91b61663-106c-4243-a3e7-e0f4c7b77ed7

101

Если обозначить некоторое свойство через М, то различные отношения, которые могут существовать между предметами, обладающими этим свойством, легко выражаются в виде следующих математических утверждений:

М(а) > М(b), М(а) < М(b),

М(а) = М(b).

Taк, например, один минерал может быть тверже или мягче другого или быть одинаковой с ним твердости. Температура тела в разные периоды времени может быть то больше, то меньше, или оставаться постоянной.

Сравнительные и классификационные понятия отличаются: если классификационное понятие, например твердость, делит все тела на твердые и мягкие, то соответствующее сравнительное понятие оценивает степень этого свойства в терминах «больше», «меньше» или «равно». Так, на примере шкалы Мооса по степени твердости минералы можно расположить в определенном порядке, при котором большей твердости будет соответствовать и большее число.

Трудность при измерении величин состоит в том, что в науках о неживой природе найти соответствие между измерением и единицей для сравнения достаточно просто, а в науках о живой природе, тем более при сравнении чувств, ощущения, мыслей и мнений людей, сделать это значительно трудней, или даже невозможно.

Академик Д.Н. Крылов в 30-е годы писал, что есть множество «вели-

чин», к которым приложимы понятия «больше» и «меньше», но не точно измеряемых. Например, ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и тру-

сость, находчивость и тупость и т.д. Для измерения этих величин нет единиц, эти величины не могут быть выражены числами.

Действительно, возможно ли к явлениям психологии, этики и других гуманитарных наук применить понятия и методы математики? Трудности

здесь, действительно, существуют. Так, можно говорить о большей или меньшей степени чувства, ума, красоты и т.п., но странным представляется оценивать эти понятия числом.

Сравнительные понятия хотя и являются менее точными, но все же служат основой для образования количественных понятий и генетически, и логически. История науки свидетельствует, что прежде чем прийти к точным

количественным понятиям, естествознание часто довольствовалось более слабыми сравнительными понятиями. Было время, когда температуру различных тел описывали с помощью таких терминов, как «более нагретое или

102

теплое тело», «менее теплое» и т.п. Но это в значительной мере неопределенные измерения. После изобретения термометра и установления точной процедуры для измерения температуры был найден объективный способ численной оценки этой физической величины.

Такие же объективные способы измерения наука ищет и для исследования сложных свойств и величин, например психических. Так, известный

закон Вебера–Фехнера устанавливает зависимость интенсивности ощущения от соответствующих факторов внешней среды, например ощущения от давления на кожу различных грузов. Чтобы установить этот закон, необходимо было построить упорядоченную шкалу значений интенсивностей ощущений. Обнаружение упорядоченного характера интенсивности свойства часто свидетельствует о возможности дальнейшего его измерения.

Структура измерения

Измерение включает в себя 5 элементов:

1)объект измерения;

2)единица измерения, эталонный объект, с которым сравнивается измеряемая сторона объекта или явления (эталону присваивается числовое значение «1»). Существует множество единиц измерения, соответствующее множеству объектов, явлений, их свойств, сторон, связей, которые приходится измерять в процессе научного познания. При этом единицы измерения подразделяются на основные, выбираемые в качестве базисных при построении системы единиц, и производные, выводимые из других единиц с помощью каких-то математических соотношений;

3)измерительные приборы;

4)метод измерения;

5)наблюдатель.

Наличие субъекта (исследователя), производящего измерения, не всегда является обязательным. Он может и не принимать непосредственного участия в процессе измерения, если измерительная процедура включена в работу автоматической информационно-измерительной системы (человек-

исследователь находится «рядом» с этой системой, налаживает и контролирует ее).

Процедура измерения

Наиболее простой является процедура измерения так называемых экстенсивных величин, например, длины, массы, времени, площади, объема, электрического заряда, энергии. Особенностью таких величин является то,

103

что при объединении двух тел получающаяся экстенсивная величина будет равняться арифметической сумме величин отдельных тел.

