Астахов Електричество конспект лекций 2011

ТЕМА 2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

§7. Электрический ток

Электрический ток — упорядоченное движение зарядов. Направлением электрического тока считается направление

упорядоченного движения положительных зарядов. Конвекционный ток — упорядоченное движение зарядов в

пространстве.

Ток проводимости — упорядоченное движение свободных зарядов в проводнике.

Далее электрический ток будет называться (для краткости) то-

ком.

Существование тока обнаруживается по тепловому (§11), химическому (§12) и магнитному (§14) действиям.

Средняя сила тока <I> — СФВ, равная отношению заряда q, прошедшего за промежуток времени t через некоторую поверхность (в проводнике — через поперечное сечение проводника), к этому промежутку времени:

Сила тока I — СФВ, равная пределу отношения заряда q, прошедшего за промежуток времени t через некоторую выделенную поверхность (в проводнике — через поперечное сечение проводника), к этому промежутку времени при его бесконечном уменьшении:

41

Модуль плотности постоянного тока

где S — площадь поперечного сечения проводника, I — сила тока в нем.

Плотность тока j (в случае движения зарядов с постоянной и одинаковой скоростью) прямо пропорциональна объемной плотности (концентрации) зарядов n и скорости v зарядов q:

Объемная плотность зарядов (концентрация) n — величина,

равная отношению количества зарядов N в объеме V к этому объему:

Плотность тока в проводнике j прямо пропорциональна объемной плотности (концентрации) свободных зарядов в проводнике n и средней скорости упорядоченного движения зарядов q в проводни-

ке <v>:

где n = N/ V — отношение количества свободных зарядов N в объеме проводника V к этому объему.

Направление плотности тока совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Поток плотности тока через поверхность Фj — СФВ, опре-

деляемая выражением:

где j — плотность тока; nед — единичный вектор, перпендикулярный поверхности площадью S; α — угол между j и nед.

Сила постоянного тока в проводнике равна потоку плотности тока j через поперечное сечение проводника:

43

где nед — единичный вектор, перпендикулярный к поперечному сечению проводника площадью Sп; α — угол между nед и j, равный нулю или π.

В случае совпадения направлений nед и j сила тока положительна (I > 0), если же направления nед и j противоположны, то сила тока отрицательна (I < 0).

§8. Электрическое сопротивление

Для существования постоянного тока в проводнике необходимо, чтобы в нем было электрическое поле, напряжённость которого в каждой точке проводника не изменяется во времени:

Такое поле называется стационарным.

Для обеспечения этого условия необходимы специальные устройства, называемые источниками тока (§9).

Электрическая цепь — система, состоящая из источников тока, потребителей электрической энергии, соединяющих их проводников, замыкающих и размыкающих устройств (например, выключателей), приборов (например, амперметров и вольтметров).

Для существования постоянного тока электрическая цепь должна быть замкнутой.

Закон Ома

Сила тока I в проводнике прямо пропорциональна напряжению U на проводнике:

где R — электрическое сопротивление проводника, G — электрическая проводимость проводника, напряжение U = (ϕ1 — ϕ2), ϕ1 и ϕ2 — потенциалы на концах проводника.

Электрическое сопротивление проводника (в дальнейшем, со-

противление проводника) R — величина, определяемая отношением напряжения на проводнике U к силе тока I в нем:

44

Единица электрического сопротивления проводника — ом: [R] = Ом.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и электрических свойств вещества проводника.

Удельное электрическое сопротивление вещества (в дальней-

шем, удельное сопротивление) ρ определяется равенством:

где R — сопротивление проводника, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника (одинакова по всей длине проводника).

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника единичной площади поперечного сечения и единичной длины.

Единица удельного электрического сопротивления — ом-метр: [ρ] = Ом м.

Сопротивление проводника R прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника.

Удельное электрическое сопротивление зависит от температуры. В некотором интервале температур зависимость удельного электрического сопротивления от температуры является линейной:

где ρ0 — удельное сопротивление при 0 °С, αR — температурный коэффициент сопротивления.

Для металлических проводников αR > 0, для полупроводников и электролитов αR < 0.

45

Электрическая проводимость проводника (в дальнейшем,

проводимость проводника) G — величина, определяемая отношением силы тока I в проводнике к напряжению на проводнике U:

Единица электрической проводимости — сименс: [G] = См.

