22. Определите среднюю длину хвоста оленьих мышей Peromyscus maniculatus, взятых из разных мест сша по следующим трем выборкам:
|
Местность |
Объем выборки |
Средняя длина хвоста, мм |
|
Энн Арбор |
106 |
57,2 |
|
Александр |
86 |
60,43 |
|
Грэфтон |
78 |
66,13 |
(25 баллов).
23. Были рассчитаны следующие средние
арифметические массы тела для пяти
групп телок:
1= 262 кг (n= 10);
2= 238 кг (n= 3);
3= 260,5 кг (n= 7);
4= 275 кг (n=15);
5= 255,4 кг (n= 5). Вычислите
общую среднюю арифметическую. На сколько
взвешенная
будет отличаться от
, полученной без учета весов
отдельных групп? (25 баллов)
24. У одной из коров в течение лактации (10 месяцев) определяли жирность молока. Были получены следующие помесячные показатели процента жира в молоке: 3,4; 3,0; 3,0; 3,2; 3,2; 3,4; 3,5; 3,7; 4,0; 4,3. Удои по соответствующим месяцам были следующими (в кг): 400, 600, 520, 360, 300, 260, 200, 150, 90, 50. Определите средний процент жира в молоке за всю лактацию двумя способами: а) сложением помесячных процентов жира и делением суммы на объём выборки; б) вычислением средней взвешенной с учетом количества молока за каждый месяц лактации. Какой способ точнее?(20 баллов).
25. Разные зерновые культуры высевались в фермерском хозяйстве на разных площадях и имели следующую урожайность:
|
Культура |
Урожайность, ц/га |
Площадь, га |
|
Пшеница озимая |
65,2 |
170 |
|
Пшеница яровая |
32,4 |
450 |
|
Кукуруза |
16,0 |
600 |
|
Овес |
70,5 |
150 |
Какова средняя урожайность зерновых в хозяйстве? (20 баллов)
26. Из общего числа 500 мужчин, подлежащих призыву на военную службу, выборочно измерен рост у 80 человек. Средний рост призывников оказался равен 170 см, выборочная дисперсия – 66,3 см2. Рассчитайте статистическую ошибку средней арифметической (20 баллов).
27. Проводили учет урожая пшеницы на корню. Поле было разбито на пять типовых участков. Каждый участок, в свою очередь, был разделен на более мелкие участки (метровки), из которых случайным бесповторным способом отбирали пропорциональное (по объему групп) количество колосьев с последующим взвешиванием массы содержащихся в них зерен (в граммах). Результаты отбора и их обработка приведены в таблице:
|
Типовые участки |
Численность |
Выборочные показатели | ||
|
групп |
выборки |
|
σ2 | |
|
1 |
100 |
20 |
9,8 |
4,6 |
|
2 |
200 |
40 |
8,5 |
3,2 |
|
3 |
400 |
80 |
7,7 |
3,6 |
|
4 |
150 |
30 |
12,1 |
4,1 |
|
5 |
150 |
30 |
10,2 |
3,8 |
Рассчитайте выборочные среднюю арифметическую, дисперсию, коэффициент вариации и их ошибки (25 баллов).
28. Проводилось взвешивание лабораторных крыс (56-84-дневного возраста). При этом коэффициент вариации массы их тела был 13%, а среднее арифметическое – 200 г. Чему равно среднее квадратическое отклонение массы крыс? (20 баллов).
29. Было установлено, что в полевых опытах с пшеницей коэффициент вариации урожая с гектара 5%. Будет ли неожиданным, если при среднем урожае 25 ц/га среднее квадратическое отклонение окажется около 0,5 ц/га? (20 баллов).
30. Определите среднее число поросят в пометах 60 свиноматок и вычислите показатели вариации для этой выборочной совокупности:
-
8
12
6
5
10
7
8
10
6
5
12
7
8
9
6
11
11
7
8
9
6
10
11
7
7
9
5
10
9
9
6
9
9
9
9
8
6
4
8
9
9
9
7
4
8
8
9
5
6
6
7
8
10
9
6
6
6
8
11
6
Рассчитайте ошибку для средней и ошибку дисперсии. (15 баллов).
