2.7 Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей

Схема прогнозирования:

1. предварительный анализ (проверка на аномальность, наличие тренда);

2. формирование набора моделей;

3. численное оценивание параметров модели (нахождение параметров aиb);

4. проверка на адекватность;

5. оценка точности адекватных моделей;

6. выбор лучшей модели;

7. получение точного и интервального прогнозов;

8. верификация прогноза.

Точный прогноз– это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста (регрессии, тренда) величины времениt, соответствующей периоду упреждения.

L=t+n; L=10

L=t+k; L=11

Интервальный прогноз– это интервал значений, в котором с достаточной долью уверенности можно ожидать появление прогнозируемой величины (используется доверительный интервал).

- точечный прогноз

- значениеtкритерия Стьюдента

Глава 3. Парная регрессия

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными - и, т.е. модель вида:, где

- зависимая переменная (результативный признак)

- независимая, или объясняющая, переменная (признак – фактор)

Корреляция

Линейный коэффициент парной корреляции для линейной регрессии:

,

Линейный коэффициент корреляция оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков (x, y)

Если

• (0,3 ; 0,5) - связь слабая

• (0,5 ; 0,7) - связь умеренная

• (0,7 ; 0,8) - связь достаточно тесная

• (0,8 ; 0,9) - связь тесная

• (0,9 ; 1) - связь очень тесная

Индекс корреляции для нелинейной регрессии:

,

Оценка качества построенной модели дает коэффициент (индекс) детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака (y) характеризуеткоэффициент детерминации:

,

Данные формулы справедливы, если:

,(1)=0

Если , то

Средний коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результатyот своей средней величины при изменении фактораxна 1% от своего среднего значения.

,

F-тест оценивает качество уравнения регрессии.

Выдвигается гипотеза H₀, которая говорит о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

n– число уровней

m– число параметров при переменныхx

F_{расчетное} сравнивают с табличным значением.

Если , то гипотеза отклоняется, т.е. уравнение значимо и надежно.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции используют t-критерий Стьюдентаидоверительные интервалы каждого из показателей.

Выдвигается гипотеза H₀, которая говорит о случайно природе показателей.

;;m_a- случайная ошибка

;;m_b- случайная ошибка

;;m_r- случайная ошибка

t_a , t_b, t_r сравнивают с табличными значениями.

Если , то гипотеза отклоняется, т.е.a,b,rнеслучайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематических действий фактораx.

Глава 4. Множественная регрессия и корреляция

4.1 Выбор формы уравнения регрессии

y– результирующий признак (зависимая переменная)

x₁,x₂, … ,x_n– факторы (независимые переменные)

Для построения уравнения множественной регрессии используются следующие функции:

1. Линейная:

Для построения используют Анализ данных Регрессия.

2. Степенная:

3. Экспоненциальная:

4. Гиперболическая:

5. Логарифмическая:

Для построения используют МНК.

;; … ;

Другой вид уравнения множественной регрессии – это уравнение регрессии в стандартизированном масштабе.

- стандартизированные коэффициенты

,- стандартизированные переменные

,

;

Также применим МНК.

Связь коэффициентов множественной регрессии b_i со стандартизированными коэффициентами:

;

Вариация:

Ковариация:

Матрицу парных коэффициентов корреляции можно найти, используя Анализ данных Корреляция.

Пример:

	y	x1	x2
y	1
x1	0,7	1
x2	-0,8	0,5	1

Если , то связь обратная. Если, то связь прямая. Если, то связь слабая.

Необходимо, чтобы ,

Если , то присутствует явлениемультиколлинеарности(линейная зависимость факторов). Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по определенным факторам с помощью МНК.