Так, например, чтобы узнать вес двух тел, мы кладем оба тела на чашу весов, и этот вес равен сумме весов отдельных тел. Сама физическая опера-

ция объединения двух тел а и в, обладающих определенными значениями М(а) и М(в) некоторой величины М, может быть весьма различной. Так, при взвешивании тела ставятся на одну чашу весов, при измерении длины твердые тела совмещаются концами своих ребер, при измерении общего сопротивления в цепи проводники последовательно соединяют.

В противоположность этому неэкстенсивные, или интенсивные, величины таким образом не измеряются. Например, если смешать два объема воды с температурой в 40 и 60 градусов, то в результате их общая температура не будет равна 100 градусам.

Интенсивные величины, в отличие от экстенсивных, характеризуют не

индивидуальные, а коллективные, статистические свойства объектов. Температура представляет статистическое свойство огромного числа хаотически движущихся молекул тела. Поэтому и величина, измеряющая это свойство, относится не к отдельной молекуле, а ко всей их совокупности в целом.

Правила измерения

Правила измерения устанавливают взаимно-однозначное соответствие

между величиной и некоторым множеством чисел. Чем сложнее величина, тем в большем количестве правил измерения мы нуждаемся. Для измерения экстенсивных величин достаточно всего трех правил, процедура измерения такой интенсивной величины, как температура, требует уже пяти правил.

Для экстенсивных величин правилами будут выступать:

1. Принцип аддитивности – при соединении двух или нескольких тел

некоторая их общая величина будет в точности равняться арифметической сумме величин отдельных тел. В символической форме:

М(хоу) = М(х) + М(у).

2. Правило равенства – если две величины являются эквивалентными, то их численные значения будут равными. В символической форме:

Если М(х)~М(у), то М(х) = М(у), где символ ~ обозначает отношение эквивалентности.

Установление эквивалентности тех или иных величин происходит с помощью определенной эмпирической процедуры. Так, эквивалентность длин отрезков проверяется с помощью наложения одного отрезка на другой, равенство тел по тяжести устанавливается с помощью весов.

104

3. Принимаемая единица измерения и тем самым принятая шкала для

сравнения. В символической форме:

M(x)

------ = Р,

М(е)

где М(х) – измеряемая величина; М(е) – единица измерения; Р – результат

измерения.

В качестве единицы измерения обычно выбирается некоторое стандартное тело или процесс, с помощью которых могут быть выражены численные значения соответствующих величин. Так, в физике для измерения длины выбирается либо сантиметр (в системе CGS), либо метр (в системе MKS). В качестве единицы массы (веса) в первой системе берется грамм, во второй – килограмм.

Правила измерения интенсивных величин

Измерение интенсивных величин представляет более сложную процедуру и нуждается в дополнительных к правилам экстенсивных величин правилах.

1.Правило эквивалентности (если две интенсивные величины являются

эквивалентными, то им приписывают одинаковые численные значения: если М(х) ~ М(у), то М (х) = М(у)) дополняется отношением неравенства – большей интенсивности величины соответствует и большее число и, наоборот, меньшей интенсивности приписывается меньшее число:

Если М (х) ≠ М (у), то М (х) > М (у) или М (х) < М (у).

С помощью этого правила достигается упорядочение величин по степени возрастания или убывания их интенсивности.

Добавляются специальные правила, устанавливающие выбранные точки шкалы.

2.Чтобы построить шкалу значений интенсивной величины и установить единицу для измерения, необходимо определить две крайние точки шкалы (эти точки обычно соответствуют началу отсчета, или нулевой точке,

иконцу отсчета). Так, например, в метрической шкале Цельсия за нулевую температуру принимается температура замерзания воды, в качестве второго значения выбирается температура кипящей воды. Помещая теперь ртутный термометр сначала в замерзающую воду, а затем в кипяток, мы можем отметить уровни ртути в трубке термометра. Сравнение температуры по-

прежнему можно осуществить с помощью понятий «больше», «меньше» или «равно», но, пользуясь термометром, мы можем точнее сравнить температуры двух тел.

