

Z - безразмерный параметр, учитывающий неравномерность распределения ОФП по высоте помещения;

- низшая теплота сгорания материала, МДж/кг;

- удельная изобарная теплоемкость дымовых газов, МДж/(кг·К) (допускается принимать равной теплоемкости воздуха при 45 °C);

- коэффициент теплопотерь (принимается по данным справочной литературы, при отсутствии данных может быть принят равным 0,55);

- коэффициент полноты горения (определяется по формуле П6.9);

V - свободный объем помещения, м3;

a - коэффициент отражения предметов на путях эвакуации;

E - начальная освещенность, лк;

- предельная дальность видимости в дыму, м;

- дымообразующая способность горящего материала, Нп·м2/кг;

L - удельный выход токсичных газов при сгорании 1 кг материала, кг/кг;

X - предельно допустимое содержание токсичного газа в помещении, (кг/м3;кг/м3;кг/м3);

- удельный расход кислорода, кг/кг.

Если под знаком логарифма получается отрицательное число, то данный ОФП не представляет опасности.

Параметр z вычисляют по формуле:

, (П6.24)

где h - высота рабочей зоны, м;

H - высота помещения, м.

Определяется высота рабочей зоны:

, (П6.25)

где - высота площадки, на которой находятся люди, над полом помещения, м;

- разность высот пола, равная нулю при горизонтальном его расположении, м.

Следует иметь в виду, что наибольшей опасности при пожаре подвергаются люди, находящиеся на более высокой отметке. Поэтому, например, при определении необходимого времени эвакуации людей из партера зрительного зала с наклонным полом значение h следует находить, ориентируясь на наиболее высоко расположенные ряды кресел. Параметры A и n вычисляют так:

для случая горения жидкости с установившейся скоростью:

n = 1,

где - удельная массовая скорость выгорания жидкости, кг/(м2·с);

для случая горения жидкости с неустановившейся скоростью:

n = 1,5,

для кругового распространения пожара:

n = 3,

где V - линейная скорость распространения пламени, м/с;

для вертикальной или горизонтальной поверхности горения в виде прямоугольника, одна из сторон которого увеличивается в двух направлениях за счет распространения пламени (например, распространение огня в горизонтальном направлении по занавесу после охвата его пламенем по всей высоте):

n = 2,

где b - перпендикулярный к направлению движения пламени размер зоны горения, м.

При отсутствии специальных требований значения a и E принимаются равными 0,3 и 50 лк соответственно, а значение м.