Задача 6
Приведены данные о величине физического предельного продукта (МР) труда (L) и капитала (К). Ресурсы являются переменными и приобретаются на конкурентном рынке по ценам: цена труда составляет 2 ден. единицы, цена капитала 3 ден. единицы. Цена товара- 0,5 ден.единиц.
-
Объем применяемого труда
МР
Объем применяемого капитала К
МР
1
10
1
21
2
8
2
18
3
6
3
15
4
5
4
12
5
4
5
9
А) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы произвести с минимальными издержками 84 единицы продукции?
В) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?
Решение:
Определяем общий продукт труда ТР при соответствующем объеме труда
1) ТР = МР=10
2) ТР = МР+ ТР=10+8=18
3) ТР =18+6=24
4) ТР =24+5=29
5) ТР =29+4=31 Ответы вносим в нижеприведенную таблицу
Определяем общий продукт ТР при соответствующем объеме капитала
1) ТР = МР=21
2) ТР = МР+ ТР=21+18=39
3) ТР =39+15=54
4) ТР =54+12=66
5) ТР =66+9=75 Ответы вносим в нижеприведенную таблицу
Минимальные издержки возможны при выше приведенном условии, для чего определяем МР/ Р для труда:
1. МР/Р=10/2=5
2. МР/Р=8/2=4
3. МР/Р=6/2=3
4. МР/Р=5/2=2,5
5. МР/Р=4/2=2
Полученные результаты вносим в таблицу
Определяем соответствующие величины для капитала
1. МР/Р=21/3=7
2. МР/Р=18/3=6
3. МР/Р=15/3=5
4. МР/Р=12/3=4
5. МР/Р= 9/3 =3
Полученные результаты вносим в таблицу
Условия минимизации:
При равенстве пропорции 5 сочетание ресурсов (труд -1, капитал-3)
При равенстве пропорции 4 сочетание ресурсов 4 (труд -2, капитал-4)
При равенстве пропорции 3 сочетание ресурсов 5 (труд -3, капитал-5)
Рассчитаем объем производства при данных сочетаний факторов производства:
1) (труд -1, капитал-3) Объем производства сумма продукта капитала и труда
10+54=64 ед.
2) (труд -2, капитал-4) Объем производства сумма продукта капитала и труда
18+66=84ед.
3)(труд -3, капитал-5) Объем производства сумма продукта капитала и труда
24+75=99 ед.
При сочетании труда 2ед. и капитала 4 ед. мы получаем запланированный объем производства при минимальных затратах 84 ед. продукции.
В) Для того, чтобы определить, сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо воспользоваться формулой и рассчитать предельный доход на цену соответствующего ресурса.
Определяем соответствующие величины для труда:
1) MRP труда/ Р труда = 5/2 = 2,5
2) MRP труда/ Р труда = 4/2 = 2,0
3) MRP труда/ Р труда = 3/2 = 1,5
4) MRP труда/ Р труда = 2,5/2= 1,25
5) MRP труда/ Р труда = 2/2 = 1,0
Полученные результаты вносим в таблицу
Определяем соответствующие величины для капитала:
1) MRP капитала/ Р капитала = 10,5/3=3,5
2) MRP капитала/ Р капитала = 9/3=3,0
3) MRP капитала/ Р капитала = 7,5/3=2,5
4) MRP капитала/ Р капитала = 6/3=2,0
5) MRP капитала/ Р капитала = 4,5/3=1,5
Полученные результаты вносим в таблицу
|
Объ ем тру да |
ТР |
МР |
МР/Ртру да а |
MRP, ден. ед |
MRP/ Ртру да
|
Объ ем прим. кап. К |
ТР |
МР |
MR/ Рка пита ла |
MRP кап, ден. ед |
MRP/Ркап, |
|
1 |
10 |
10 |
5 |
5 |
2,5 |
1 |
1 |
21 |
7 |
10,5 |
3,5 |
|
2 |
18 |
8 |
4 |
4 |
2,0 |
2 |
9 |
18 |
6 |
9 |
3,0 |
|
3 |
24 |
6 |
3 |
3 |
1,5 |
3 |
4 |
15 |
5 |
7,5 |
2,5 |
|
4 |
29 |
5 |
2,5 |
2,5 |
1,25 |
4 |
6 |
12 |
4 |
6 |
2,0 |
|
5 |
31 |
4 |
2 |
2 |
1,0 |
5 |
5 |
9 |
3 |
4,5 |
1,5 |
В нашем примере нет такого сочетания труда и капитала, когда предельный доход ресурса равен его цене , поэтому, чтобы рассчитать объем производства для получения максимальной прибыли необходимо увеличить объем применяемых ресурсов как труда , так и капитала.