31. Известно, что содержание кальция в крови обезьян в среднем равно 11,94 мг %. Измерения проводили на 100 обезьянах. Определите статистическую ошибку для средней арифметической и дисперсии, если последняя равна 1, 6. (15 баллов).
32. Определите, какая из средних
арифметических рассчитана более точно:
1=
86,1±0,7 см или
2= 17,4 ± 0,2 г. (20 баллов)
33. На летней экскурсии учащимся было предложено подсчитать число лепестков в отобранных случайным способом 100 цветках цикория. Результаты измерений были следующими:
|
20 |
21 |
19 |
17 |
22 |
19 |
18 |
15 |
20 |
18 |
19 |
18 |
18 |
|
19 |
20 |
17 |
19 |
18 |
19 |
14 |
17 |
19 |
21 |
20 |
19 |
20 |
|
20 |
18 |
17 |
20 |
21 |
19 |
16 |
19 |
17 |
20 |
20 |
24 |
16 |
|
19 |
18 |
20 |
19 |
17 |
19 |
21 |
20 |
18 |
20 |
19 |
19 |
20 |
|
20 |
18 |
20 |
19 |
20 |
18 |
19 |
18 |
19 |
21 |
17 |
20 |
18 |
|
16 |
19 |
16 |
20 |
19 |
20 |
16 |
15 |
18 |
19 |
20 |
19 |
16 |
|
18 |
16 |
18 |
16 |
20 |
21 |
17 |
19 |
20 |
19 |
21 |
16 |
21 |
|
16 |
17 |
21 |
17 |
16 |
18 |
21 |
19 |
20 |
|
|
|
|
Распределите эти данные в вариационный ряд, изобразите его графически и вычислите основные статистики этого ряда. (20 баллов).
34. В отобранных случайным способом 50 колосьях двухрядного ячменя были подсчитаны зерна, содержащиеся в каждом колосе. Результаты оказались следующими:
|
21 |
17 |
27 |
20 |
22 |
12 |
24 |
13 |
20 |
19 |
22 |
16 |
|
9 |
21 |
16 |
23 |
16 |
21 |
24 |
18 |
11 |
22 |
15 |
23 |
|
10 |
15 |
18 |
15 |
21 |
14 |
15 |
18 |
22 |
15 |
17 |
19 |
|
18 |
17 |
24 |
18 |
19 |
16 |
17 |
15 |
17 |
25 |
16 |
22 |
|
21 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распределите эти данные в вариационный ряд, постройте его график и определите среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Рассчитайте ошибку для средней (20 баллов).
35. Годовой удой и жирность молока 206 коров распределились следующим образом:
|
Удой, кг |
850 – 1049 |
1050 – 1249 |
1250 – 1449 |
1450 – 1649 |
1650 – 1849 |
1850 – 2049 |
2050 – 2250 |
|
Жирность молока, % |
4,0 |
3,8 |
3,4 |
3,6 |
3,7 |
3,2 |
3,1 |
|
Частота |
6 |
13 |
89 |
70 |
15 |
9 |
4 |
Определите, какой из этих признаков более изменчив, а также с какой точностью определяются средние арифметические этих признаков (30 баллов).
36. Три лаборанта измеряли рост (см) юношей – студентов университета.
Первый лаборант получил следующую выборку значений роста: 169, 168, 168, 162, 170, 172, 177, 173,181, 175, 172, 175, 183, 188, 170, 180, 177, 182, 175, 183, 177, 177, 186, 172, 183, 193, 180, 178, 183, 185, 180, 184, 183, 169, 173, 181, 168, 190, 179, 182, 179, 189, 182.
Второй лаборант – 168, 170, 160, 169, 162, 167, 173, 167, 168, 170, 178, 176, 173, 182, 177, 181, 167, 170, 165, 170, 168, 180, 170, 173, 174, 170, 160, 165, 168,178, 179, 171, 174, 165, 161, 170, 167, 185.
