Елохин Автоматизированные системы контроля радиационной обстановки окружаюсчей среды 2012

где g – ускорение свободного падения; T0 – температура на уровне земли. Уравнение (6.6) относительно y имеет аналитическое решение Феррари [12] и зависит от zn следующим образом:

при z = – 4/3, A = 2, B = –2, A + B = 0; y = 4 3.

Таким образом, зависимость скорости ветра u(z) и коэффициента турбулентной диффузии k(z) как функции высоты z в рамках модели приземного слоя атмосферы могут быть успешно найдены,

если известны параметры приземного слоя v* и L. Значения по-

следних находят, используя методику градиентных наблюдений над скоростью ветра и температурой следующим образом [11]. Измеряют на двух уровнях скорость ветра и температуру на двух уровнях, например z1 = 2H, z2 = 0,5H (H = 1м). Находят разности

Du = u(z1)–u(z2); Dθ = θ(z1) – θ(z2). Используя формулу (6.13) и вы-

ражение для скорости ветра и температуры через безразмерные величины, получаем P0/ρcP = −χv* DθDθn ;

Du = v*Dun / χ; (DuDun )2 = (gT0 )L(DθDθn ), (6.15)

где un; θn – табулированные значения универсальных функций, вычисленных для различных zn (zn = z/L), Dun; Dθn – их разность. Поскольку Du; Dθ – измеряемые величины, а Dun; Dθn зависят от L, то

131

выражение (6.15) есть неявная функция L. Для нахождения L задаются некоторым значением Lmax и варьируют его, например, Li =

= DL×i, i = 1,2,3,...,N; DL = Lmax/N до тех пор, пока разность или относительная погрешность

не будет минимальной (в пределе ε → 0). Найденное значение L*, при котором ε минимальна, и определит искомое значение L: L = = DL×i*. Определив L и пересчитав zn при фиксированных z1 и z2, т.е. пересчитав Dθn; Dun, найдем v* :

более целесообразен при расчете метеопараметров на ЭВМ. Поскольку параметр L может быть как L > 0, так и L < 0 (при L = 0 режим движения теряет турбулентный характер [11]), то всевозможные вариации Li должны проводится по формуле: Li = DL(N + L – i), i = = 1, 2, 3, ...,N, N+1, N+2, ..., 2N+1. Последнее позволяет учесть раз-

личную стратификацию слоя атмосферы, задаваемую температурным режимом. Для расчета un(zn), kn(zn) при найденном L целесообразно пользоваться не таблицами, а аналитическим значением y как функции zn (6.14).

Выбор un, θn по заданному zn осуществляется следующим образом: при известном zn находят y, по которому из таблицы находят значения соответствующие un или θn. Аналогично находят значения этих функций для другого значения zn (другого уровня), вычисляя затем разности un , Δθn. После определения параметров L, ν значения u(z), k(z) находят по формулам (6.12). Постоянную c1 в (2.8) находят при z = z0 и u(z) z=z0 = 0.

132

Рассчитанные значения u(z), k(z) для двух случаев L > 0, L < 0 приводятся в виде графиков на рис. 6.1 и 6.2.

Рис. 6.1. Зависимость скорости приземного ветра U(z) как функции высоты z м в рамках модели приземного слоя атмосферы при:

1 – неустойчивом (L = –18, v* = 0,32 м/с);

2 – устойчивом (L = 30, v* = 0,26 м/с) состояниях атмосферы

Рис. 6.2. Зависимость коэффициента турбулентной диффузии K(z) как функции высот z м в рамках модели приземного слоя атмосферы при:

1 – неустойчивом (L = –18); 2 – устойчивом (L = 30) состояниях атмосферы

133

Полученные формулы для определения скорости воздушного потока U(z) и коэффициента турбулентной диффузии K(z) как функций высоты в общем справедливы для приземного слоя атмосферы в пределах 75–100 м. Экстраполяция результатов для более высоких слоев атмосферы может привести к заведомо неверным оценкам указанных распределений хотя бы потому, что модель приземного слоя атмосферы не учитывает влияния кориолисова ускорения, связанного с вращением Земли, на изменения направления ветра с высотой. Кроме того, поскольку высота вентиляционной труб АЭС в общем случае может превышать 100 м, указанные метеопараметры следует получать в рамках более совершенной модели, в качестве ее служит модель пограничного слоя атмосферы, из которой модель приземного слоя вытекает как частный случай.

Модель пограничного слоя атмосферы. Слой атмосферы,

турболизованный под влиянием подстилающей поверхности, называется планетарным пограничным слоем атмосферы. Его толщина зависит от скорости воздушного потока в свободной атмосфере, от вертикальной стратификации, от размеров и формы неровностей подстилающей поверхности. Пограничный слой атмосферы характеризуется не только непрерывным ростом скорости от нуля до величины соответствующей потоку в свободной атмосфере, но и вполне закономерным изменением направления ветра при всех вращениях. Последнее обусловлено влиянием силы Кориолиса. Механизм правого вращения ветра становится понятным, если привлечь следующие соображения.

Вблизи земной поверхности градиент давления уравновешивается силой трения fтр. С увеличением высоты и уменьшением затормаживающего влияния земной поверхности уменьшается сила трения, растет скорость, а пропорционально возрастанию скорости увеличивается сила Кориолиса fk, пропорционально которой и увеличивается изменение направления ветра. Динамическое влияние земной поверхности, как показывают опытные данные, проявляется до высоты 1,5–2 км, что справедливо также и для монотонного правого вращения ветра (угол поворота на этой высоте может достигать 24°). Дальнейшие изменения направления уже невелики и теряют монотонный характер.

