21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем

В системах передачи дискретных сообщений сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности и кодирование канала с целью уменьшения вероятности ошибки за счет введения избыточности кода. При этом выражение (21.1) для информационной эффективности системы передачи дискретных сообщений можно представить в виде произведения:

η = R/C = η_ки ∙ η_кк ∙ η_м, (21.9)

где η_ки – эффективность кодера источника; η_кк – эффективность кодера канала; η_м – эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способа обработки сигнала в канале.

Средняя скорость передачи информации в системе при использовании многопозиционных сигналов длительностью T равна R = R_кк∙ (log₂m)/T (бит/с), где R_кк = k/n – скорость помехоустойчивого кода. Тогда энергетическая эффективность

, (21.10)

частотная эффективность может быть найдена по формуле

γ = R/ΔF = log₂m /TΔF, (21.11)

где E₀ = P_cT = E_b R_кк log₂m – энергия сигнала; E_b = E₀ / R_кк log₂m – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации.

Для определения β и γ могут использоваться приближенные формулы:

γ ≈ (log₂m)/n; β ≈ 1/(E_b / N₀), (21.12)

где n – размерность сигнала, в m-позиционной системе. В таблице 21.1 приведены значения m и формулы для приближенных расчетов γ некоторых ансамблей сигналов.

Таблица 21.1

Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов

Ансамбль сигналов	Ортогональный	Биортогональный	Симплексный
m	n	2n	n + 1
γ	(log2m)/m	2(log2m)/m	(log2m)/(m – 1)

В реальных системах вероятность ошибки всегда имеет ненулевое значение и η < 1. В этих случаях при заданном значении p_ош = const можно определить отдельно β и γ и построить кривые β = f(γ).

В координатах β и γ каждому варианту реальной системы будет соответствовать точка на плоскости (рис. 21.2) [5]. Все эти точки располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельной кривой соответствующего канала. Ход этих кривых зависит от вида модуляции, метода кодирования и способа обработки сигналов. Около графиков на рисунке 21.2. указано число позиций дискретного сигнала m. Кривые рассчитаны на основании формул оценки помехоустойчивости различных методов модуляции для оптимального приема сигналов при вероятности ошибки на бит p_ош = 10^-5.

Занимаемая полоса частот для ЧМн ΔF = m/(T∙log₂m), а для ФМн (АМн) ΔF = 1/(T∙log₂m).

Рис. 21.2. Кривые энергетической и частотной эффективности цифровых систем связи

Анализ рисунка 21.2. показывает, что в системах с ЧМн при увеличении числа позиций m энергетическая эффективность β увеличивается, а частотная эффективность γ уменьшается. В системах с ФМн и ОФМн, наоборот, с увеличением m коэффициент β уменьшается, а γ – увеличивается. Таким образом, условия обмена β на γ за счет изменения числа позиций сигналов в системах связи с ЧМн и ФМн различны.

Представленные на рисунке 21.2. результаты позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным.

После выбора системы по показателям β и γ, информационная эффективность вычисляется с использованием формулы (21.7).

Например, для сигналов АМн-2 показатель информационной эффективности составляет η ≈ 0,228, а для ЧМн-2 η ≈ 0,145; для ФМн-2 η ≈ 0,25, а для ФМн-4 η ≈ 0,47.

Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если вместо двоичных применять многопозиционные сигналы (m > 2).

Эффективность передачи непрерывных сообщений в значительной степени зависит от вида модуляции. Для сравнительного анализа различных видов модуляции обычно используют выигрыш по отношению сигнал/шум (h_вых) и коэффициент использования пропускной способности каналов связи (ν)[5]:

. (21.13)

В таблице 21.2 приведены данные сравнительного анализа эффективности различных видов модуляции, полученные при h_вых = 40 дБ и пик-факторе Π = 3 для гауссовского канала при оптимальной обработке сигналов [5].

Таблица 21.2