105

3. Для перехода к количественным (метрическим) понятиям необходи-

мо иметь проградуированную шкалу температур. В качестве шкал обычно используются изменения тех или иных физических свойств тел. В частности,

в термометрах с ртутью или со спиртом наблюдения основываются на расширении их объема при нагревании и сжатии при охлаждении. Чтобы получить простую шкалу для измерения температур, следует принять такое важное правило: если разность между двумя любыми объемами столбика ртути равна разности между двумя соответствующими объемами, тогда шкала будет показывать одинаковую разность температур.

Если V(x1)-V(x2) = V(у1)-V(y2), то T(x1)-T(x2)=T(y1)-Т(у2).

Разделив шкалу на 100 равных частей, мы получим единицу измерения

– градус. Аналогично определяются единицы измерения других интенсивных величии.

Требования к измерению

1)точность измерения;

2)адекватность единиц измерения;

3)единообразие в измерении величин.

Точность измерения, конечно, необходима, но это не главное для открытия закономерностей. В начале ХХ в. Ландольт с большой точностью

проверил закон сохранения вещества Ломоносова–Лавуазье и подтвердил его. Но, если бы точность была повышена в 2–3 раза, он бы обнаружил, что прореагировавшие вещества изменили массу, что подтверждало Е=mc², но

вряд ли бы убедило физиков.

Вопрос об обеспечении единообразия в измерении величин, отражающих те или иные явления материального мира, всегда был очень важным. Отсутствие такого единообразия порождало существенные трудности для научного познания. Например, до 80-х годов XIX в. не существовало никако-

го единства в измерении электрических величин: использовалось 15 различных единиц электрического сопротивления, 8 единиц электродвижущей силы, 5 единиц электрического тока и т.д. Сложившееся положение сильно затрудняло сопоставление результатов измерений и расчетов, выполненных различными исследователями. Остро ощущалась необходимость введения единой системы электрических единиц. Такая система была принята Первым Международным конгрессом по электричеству, состоявшимся в 1881 году.

Методика построения системы единиц как совокупности основных и производных была впервые предложена в 1832 году К. Гауссом. Он построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга основные единицы: длины (миллиметр), массы (мил-

106

лиграмм) и времени (секунда). Все остальные (производные) единицы можно было определить с помощью этих трех.

Вдальнейшем, с развитием науки и техники появились и другие системы единиц физических величин, построенные по принципу, предложенному Гауссом. Они базировались на метрической системе мер, но отличались друг от друга основными единицами.

Внастоящее время в естествознании действует преимущественно Международная система единиц (СИ), принятая в 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам. Международная система единиц построена на базе семи основных (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела, моль) и двух дополнительных (радиан, стерадиан) единиц. С помощью специальной таблицы множителей и приставок можно образовывать кратные и дольные единицы (например, с помощью множителя 10-3 и приставки «мил-

ли» к наименованию любой из названных выше единиц измерения можно образовывать дольную единицу размером в одну тысячную от исходной).

Международная система единиц физических величин является наиболее совершенной и универсальной из всех существовавших до настоящего времени. Она охватывает физические величины механики, термодинамики, электродинамики и оптики, которые связаны между собой физическими законами.

4.2.1.4.Сравнение и аналогия

Сравнение – установление сходства и различия предметов и явлений действительности с целью выявления общего, повторяющегося в явлениях.

Требования к сравнению:

-сравнивать явления, между которыми может существовать определенная объективная общность;

-сравнение должно осуществляться по важным, существенным при-

знакам.

Сравнение может быть непосредственным (получается первичная информация) или опосредованным (через третий объект, который выступает как эталон). Количественные характеристики приобретают особую ценность, т.к. объекты описываются безотносительно друг к другу.

Сравнение иногда можно рассматривать как методологический принцип, например, сравнительная анатомия, сравнительная морфология, эмбриология, историческое языкознание.

Аналогия – если у двух объектов в результате сравнения обнаружено несколько одинаковых признаков, но у одного из них найден дополнительно

107

еще какой-то признак, то предполагается, что этот признак должен быть при-

сущ также и другому объекту.

