- •§ 1 Основные понятия об управлении, автоматизации управления и регулировании. Системы автоматического управления (сау) и системы автоматического регулирования (сар). Задачи автоматизации
- •1.2 Классификация сар
- •По виду задающего воздействия g(t) замкнутые сар делятся на:
- •§2 Математический аппарат исследования линейных систем автоматического регулирования
- •§ 3 Передаточные функции линейных звеньев
- •§ 4. Алгебра передаточных функций (пф). Основные соединения линейных звеньев.
- •§5. Алгебра пф . Многоконтурная линейная одномерная сау
- •§ 6. Передаточные функции линейных систем
- •§7 Временные характеристики линейных звеньев
- •§8 Частотные характеристики линейных систем
- •§ 8.1. Экспериментальный и аналитический методы получения частотных характеристик
- •§8.2.Логарифмические частотные характеристики.
- •§9 Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики
- •§9.1 Позиционные звенья
- •5. Консервативное звено
- •§9.2 Интегрирующие звенья
- •2. Инерционное интегрирующее звено
- •3. Изодромное звено
- •§ 9.3 Дифференцирующие звенья
- •1. Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Инерционное дифференцирующее звено
- •§ 9.4 Звено запаздывания
- •§10. Типовые объекты регулирования и их свойства.
- •10.1. Одноёмкостный объект с самовыравниванием
- •§ 10.2 Одноемкостный объект без самовыравнивания.
- •§10.3 Многоемкостные объекты с самовыравниванием
- •§10.4 Многоемкостные объекты без самовыравнивания.
- •§10.5 Объекты регулирования с запаздыванием
- •§11. Законы регулирования и регуляторы
- •§ 11.1 Пропорциональный регулятор
- •§11.2 Интегральный регулятор
- •§ 11.3 Пи-регулятор
- •§11.4 Пропорционально-дифференциальный (пд-регулятор)
- •§ 11.5 Пропорционально-интегрально-дифференциальный (пид) регулятор
§ 11.3 Пи-регулятор
Регулятор, реализующий ПИ регулирование, называется пропорционально-интегральным регулятором (ПИ-регулятор). У ПИ-регулятора выходная величина изменяется под действием пропорциональной и интегральной составляющих, что обеспечивает наличие положительных
свойств, присущих П- и И-регуляторам.
Уравнение динамики ПИ-регулятора с независимыми параметрами настройки Kр и Tи:
(1)
В случае зависимых параметров настройки:
(2)
В случае (1) величина называетсяпостоянной интегрирования и представляет собой интервал времени, в течение которого интегральная составляющая выходной величины достигает значения входной.
Пусть ε(t)=1(t), тогда из (1) получаем .
При t=второе слагаемое равно единице, то есть входной величине ε(t).
Регулирующее воздействие:
(рисунок 11.5).
Рисунок 11.5 Составляющие переходных характеристик П-, И-, ПИ-регуляторов.
В случае (2) постоянная называетсяпостоянной времени изодрома и иногда обозначается .
Пусть ε(t)=1(t), тогда по выражению (2)
.
При t=
=2.
То есть при t=действие обоих составляющих одинаково и равно .
Постоянная времени изодрома численно равна интервалу времени, в течение которого регулирующее воздействие изменяется на величину, равную первоначальному изменению за счет пропорциональной составляющей, т.е. увеличивается в 2 раза.
Рисунок 11.6- Переходная характеристика ПИ-регулятора.
В начале переходного процесса в ПИ-регуляторе мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая часть), а за тем воздействие на объект постепенно увеличивается за счет интегральной части регулятора, называемой астатической.
Наиболее часто применяется изодромный регулятор, поэтому рассмотрим его свойства:
(3)
КЧХ регулятора:
.
АЧХ :.
ФЧХ: .
ВЧХ: ; МЧХ: .
Рисунок 11.7 - Частотные характеристики ПИ-регулятора
ЛАХ регулятора имеет наклон (-20);0 дб/дек.
§11.4 Пропорционально-дифференциальный (пд-регулятор)
П-, И-, и ПИ-регуляторы не могут упреждать ожидаемые отклонения регулируемой величины, реагируя только на имеющиеся в данный момент времени нарушения технологического процесса .Если регулируемая величина начинает быстро отклоняться от заданного значения ,то это значит, что на объект поступили значительные возмущения и отклонение будет значительным .В этом случае желательно иметь регулятор ,который вырабатывал бы регулирующее воздействие, пропорционально скорости изменения регулируемой величины ,упреждая её отклонения.
В САР используется ПД-регуляторы , оказывающие воздействия на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины и скорости изменения этого отклонения.
U(t)= *+*.
Постоянная называетсяпостоянной времени дифференцирования и определяет величину регулирующего воздействия по производной от отклонения.
Рассмотрим переходную характеристику ПД- регулятора(рисунок 11.8).
Рисунок 11.8 Переходная характеристика ПД-регулятора
При подаче на вход регулятора сигнала =1(t) на выходе появится бесконечно большой сигнал от действия дифференциальной составляющей =и сигнал от пропорциональной составляющей=*1(t).Сигнал сразу же падает до нуля , а сигналостаётся постоянным и равным первоначальному.
Введение в закон регулирования производной по отклонению существенно повышает эффективность работы регулятора.
При поступлении на объект возмущающего воздействия отклонение регулируемой величины от заданного значения в связи с инерционностью объекта нарастает постепенно и дифференцирование этого отклонения даёт конечное значение как по абсолютной величине , так и по длительности.
Пример . Пусть отклонение регулируемой величины изменяется по закону:
=a*t , тогда
U(t)= ∙ а∙t+ ∙a;
В начальный момент времени срабатывает Д-составляющая , а за тем воздействие на объект увеличивается по нарастающей за счёт П-составляющей.
Передаточная функция: W(p)= +∙p.
КЧХ: W(jw)= +∙j∙w=U(w)+j∙V(w).
АЧХ: A(w)=
Рисунок 11.9 Переходная характеристика ПД-регулятора
ФЧХ:
ЛЧХ: L(w)=20Lg
1. При <w</
L1(w)=20Lg(0 дб/дек)
2. При w>/
L2(w)=20Lgw=20Lg+20Lgw (+20 дб/дек).
Рисунок 11.10 ЛАХ ПД- регулятора