Третий лаборант – 168, 167, 181, 171, 182, 178, 170, 178, 170, 169, 170, 170, 169, 168, 178, 172, 175, 177, 174, 183, 174, 183, 174, 173, 168, 171, 175, 180, 168, 175, 154, 167, 172, 178, 173, 169, 178, 172, 180, 158, 178, 165, 185, 170, 180, 193, 173, 167, 183, 174, 170, 180, 165, 181, 165, 180, 185.
Постройте ранжированный вариационный ряд, его графическое выражение, рассчитайте точечные статистики этого антропометрического признака (25 баллов).
37. В течение 15 лет проводились фенологические наблюдения за жимолостью козьей Lonicera caprifolium L. Массовое созревание плодов у этого вида наступало по годам в следующие календарные даты: 26.VI; 25.VI; 12.VII; 13.VII; 05.VII; 29.VI; 06.VII; 21.VI;10.VII; 14.VII; 15.VII; 11.VII; 07.VIII; 15.VII; 18.VII; 28.VI. Рассчитайте среднюю дату массового созревания плодов, ее статистическую ошибку и оцените степень изменчивости с помощью выборочных среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации (50 баллов)
38. В 100 кг кормовой смеси содержится следующее количеств отдельных кормов (таблица):
|
Компонент |
Масса, кг |
Содержание протеина, % |
|
сено |
50 |
3 |
|
резанная солома |
10 |
1 |
|
жмых подсолнечника |
20 |
33 |
|
отруби пшеничные |
20 |
11 |
Требуется определить содержание протеина в смеси (25 баллов).
39. Проводился опыт (в трех повторностях) по проращиванию семян пшеницы хранившихся 1, 2, и 3 года соответственно. Были получены следующие результаты:
|
Вариант опыта (продолжительность хранения семян, лет) |
Заложено семян на проращивание |
Количество взошедших семян |
|
1 год |
120 |
100 |
|
115 |
103 | |
|
125 |
105 | |
|
2 года |
100 |
71 |
|
140 |
84 | |
|
110 |
70 | |
|
3 года |
117 |
30 |
|
110 |
25 | |
|
125 |
37 |
Рассчитайте среднюю всхожесть пшеницы и ее статистическую ошибку для каждого из вариантов опыта (35 баллов).
40. Три лаборанта проводили взвешивание корнеплодов нового сорта свеклы. Первый взвесил 10 корнеплодов и получил среднее значение масс 230 ± 10 гр., второй взвесил 15 корнеплодов и получил среднее значение массы 222 ± 11 гр., третий взвесил 50 корнеплодов и получил результат 209 ± 6 гр. Объедините полученные результаты (25 баллов)
41. Имеются данные по массе семян гороха (гр.): 1,9; 2; 2,5; 1,5; 1,7; 2; 3; 1,4; 1,75; 1,45; 2; 2,09; 3; 2,7; 2,3; 2,35; 1,9. Рассчитайте среднюю массу одной горошины, приведите ее статистическую ошибку и точность (40 баллов)
42. Проводилось измерение высоты (см) растений пшеницы на 20 и 30-й дни после появления всходов. Получены следующие данные:
20-й день - 7, 2, 8, 17, 10, 9, 11, 20, 34, 19, 10, 7, 3, 7, 8, 17, 20, 10, 29, 38, 27, 23, 5, 27, 45, 34, 44, 35, 22, 10, 10, 29, 27, 23, 22, 10, 29, 35, 44, 25, 22, 25, 29, 29, 40, 27, 26, 16, 5, 5, 35, 43, 27.
30-й день -12, 7, 13, 22, 15, 14, 5, 16, 25, 40, 25, 15, 12, 7, 12, 7, 13, 22, 27, 15, 34, 45, 32, 28, 10, 32, 51, 40, 49, 30, 27, 15, 15, 34, 45, 32, 28, 27, 15, 34, 40, 49, 30, 27, 30, 34, 34, 45, 32, 31, 21, 10, 10, 40, 49, 30.
Сравните изменчивость растений пшеницы по высоте в зависимости от сроков измерения (20 баллов).