Литература основная

1. Нуреев Р.М. Курс Микроэкономики. – М.: НОРМА-ИНФРА-М, 2008

2. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1. М., 2008

3. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.2. М., 2008

4. Микроэкономика. Теория и российская практика / Под ред. Грязновой А.Г., Юданова А.Ю. М. КноРус, 2008

5. Микроэкономика: практический подход / Под ред. Грязновой А.Г., Юданова А.Ю. М. КноРус, 2009

6. Экономическая теория. /Под ред Н.Г. Кузнецова. М.: ИКЦ «МарТ; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2008 Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для вузов.

Динамические модели рынка одного товара

2.1. Паутинообразная модель рынка одного товара Дискретная модель.

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30-50гг. 20-го века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

- у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

- объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

- объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

- допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса, в дискретном анализе на один интервал.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:

Если (time) – текущий интервал времени, то – предшествующий, апоследующий интервал времени.

Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: и

Объем товара произведен в предыдущем временном интервале, а реализуется в текущем интервале.

Производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме. Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса.

Общую схему действия модели можно представить следующим образом:

в начальный интервал времени имеем,

в следующий интервал времени имееми т.д.

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:

,

где (equilibrium) - индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно ().

Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значением равновесной цены и равновесного объема.

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке . В этой точке производители руководствуются ценойи производят продукцию в объемев период времени.

Реализуется товар в точке в периодепо цене спроса. В периодепроизводители увеличивают предложение товара до, так как выросла цена товара, и находятся в точке на кривой предложения с координатами.

Продается товар в точке . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену сдо.

В следующий период времени производители руководствуются ценой, производят объем продукциив точке на кривой предложения с координатами. Реализуется эта продукция по ценев точкеи т.д. Рынок приходит в состояние равновесия в точкеС.

Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем:

Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

; ,

где – конкретные параметры каждого товара.

Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения: .

Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем: . Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:

. (1.1)

Запишем условие равновесия для любого времени :

(1.2)

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован.

Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

.

Перейдем к следующим обозначениям:

характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска;

представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения;

- отклонение цены предложения в любой момент времени от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:

(1.3).

Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений.

Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом:. Обозначим, тогда. Величина, так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен, а наклон кривой предложения – положителен.

Так как , то, где- известная величина – цена в начальный период времени, аможно определить из уравнения (1.3), поскольку известны функции спроса и предложения.

Во все периоды времени имеем:

;

;

;

,

т.е. для любого периода времени имеем. Отсюда

.

Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение, то- положительная величина.

Число - величина отрицательная, так как- наклон кривой предложения,- наклон кривой спроса. Обозначим. Тогда

;

;

;

….;

, т.е. знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т.д. Следовательно,будет то меньше, то больше равновесной цены.

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно рассматривать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение.

Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.

Непрерывная модель.

В модели время течет непрерывно, , и все параметры являются функциями времени:,,. Поскольку изменение цены происходит на стороне спроса, то спрос зависит от ценыи ее изменения, а предложение зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает предложение, т.е..

Используем линейные функции спроса и предложения в следующем виде: ;.

Определим равновесные значения цены и объема, приравняв функции спроса и предложения:

. (1.4)

Так как в точке равновесия цена задана рынком, то Значенияив любой момент времени удовлетворяют равенству:

. (1.5)

Вычитаем из выражения (1.5) выражение (1.4) и получим:

.

Как и в дискретной модели вводим обозначение: . Тогда. В новых обозначениях выражение (1.5) принимает вид:

(1.6)

Уравнения (2) и (3) представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка. Обозначаем , тогда.

- дифференциальное уравнение относительно .

Используя правило логарифмического дифференцирования, получим: . Решение имеет вид:,. Следовательно,. Зная цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.