Silmetod5b

41

Реакция в опоре 0h по величине и направлению определяется из векторного уравнения

10. Применение компьютеров при решении задач силового расчета механизмов

При решении задач силового расчета механизмов можно либо разрабатывать оригинальную программу для решения конкретной задачи, либо использовать существующие универсальные программы для силового расчета механизма. На кафедре ТММ МГТУ им. Н.Э.Баумана при участии студентов и преподавателей разработано большое количество программ для силового расчета различных механизмов. Рассмотрим программы, предназначенные для решения задач кинематического и силового расчета механизмов при выполнении домашних заданий и курсовых проектов.

10.1. Силовой расчет по программе PR 1.

Программа предназначена для кинетостатического силового расчета четырехзвенного кривошипно-ползунного механизма . Расчетная схема механизма дана на рис. 42 .

Механизм состоит из кривошипа 1, шатуна 2, ползуна (поршня) 3 и стойки 4. Внешняя сила F3, приложенная к звену 3, в зависимости от назначения механизма может быть или силой сопротивления, или движущей силой. В поршневых машинах эта сила определяется давлением в цилиндре и вычисляется по индикаторной диаграмме. Центр вращения кривошипа (рис. 42) совпадает с началом системы координат х0Ау0; ось х0 направлена горизонтально, а направление оси у0 соответствует правой системе координат. Кинематические параметры механизма задаются в системе координат хАу повернутой относительно системы

42

х0Ау0 на угол β. Внешняя нагрузка задается массивом значений силы F3, при этом сила считается положительной если она совпадает по направлению с осью х.

Исходные данные для силового расчета: № варианта задания, число позиций в цикле N, угол наклона оси ползуна β, длина кривошипа l1, относительная длина шатуна λ2= l2/l1, относительная координата центра масс шатуна λS2= lBS2/lBC , относительная внеосность λe= e/l1, начальная угловая координата ϕ1, моменты инерции I1S, I2S звеньев 1 и 2 отн осительно их центров масс S1 и S2, массы m1, m2 и m3 звеньев 1, 2 и 3, массив значений угловых скоростей ω3 звена 3 за время поворота, массив внешней силы F3.

4

Рис.42

43

Результаты силового расчета – массивы значений модулей векторов сил в кинематических парах и их угловые координаты в зависимости от угла поворота ϕ1: F41 и ϕ41 - в шарнире A, F32 и ϕ32 - в шарнире C, F12 и ϕ12 - в шарнире B, F34 - в поступательной паре D . Более подробно программа PR1 описана в учебном пособии [ 3 ].

10.2. Силовой расчет по программе PR 3050.

Программа предназначена для кинетостатического силового расчета четырехзвенного кулисного механизма (механизм гидроподъемника). Расчетная схема механизма дана на рис.43 .

Механизм состоит из гидроцилиндра 1, штока с поршнем 2, поворотной платформы 3 и стойки 4. Сила F2, создаваемая давлением масла в гидроцилиндре и приложенная к звену 2, вызывает относительное перемещение звеньев 2 и 1 и поворот коромысла 3 с угловой скоростью ω3. Схема (рис.43) дана в правой системе координат хСу; ось Х направлена от оси С вращения коромысла 3 к оси поворота цилиндра 1, а направление оси у соответствует вращению против часовой стрелки звена 3, принятого за начальное. Отсчет всех угловых координат ведется от оси Х в направлении против часовой стрелки.

44

Исходные данные для силового расчета: межосевое расстояние lCA, длина коромысла lCB, начальная угловая координата ϕ3н звена 3, угловая координата ϕ3ж звена 3 в конце поворота, угловая координата γ центра масс S3 звена 3, расстояние lCS3 от оси С до центра массы S3, расстояние lBS2 от шарнира В до центра массы S2, расстояние lS1A от центра масс S1 до оси А, угловая координата β сил тяжести G1, G2 и G3, моменты инерции I1S, I2S, I3S звеньев 1, 2 и 3 относительно их центров масс S1, S2 и S3, массы m1, m2 и m3 звеньев 1, 2 и 3, массив значений угловых скоростей ω3 звена 3 за время поворота, массив значений угловых ускорений ε3 звена 3, число N позиций механизма. При шаге ∆ϕ3 число N определяют по формуле N=(ϕ3K-ϕ3H)/ ∆ϕ3+1, где ϕ3K-ϕ3H=(ϕ*3)max- максимальный угол поворота коромысла 3.

