Задание №7.

Поясните назначение и сущность метода угловых точек. Используя этот метод, по исходным данным предыдущего задания постройте эпюру дополнительных сжимающих напряжений на вертикали, проходящей через точку А. Расстояние от центра фундамента до т. А примите равным b+0,5 (b-ширина подошвы, м).

Пользуясь методом угловых точек можно найти напряжение в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.

Вычисляем:

АО = b+0,5 = 1,8+0,5=2,3 м,

АВ = ОА - ОВ = 2,3-0,9 = 1,4 м.

Заменяем имеющейся фундамент четырьмя фиктивными фундаментами, для каждого из которых т. А является угловой.

Размеры фундаментов:

l₁=l₂ = 3,2 м, b₁=b₂ = 0,9 м,

l₃=l₄ = 1,4 м, b₁=b₂ = 0,9 м.

В фундаментах 1и 2 давление под подошвой принимаем р = 277 кПа, а в фундаментах 3 и 4 р = -277 кПа.

Сжимающее напряжение в основании под углами фиктивных фундаментов находим по формуле:

σ_zp,i =0, 25 α_ip,

где коэффициент α_i определяем по таблице приложения как функцию параметров ή = l_i/b_i и ξ = .

Суммируя σ_zp,i от четырех фундаментов, находим дополнительное снижающее напряжение под т. А:

σ_zp = = 0,25р₀(α₁+ α₂- α₃- α₄).

С учетом того, что α₁= α₂ и α₃= α_4, можем записать:

σ_zp = 0,5р₀(α₁- α₃) = 138,5(α₁- α₃).

Вычисления сводим в таблицу:

Таблица №2

z, м	Фундамент 1, ή =3,56		Фундамент 3, ή =1,56		σzp, кПа
	ξ =	α1	ξ =	α3
0	0	1	0	1	0
0,5	0,56	0,94	0,56	0,92	2,8
1	1,11	0,82	1,11	0,78	5,5
1,5	1,67	0,66	1,67	0,58	11,1
2	2,22	0,53	2,22	0,43	13,9
2,5	2,78	0,44	2,78	0,32	16,6
3	3,33	0,36	3,33	0,25	15,2
3,5	3,89	0,30	3,89	0,19	15,2
4	4,44	0,26	4,44	0,15	15,2
4,5	5,0	0,22	5,0	0,12	13,9
5	5,56	0,19	5,56	0,10	12,5
5,5	6,1	0,16	6,1	0,09	9,7
6	6,67	0,14	6,67	0,07	9,6
6,5	7,2	0,13	7,2	0,06	9,6
7	7,78	0,11	7,78	0,06	6,9
7,5	8,3	0,10	8,3	0,05	6,9
8	8,89	0,09	8,89	0,04	6,9
8,2	9,1	0,08	9,1	0,04	5,5

Эпюра σ_zp представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 - использование метода угловых точек: а - расчетная схема; б - расположение и размеры фиктивных фундаментов; в - эпюра σ_zp.