Истинность метода повышается, если:

-число сходных признаков велико;

-если сходны существенные признаки;

-если сходные признаки взаимосвязаны.

Использование аналогий сейчас особенно актуально в связи с «теориями уровней». Мир многоуровневен, каждый уровень имеет свою специфику, отсюда эффективны аналогии. Например, планетарная модель атома Резерфорда (1911 г.).

4.2.2. Методы теоретического познания

4.2.2.1. Идеализация

Это замена отдельных свойств предмета или всего предмета символом или знаком, мысленное отвлечение от чего-то с целью выделения чего-то

другого и конструирование идеальных объектов (конструктов). Идеальные объекты не существуют в действительности, а конструируются мыслью.

Идеализация – мысленное конструирование понятий, теорий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но таких, для которых существует близкий прообраз или аналог в реальном мире. Примерами построенных этим методом идеальных объектов являются геометрические понятия точки, линии, плоскости и т.д. С подобного рода идеальными объектами оперируют все науки – идеальный газ, абсолютно черное тело, общественно-экономическая формация, государство и т.д.

Преимущества:

-упрощение исследуемой системы;

-прояснение сущностных связей;

-возможность формализации.

Идеальные объекты в науке отражают устойчивые связи и свойства объектов: массу, скорость, силу и др. Но идеальные объекты могут и не иметь реальных прообразов в предметном мире, т.е. по мере развития научного знания одни абстракции могут образовываться из других без обращения к практике. Поэтому различают эмпирические и идеальные теоретические объекты.

Так, широко распространенная в механике идеализация, именуемая материальной точкой, подразумевает тело, лишенное всяких размеров. Такой абстрактный объект, размерами которого пренебрегают, удобен при опи-

108

сании движения, т.к. позволяет заменить в исследовании самые различные реальные объекты: от молекул или атомов до планет Солнечной системы.

В процессе идеализации объект может быть наделен какими-то особы-

ми свойствами, в реальной действительности несуществующими. Примером может служить абстракция под названием абсолютно черного тела. Такое тело наделяется несуществующим в природе свойством поглощать абсолютно всю попадающую на него лучистую энергию, ничего не отражая и ничего не пропуская сквозь себя. Спектр излучения абсолютно черного тела является идеальным случаем, ибо на него не оказывает влияния природа вещества излучателя или состояние его поверхности. А если можно теоретически описать спектральное распределение плотности энергии излучения для идеального случая, то можно кое-что узнать и о процессе излучения вообще.

Механизм идеализации:

-многоступенчатое абстрагирование (отвлечение от ненужных свойств): объект – плоскость – линия – точка;

-мысленный переход к предельному случаю в развитии какого-либо

свойства: предельный случай твердости – абсолютно твердое тело, не деформирующееся под действием внешних сил;

-выбрать интервал абстракции (приемлемый).

4.2.2.2. Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент – особая теоретическая процедура, заключающаяся в получении нового или проверке имеющегося знания путем конструирования идеализированных объектов и манипулирования ими в искусственно (условно) задаваемых ситуациях.

Мысленный эксперимент – оперирование идеализированным объектом (замещающим в абстракции объект реальный), которое заключается в мысленном подборе тех или иных положений, ситуаций, позволяющих обнаружить какие-то важные особенности исследуемого объекта. Примером мо-

гут служить мысленные эксперименты Галилея, приведшие к открытию закона инерции. А. Эйнштейн и Л. Инфельд писали, что «... закон инерции нельзя вывести непосредственно из эксперимента, его можно вывести умозрительно – мышлением, связанным с наблюдением. Этот эксперимент никогда нельзя выполнить в действительности, хотя он ведет к глубокому пониманию действительных экспериментов».

В отличие от материального эксперимента, в мысленном эксперименте представляются большие познавательные возможности. Являясь продолжением материального эксперимента, мысленный эксперимент позволяет полу-

109

чить новые, недоступные материальному эксперименту, идеальные экспериментальные условия и с их помощью обнаружить более глубокие сущности реального объекта.