Результаты силового расчета – массивы значений сил в кинематических парах в зависимости от угла поворота ϕ*3=ϕ3K-ϕ3H: F14- в шарнире A со стороны стойки 4 на звено 1, F34- в шарнире C, F32- в шарнире B и сила F2, приводящая в движение механизм.

10.3. Силовой расчет по программе PR 3207.

Программа предназначена для кинетостатического силового расчета шестизвенного кулисного механизма (например, механизма строгального станка). Расчетная схема механизма дана на рис. 44. Механизм

45

состоит из кривошипа 1 – входного звена, к которому приложен движущий момент М1д , кулисы 3, шатунов 2 и 4, ползуна 5 – выходного звена, к которому приложена сила сопротивления F5c, и стойки 6. Схема дана в правой системе координат xAy. Механизм работает в установившемся режиме движения, поэтому колебания угловой скорости малы и можно принять ω 1 = ω1ср = const.

Исходные данные для силового расчета : длина lAB кривошипа 1, межосевое расстояние lAС , длина lСD кулисы 3, расстояние lСS3 от оси С до центра масс S3 кулисы 3, массы m1, m2 и m5 звеньев 1, 3 и 5, момент инерции I3S кулисы 3 (массами звеньев 2 и 4 обычно принебрегают), ω1ср – среднее значение угловой скорости кривошипа. Сила сопротивления F5c задается массивом значений, число членов которого равно числу рассматриваемых положений механизма за цикл движения. Знак силы определяется совпадением ее направления с направлением оси y : сила положительна, если ее направление совпадает с направлением оси, и отрицательна, если ее направление противоположно. Число N позиций механизма, в которых проводится силовой расчет, определяется шагом ∆ϕ1 изменения обобщенной координаты ϕ1 . В курсовых проектах обычно принимают ∆ϕ1 = 30° и число N равно N = 360°/ ∆ϕ1 + 1 =

13.

46

Результаты силового расчета – массивы значений модулей векторов сил в кинематических парах и угловых координат их направлений в зависимости от угла поворота ϕ1: F16 и ϕ16 -- в шарнире A, F36 и ϕ36 -- в шарнире C, F12 и ϕ12 -- в шарнире B, F32 -- в поступательной паре Q, F45 -- в поступательной паре E, F56 -- в поступательной паре K и движущий момент М1д, обеспечивающий заданный закон движения механизма. Более подробно программы PR3050 и PR3207 описаны в учебном пособии [ 4 ].

10.4. Силовой расчет механизмов в системе САРЦМ.

Система автоматизированного расчета цикловых механизмов или САРЦМ позволяет проводить кинематический и силовой анализ любых плоских рычажных механизмов, образованных из двухповодковых групп Ассура. Для выполнения силового расчета в этой системе необходимо предварительное проведение структурного анализа механизма и подготовка исходных данных по специальному алгоритму, который подробно изложен в учебных пособиях [ 4,5 ]. По правилам изложенным в этих пособиях составляются матрицы строения механизма, матрицы координат и матрицы соединений. Для силового расчета кроме того формируется “весовая” матрица.

47

В результате расчета на печать выводятся проекции на оси локальных систем координат реакций во внешних и внутренних парах групп Ассура, моменты в этих КП, а также проекции реакций и момент в КП первичного механизма.

10.5. Силовой расчет механизмов в системе DIADA.

Программный комплекс DIADA (разработчик профессор Умнов Н.В.) предназначен для кинематического анализа и силового расчета плоских рычажных механизмов, образованных из двухповодковых групп Ассура. Исходные данные вводятся в программу в диалоговом режиме и не требуют специальной подготовки или преобразования. После ввода исходных данных описывающих структуру и геометрию механизма в программе предусмотрена возможность просмотра на экране монитора схемы механизма построенной на базе этих данных. Это позволяет контролировать правильность ввода исходных данных и выбора вида сборки механизма. Для силового расчета в программу необходимо ввести информацию: о структуре механизма, о размерах его звеньев, их массах и моментах инерции звеньев, о величинах и направлениях действующих на звенья механизма внешних силах и моментах, а также – угловую скорость и угловое ускорение начального звена. DIADA позволяет проводить силовой расчет для одного заданного положения механизма.