Проводимость проводника — величина, обратная сопротивлению проводника:

Удельная электрическая проводимость вещества (в дальней-

шем, удельная проводимость) σ определяется равенством:

где G — проводимость проводника, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника (одинакова по всей длине проводника).

Удельная электрическая проводимость численно равна проводимости проводника единичной площади поперечного сечения и единичной длины.

Единица удельной электрической проводимости вещества —

сименс на метр: [σ] = См/м.

Удельная проводимость — величина, обратная удельному сопротивлению:

Проводимость проводника G прямо пропорциональна площади поперечного сечения проводника S и обратно пропорциональна его длине L:

где σ — удельная электрическая проводимость вещества проводника.

46

Закон Ома в дифференциальной форме

Плотность тока j в проводнике прямо пропорциональна напряжённости электрического поля E:

где σ — удельная электрическая проводимость вещества проводника.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 представлена на рис.8.1.

R1 R2

Рис. 8.1

При последовательном соединении n проводников сила постоянного тока в них одинакова:

а общее напряжение Uпс равно сумме всех напряжений на каждом проводнике Ui:

i=1

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников

i=1

где Ri — сопротивление i-го проводника, n — количество последовательно соединенных проводников.

Параллельное соединение проводников

Схема параллельного соединения двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 представлена на рис.8.2.

47

R1

R2

Рис. 8.2

При параллельном соединении n проводников общая сила тока Iпр равна сумме всех сил токов в отдельных проводниках Ii:

i=1

аобщее напряжение Uпр равно напряжению на каждом проводнике:

Общая проводимость параллельно соединенных проводников

i=1

где Gi — проводимость i-го проводника, n — количество параллельно соединенных проводников.

Общее сопротивление параллельно соединенных провод-

ников Rпр может быть определено из равенства:

где Ri — сопротивление i-го проводника, n — количество параллельно соединенных проводников.

Амперметр — прибор для измерения сил токов в элементах электрической цепи. Амперметр — прибор с малым внутренним сопротивлением.

Измерение силы тока в проводнике

Для измерения силы тока в проводнике последовательно с ним (рис.8.3,а) соединяется амперметр, внутреннее сопротивление ко-

48

торого должно быть много меньше сопротивления проводника. Цена деления шкалы прибора — разность значений физической

величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы прибора.

Цена деления равномерной шкалы амперметра может быть определена из отношения наибольшего значения силы измеряемого тока к числу делений шкалы амперметра.

Метод шунтирования амперметра

Для измерения силы тока больше допустимого значения для данного амперметра параллельно амперметру подключают проводник, называемый шунтом, сопротивление которого определяется необходимой ценой деления шкалы амперметра. Схема такого подключения приведена на рис.8.3,б.

Сопротивление шунта Rш связано с сопротивлением амперметра RА соотношением:

где n — число, показывающее, во сколько раз увеличена цена деления шкалы амперметра.

Вольтметр — прибор для измерения разности потенциалов (напряжения) на элементах электрической цепи. Вольтметр — прибор с большим внутренним сопротивлением.

Измерение напряжения на проводнике

Для измерения напряжения на проводнике параллельно к нему (рис.8.4,а) присоединяется вольтметр, сопротивление которого должно быть значительно больше сопротивления этого проводника.

49

Цена деления равномерной шкалы вольтметра может быть определена из отношения наибольшего значения измеряемого напряжения к числу делений шкалы вольтметра.

Метод добавочного сопротивления

Для измерения напряжения на сопротивлении больше допустимого для данного вольтметра последовательно к вольтметру подключают проводник, называемый добавочным, сопротивление которого определяется необходимой ценой деления шкалы вольтметра. Схема такого подключения приведена на рис.8.4,6.

Сопротивление добавочного проводника Rд связано с сопротивлением вольтметра Rв соотношением:

где n — число, показывающее, во сколько раз увеличена цена деления шкалы вольтметра.

Реостат — переменное сопротивление с тремя контактами, служащее для регулирования силы тока и напряжения в электрической

цепи.

Потенциометрический способ включения реостата

Реостат, включенный в цепь по схеме, приведенной на рис.8.5, называется потенциометром. Потенцио-

метрический способ включении реостата в цепь используется для получения необходимого напряжения

(выходного) Uвых, которое может регулироваться от нуля до напря-

50