Всякий реальный эксперимент до его осуществления на практике сначала «проигрывается» исследователем мысленно в процессе планирования. В этом случае мысленный эксперимент выступает в роли предварительного идеального плана реального эксперимента. Так, мыслительные эксперименты Г. Галилея, приведшие к открытию закона инерции, показывают, что мысленный эксперимент стал продолжением и обобщением материального.

Вместе с тем мысленный эксперимент играет и самостоятельную роль в науке. Когда проведение реальных экспериментов оказывается невозможным, тогда этот пробел в познании может восполнить мысленный эксперимент, который в таких ситуациях выступает как самодостаточный. Например, формулировка Галилеем принципа инертности. А. Эйнштейн в мысленном

эксперименте с пассажиром в падающем и поднимающемся лифте путем разделения систем отсчета обосновал принцип эквивалентности эффектов ускорения и тяготения, а в мысленных экспериментах явлений, происходящих в равномерно и прямолинейно движущейся комнате, он создал специальную теорию относительности.

В современной науке мысленный эксперимент тесно связан с методом математической гипотезы. Широкое распространение получили эксперименты с помощью математических моделей экономических, демографических и социальных процессов, позволяющие одновременно исследовать комплексы воздействующих факторов в их взаимодействии между собой. Особым видом мысленного эксперимента являются сценарные разработки возможного развития хода событий, применяемых, например в истории.

Мысленный эксперимент состоит из двух относительно самостоятельных стадий:

1)задание наглядных образов – идеализованных объектов;

2)поиск способа перевода этих образов на язык теории, объективация мысленного эксперимента в теоретических положениях.

Типы мысленного эксперимента

1)конструирующие мысленные эксперименты, связанные с «простраиванием» теоретических схем;

2)аналитические мысленные эксперименты, ориентированные на построение либо примера, подтверждающего истинность теории, либо контрпримера (как правило, в форме парадокса);

110

3)синтетические мысленные эксперименты, выступающие средством конструирования научной гипотезы.

4)эксперимент экс-постфактум (введен в научный оборот в 1930-е

годы американским социологом Э. Христиансеном и специально процедурно разработан Ф. Чепиным). В нем отделение контрольной группы от экспериментальной осуществляется уже после того, как экспериментальный фактор сработал без участия со стороны экспериментатора в естественном режиме, т.е. эксперимент мысленно реконструируется на основе данных как бы «задним числом». Так, Христиансен сформулировал гипотезу о влиянии уровня образования на успех в экономической деятельности, выделил группы людей, получивших аттестаты 10 лет назад и продолживших (экспериментальная группа) и не продолживших (контрольная группа) образование и сравнил их по уровню получаемой ими зарплаты. Таким образом, эксперимент экс-

постфактум выступает как средство доказательства объяснительной гипотезы через сбор информации о свершившихся событиях в выровненных по каким-

либо критериям группах.

Эвристическая ценность мысленного эксперимента состоит в том, что он используется в качестве метода познания всех областей материального мира, а также служит средством объяснения новых явлений материального мира, открытия законов, создания новых научных теорий.

Роль мысленного эксперимента в познании

-Достигается более целостное объяснение реального объекта. Так, Дж. К. Максвелл провел ряд мысленных экспериментов, изучая отдельные свойства электромагнетизма, но объединить полученные результаты он смог лишь после того, как отказался от отдельного изучения элементов реального объекта и стал исходить из единой основы явлений, из электромагнитного поля. Однако, мысленный эксперимент может быть и тормозом познания,

например, Сади Карно проводил мысленный эксперимент с идеальной паровой машиной и руководствовался при этом ложной гипотезой.

-Подготовка мысленных экспериментов завершается созданием экспериментальной ситуации. В. Гейзенберг в мысленных экспериментах, которые привели к установлению соотношения неопределенностей, на этапе подготовки эксперимента в качестве противоположностей изучаемого объекта – электрона выделил его корпускулярные и волновые свойства.

-В мысленном эксперименте можно исключить случайное, отвлечься от потенциальной или принципиальной невозможности материально выразить какие-либо параметры изучаемого объекта или экспериментальных

условий, можно обособить противоположные стороны объекта, осуществить