Врезультате расчета на экран или принтер выводится информация

окинематических параметрах обозначенных на механизме подвижных точек (положение, линейная скорость и ускорение) и звеньев (положение, угловая скорость и ускорение). Кроме того выводятся реакции в КП механизма с указанием величины и направления (модуль вектора силы и его угловая координата, а также проекции вектора на оси координат). Для поступательных КП выводится значение реактивного момента. На начальном звене рассчитывается величина уравновешиваю-

48

щего момента. Система DIADA имеет ряд ограничений, в частности нет возможности проводить расчет механизмов, в которых к начальному звену приложена уравновешивающая сила. Для таких механизмов эта программа может использоваться как проверочная.

Кроме описанных выше, существует ряд других программ для кинематического и силового расчета. Эти программы были описаны в учебных пособиях выпущенных кафедрой ТММ ранее.

11. Методические указания к выполнению второго листа курсового проекта “Кинетостатический расчет механизма”.

По согласованию с преподавателем второй лист курсового проекта может выполняться в различных вариантах:

♦Вариант 1 - кинетостатический расчет основного рычажного механизма в одном заданном положении методом планов сил;

♦Вариант 2 - кинетостатический расчет основного рычажного механизма в одном заданном положении методом проекций сил на оси координат (аналитическим методом);

♦Вариант 3 - кинетостатический расчет основного рычажного механизма за цикл движения (расчет на компьютере с использованием существующих или оригинальных программ).

Оформление второго листа, в зависимости от выбранного варианта выполнения, должно отвечать следующим требованиям:

Вариант 1.

1.1. В левом верхнем углу листа записывается формулировка постановки задачи (см. рис.46)

1.2. Ниже изображается в масштабе кинематическая схема механизма в заданном положении с нанесенным на нее внешними силами, включая главные векторы и главные моменты сил инерции (см. схему на рис. 46).

49

1.3. Рядом со схемой вычерчиваются в масштабах планы скоростей и ускорений для заданного положения механизма.

1.4 Затем, в последовательности решения задачи силового расчета, в принятом для схемы меха низма масштабе изображаются рассматриваемые группы звеньев или звенья. Рядом с группой записываются уравнения кинетостатики - векторные уравнения сил и уравнения моментов. Векторы в уравнениях подчеркиваются двумя горизонтальными чертами, если известны их величина и направление, одной чертой, если известен только один параметр – величина или направление. Рядом с векторным уравнением изображается в масштабе соответствующая ему векторная диаграмма (план сил). При составлении векторного уравнения для группы звеньев рекомендуется группировать векторы сил, действующие на каждое звено группы. Для определяемого вектора указывется угловая координата относительно оси абсцисс базовой системы координат.

1.5.В правом нижнем углу изображается таблица результатов расчета, содержащая для четырехзвеного механизма девять значений, для шестизвенного – пятнадцать. Таблица включает только те величины, которые определялись в силовом расчете (модули и направления сил во вращательных КП; модули сил, координаты точки их приложения или величина реактивного момента в поступательной КП, уравновешивающий момент или сила на входном или выходном звене).

1.6.В правом углу над таблицей результатов указывается в процентах относительная величина расхождения по уравновешивающему моменту или силе между первым и вторым листом проекта. Эта величина определяется как отношение модуля разности между уравновешивающей силой или моментом, определенным на втором листе, и соответствующим значением этой силы или момента на первом, к средне-

50

интегральному или среднему значению силы или момента за цикл движения.

1.7. Кинематическая схема механизма, планы скоростей и ускорений, планы сил снабжаются надписями с указанием величины масштаба и его единицы измерения.

Вариант 2.

2.1.Как и в первом варианте на листе записывается постановка задачи, ниже изображается в масштабе кинематическая схема механизма в заданном положении с нанесенным на нее внешними силами, включая главные векторы и главные моменты сил инерции (см. схему на рис.46).

2.2.Затем, в последовательности решения задачи силового расчета, изображаются в принятом для схемы механизма масштабе рассматриваемые группы звеньев или звенья. Рядом с группой записываются уравнения кинетостатики (уравнения сил и уравнения моментов в проекциях на оси системы координат). Если эти уравнения записываются в локальной системе координат, связанной с одним из рассматриваемых звеньев группы, то изображается эта система координат. На основе этой системы уравнений составляется матрица, которая изображается на листе.

2.3.В правом нижнем углу изображается таблица результатов расчета, содержащая для четырехзвеного механизма девять значений, для шестизвенного – пятнадцать. Таблица включает только те величины, которые определялись в силовом расчете (модули и направления сил во вращательных КП, модули сил и точка их приложения или величина реактивного момента в поступательной КП, уравновешивающий момент на входном или выходном звене).