134

Рассматривая задачу формирования метеопараметров в пограничном слое атмосферы также ограничимся случаем стационарности и однородности вдоль оси [11], [13]. Система уравнений, описывающих пограничный слой, состоит из уравнений, описывающих вертикальные профили турбулентных напряжений (уравнений динамики):

где u = v*un / χ , u – продольная скорость ветра; v = v*vn / χ, v – поперечная скорость ветра; η = kdu/dz – продольное турбулентное на-

атмосферы, ωz = ω0sin(πϕ/180°), ϕ – широтный угол объекта (град),

масштаб приземного слоя (масштаб Монина–Обухова) и динамическая скорость соответственно, определяемые в рамках модели приземного слоя атмосферы;

уравнения для масштаба турбулентных пульсаций

135

где Hn – безразмерная высота пограничного слоя атмосферы, определяемая из уравнения

где ε2 – малая величина (ε2 = 0,05).

Уравнения (6.19)–(6.24) дополняются граничными условиями:

В представленной форме система содержит лишь один параметр μ0 = L1/L, определяющий состояние устойчивости атмосферы. Численные значения величины a2 варьируют, учитывая, таким образом, различие профилей лучистого притока тепла, но при расчетах проще задавать величину a2/Hn, а затем из формулы (6.24) находить a2. При вычислениях принимали ab = 0,73; c = 0,046; χ = 0,4, откуда следовало a = 0,54.

Решение системы уравнений (6.19)–(6.24) с граничными условиями (6.25), (6.26) находят численно с итерациями по kn следующим образом:

1)задают kn в виде линейной зависимости от zn (kn = zn);

2)решают систему уравнений (6.19) при заданном kn, опреде-

ляя функции ηn, σn;

3)находят решение уравнений (6.21), (6.22), определяя таким образом bn, ln соответственно;

4)по найденным значениям ηn, σn, bn, ln по формуле (6.20) находят новое значение kn.

Этот цикл повторяется до тех пор, пока абсолютная величина

разности |(kn)i+1 – (kn)i| не становится малой величиной, где i – номер итерации. После чего анализируют, при каком значении zn выполняется условие (6.24). Это значение zn и принимается за безразмерное значение высоты пограничного слоя, а абсолютное значе-

ние находят как Hb = L1zn. После решения системы искомые метеорологические параметры u(z), v(z), k(z), b(z) как функции высоты z находят по формулам [11]:

z0 n

136

Результаты расчетов приведены на рис. 6.3–6.6.

Рис. 6.3. Зависимость продольной составляющей скорости ветра от высоты при различном состоянии устойчивости атмосферы (1–7) в модели пограничного слоя атмосферы

Рис. 6.4. Зависимость поперечной составляющей скорости ветра от высоты при различном состоянии устойчивости атмосферы (1–7) в модели пограничного слоя атмосферы

137

Таким образом, метеопараметры атмосферы, состояние устойчивости которой характеризуются безразмерным параметром μ0, определяются в рамках моделей приземного и пограничного слоев атмосферы. Зависимость высоты пограничного слоя атмосферы от состояния ее устойчивости приводится на рис. 6.7.

Определенные метеопараметры используются в дальнейшем в качестве переменных коэффициентов при решении уравнения турбулентной диффузии, результаты которого используются для прогностиче-

ских оценок радиоактивного загрязнения окружающей среды при радиационных авариях на радиационно-опасных предприятиях. Сравнение результатов расчетов продольной скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии в рамках приземного и пограничного слоев атмосферы (см. рис. 6.1–6.3, 6.5) указывает на существенное различие функций в области больших z, что, в свою очередь, указывает на невозможность использования экстраполированных данных приземного слоя для оценок переноса радиоактивной примеси в рамках пограничного слоя атмосферы.

Использование методики градиентных наблюдений, состоящей, как указывалось выше, в определении динамической скорости v* и

масштаба Монина–Обухова L, позволяет определить состояние устойчивости атмосферы в рамках модели приземного слоя на основе результатов натурных наблюдений над скоростью ветра и температуры, в принципе, и на стандартной метеомачте (10 м). Однако влияние растительности, городской застройки и других особенностей подстилающей поверхности может существенно исказить данные натурных наблюдений по скорости ветра, что и показано в п. 4.1 пособия, а также в работах [14,15].

139

6.2.Модель переноса радиоактивной примеси

ватмосфере

Познакомившись с методами оценки и уточнения метеопараметров атмосферы, рассмотрим модель переноса радиоактивной примеси в атмосфере, учитывая, что использование этой модели должно осуществляться для контроля окружающей среды в рамках автоматизированной системы АСКРО. В общем случае нестационарное уравнение турбулентной диффузии в декартовой системе координат имеет следующий вид [16]:

где q – концентрация субстанции; U = ui +vj + wk − вектор скорости частиц воздуха как функция координат x, y, z и времени t; i , j, k – единичные векторы; u, v, w – продольная, поперечная и

дольно-поперечный и вертикальный коэффициенты турбулентной диффузии соответственно; f – источник субстанции.

Вместе с тем, в литературе используется более простой вид этого уравнения при μ = 0. Это приближение основано на том, что в

которое относится к уравнениям параболического типа, принимает окончательный вид:

140